四川省瀘州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．2.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無(wú)解 B．有兩解C．有一解 D．解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h(yuǎn)=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形解的情況，以及數(shù)形結(jié)合思想．3.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．4.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對(duì)大角、利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.“雙曲線漸近線方程為y=±2x”是“雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b的關(guān)系，得到雙曲線的方程即可．【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2﹣=λ（λ為常數(shù)且λ≠0），是充要條件，故選：C．6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.內(nèi)江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬(wàn)）的數(shù)據(jù)如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸直線=t+一定過點(diǎn)（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴線性回歸直線=t+一定過點(diǎn)（3，9），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.在△ABC中,若A=2B，則a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB參考答案：B9.定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）．

A． B．C． D．參考答案：A∵函數(shù)可得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)為偶函數(shù)則其周期，又∵，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)在為減函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，符合要求，由函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，符合要求，綜上．故選．10.若函數(shù)在(1,2)上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在，且左側(cè)函數(shù)值小于0，右側(cè)函數(shù)值大于0，列不等式求解詳解：函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點(diǎn)在處取得則解得，故選C。點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與橢圓共焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為的雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：13.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.A是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，且A到的兩焦點(diǎn)的距離之和為m，到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為n，則參考答案：115.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+2×0=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．16.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。17.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，…5分由于：A∈（0，π），所以：A=…6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），…7分因?yàn)椋篴=，b+c=5，cosA=，所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，…10分所以：S△ABC=bcsinA=…12分19.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下面表中所示：性別是否需要幫助

男女合計(jì)需要502575不需要200225425合計(jì)250250500（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否在出錯(cuò)的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該地老年人是否需要幫助與性別有關(guān)？并說明理由；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？并說明理由．附：獨(dú)立性檢驗(yàn)卡方統(tǒng)計(jì)量，其中n=a+b+c+d為樣本容量，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表為：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由樣本的頻率率估計(jì)總體的概率，（2）求K2的觀測(cè)值查表，下結(jié)論；（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣．【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為15%．（2），所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．20.（本題滿分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因?yàn)镸＝M2M1＝＝