2022年重點中學入學試卷分析系列三

基礎班2022年重點中學入學試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。解：333300原式＝＝333300注：如果學生不明白，可以講解1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的平方和，及等差數(shù)列求和來計算。這樣也可以讓學生明白實際的道理可以如題解那樣，運算更為簡單。2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支元的價格出售．第一個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?解：兩次做每人所花時間：甲乙5小時小時小時5小時∴甲做小時完成的工程等于乙做小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要小時就能完成?！嘁覇为毻瓿蛇@個工程要＋＝（小時）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時間的比為6：5。設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇后到跑回A點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點到相遇點路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設買了x個俏皮豬，那么貓買了x-2個。設貓a元一個那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春游，規(guī)定3個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那么這三個班至少要花多少元車費?解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少車費為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴。考慮多人座大車且盡量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個圓柱體？解：15個方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個數(shù)半徑和高均為1410個半徑和高均為21685個方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.2022年重點中學入學試卷模擬系列三一填空題1、答：1/62、________答：4/9003、大小兩個圓的周長之比是4：1，那么這兩個圓的面積之比是______．答：16：14、一個正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．答：2345、一列火車前3個小時行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時，那么火車一共行駛了______千米。答：6246、已知一個圓柱體的底面積和側面積相同．如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那么共有______種分配的方法?答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(取3．14)．答：提示：根據(jù)條件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．答：提示：甲乙重量比是1：3所以濃度差之比是3：1設乙的濃度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題1、答：x=12、某工廠去年的總產值比總支出多50萬元，今年比去年的總產值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產值比總支出多100萬元，那么去年的總產值和總支出各是多少萬元?答：設去年的總支出是x萬元，那么總產值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產值是200萬元。3、有______個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。答：容易知道5個奇數(shù)里選4個，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米?答：有兩種情況，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇點將在AB邊上，由此可知，到第二次迎面相遇時甲走了一個AB，即6米，而乙走了一周還多9米，即33米。時間相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次將在乙的出發(fā)點至C至B之間的某一點相遇，那么到第二次相遇時甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度為5×＝1.5厘米。提高班2022年重點中學入學試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支元的價格出售．第一個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?解：兩次做每人所花時間：甲乙5小時小時小時5小時∴甲做小時完成的工程等于乙做小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要小時就能完成?！嘁覇为毻瓿蛇@個工程要＋＝（小時）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時間的比為6：5。設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇后到跑回A點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點到相遇點路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設買了x個俏皮豬，那么貓買了x-2個。設貓a元一個那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春游，規(guī)定3個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那么這三個班至少要花多少元車費?解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少車費為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴。考慮多人座大車且盡量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個圓柱體？解：15個方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個數(shù)半徑和高均為1410個半徑和高均為21685個方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.2022年重點中學入學試卷模擬系列三一填空題1、答：1/62、________答：4/9003、大小兩個圓的周長之比是4：1，那么這兩個圓的面積之比是______．答：16：14、一個正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．答：2345、一列火車前3個小時行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時，那么火車一共行駛了______千米。答：6246、已知一個圓柱體的底面積和側面積相同．如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那么共有______種分配的方法?答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(取3．14)．提示：根據(jù)條件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．提示：甲乙重量比是1：3所以濃度差之比是3：1設乙的濃度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題1、解：x=12、某工廠去年的總產值比總支出多50萬元，今年比去年的總產值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產值比總支出多100萬元，那么去年的總產值和總支出各是多少萬元?解：設去年的總支出是x萬元，那么總產值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產值是200萬元。3、有______個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。解：容易知道5個奇數(shù)里選4個，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米?解：兩車第2次相遇的時候甲走的距離為6*5=30米乙走的距離為6*5+3=33米所以兩車速度比為10：11因為甲每秒走5厘米所以乙每秒走5.5厘米5、如下圖，邊長分別為57、10的三個正方形放在一起，則其中四邊形ABCD的面積是______。解答：延長AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=精英班2022年重點中學入學試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支元的價格出售．第一個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?解：兩次做每人所花時間：甲乙5小時小時小時5小時∴甲做小時完成的工程等于乙做小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要小時就能完成?！嘁覇为毻瓿蛇@個工程要＋＝（小時）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時間的比為6：5。設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇后到跑回A點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點到相遇點路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設買了x個俏皮豬，那么貓買了x-2個。設貓a元一個那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春游，規(guī)定3個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那么這三個班至少要花多少元車費?解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少車費為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個圓柱體？解：15個方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個數(shù)半徑和高均為1410個半徑和高均為21685個方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.13、一個自然數(shù)的3次方恰好有100個約數(shù)，那么這個自然數(shù)本身最少有個約數(shù)．解：設這個自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其約數(shù)個數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此時b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此時b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此這個自然數(shù)本身最少有16個約數(shù)2022年重點中學入學試卷模擬系列三一填空題1、甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y滿足方程組，則x-y的值是______．答：83、大小兩個圓的周長之比是4：1，那么這兩個圓的面積之比是______．答：16：14、一個正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．答：2345、一列火車前3個小時行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時，那么火車一共行駛了______千米。答：6246、已知一個圓柱體的底面積和側面積相同．如果這個圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老師要將20個相同的蘋果分給3個小朋友，要求每個小朋友至少分得3個蘋果，那么共有______種分配的方法?答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(取3．14)．提示：根據(jù)條件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．提示：甲乙重量比是1：3所以濃度差之比是3：1設乙的濃度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題1、2、某工廠去年的總產值比總支出多50萬元，今年比去年的總產值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產值比總支出多100萬元，那么去年的總產值和總支出各是多少萬元?解：設去年的總支出是x萬元，那么總產值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產值是200萬元。3、有______個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。解：容易知道5個奇數(shù)里選4個，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米?解：4/900 2、某工廠去年的總產值比總支出多50萬元，今年比去年的總產值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產值比總支出多100萬元，那么去年的總產值和總支出各是多少萬元?解：設去年的總支出是x萬元，那么總產值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產值是200萬元。3、有______個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個數(shù)字都能整除它本身。解：容易知道5個奇數(shù)里選4個，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米?解：答：有兩種情況，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇點將在AB邊上，由此可知，到第二次迎面相遇時甲走了一個AB，即6米，而乙走了一周還多9米，即33米。時間相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次將在乙的出發(fā)點至C至B之間的某一點相遇，那么到第二次相遇時甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度為5×＝1.5厘米。5、如下圖，邊長分別為57、10的三個正方形放在一起，則其中四邊形ABCD的面積是______。解答：延長AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=6、用1～9可以組成__504___個不含重復數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個數(shù)字中任何兩個的差不能是1，那么可以組成__210____個滿足要求的三位數(shù)．解答：1)9*8*7=504個504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210個（減去有2個數(shù)字差是1的情況，括號里8個數(shù)分別表示這2個數(shù)是12，23，34，45，56，67，78，89的情況，*6是對3個數(shù)字全排列，7*6是三個數(shù)連續(xù)的123234345456567789這7種情況）目標班名校真卷三一、計算題1、＝402、＝3、＝4、＝5、＝36、一個數(shù)的25%加上12除以24的商，和是，求這個數(shù).（這個數(shù)是8）二、應用題1、用兩個筐裝一堆蘋果，甲筐裝的比總數(shù)的60％少8千克，乙筐比甲筐多裝5千克，求甲乙兩筐各裝了多少千克?答：甲25，乙30。2、南北兩倉原有同樣多的大米.南倉第一天運出，第二天運出180噸；北倉第一天運出的與剩下的比是1：3，第二天運出120噸，這時兩倉剩的大米還是同樣多。南北兩倉原來各有大米多少噸?答：1200噸三、填空題1．15個不同的正整數(shù)之和是123，其中最多有個奇數(shù)，最多有個偶數(shù).答：其中最多有9個奇數(shù)，最多有8個偶數(shù)2．一個六位數(shù)6285口口，它能被79整除，這個六位數(shù)的后兩位是.答：243．140，225，293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2022除以這個自然數(shù)的余數(shù)是.答：余134．右圖是一個4×4的黑白相間的棋盤，把它沿格線分成形狀不同或黑白格布局不同的若干塊，最多能分成＿＿＿＿＿＿塊答：7塊。提示：由一格、兩格、三格構成的圖形只有左下圖所示的7種，共16格，可按右下圖劃分（方法不唯一）。5．如右上圖，P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角形PAB和三角形PCD的面積分別為7平方厘米和3平方厘米，平行四邊形ABCD的面積為平方厘米.答：8平方厘米（7－3）×2＝86．從一個長8厘米、寬7厘米、高6厘米的長方體中截下一個最大的正方體(如下圖)，剩下部分的棱長之和是厘米.答：1207．小明的2分硬幣比5分硬幣多13枚，5分硬幣的錢數(shù)比2分硬幣的錢數(shù)多25分.5分硬幣有枚，2分硬幣有枚.答：5分有17枚，2分的有30枚8．梨和蘋果共88個，梨元一個，蘋果元一個.買梨的和蘋果的需15元，買下全部梨和蘋果需元.答：52元9．小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天從家到學校都是步行。有一天，由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時到達學校的時間一樣.小明每天步行上學需分鐘.答：30分10．2022名學生成一橫排，第一次從左至右1—3報數(shù)，第二次從右至左1—5報數(shù)，兩次報的數(shù)之和等于5的學生有名.答：400名2022年重點中學入學試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進了一批鋼筆，決定以每支元的價格出售．第一個星期賣出了60％，這時還差84元收回全部成本．又過了一個星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?解：兩次做每人所花時間：甲乙5小時小時小時5小時∴甲做小時完成的工程等于乙做小時，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時完成的任務乙只要小時就能完成?！嘁覇为毻瓿蛇@個工程要＋＝（小時）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，∴客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉身與甲同向奔跑，同時甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結果當甲跑到點A時，乙恰好跑到了點B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當甲追上乙時，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時間的比為6：5。設甲在相遇時跑了6單位時間，則相遇后到跑回A點用了5單位時間。設甲原來每單位時間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點到相遇點路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點開始，甲追上乙時，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個，加菲貓比俏皮豬便宜，但價格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設買了x個俏皮豬，那么貓買了x-2個。設貓a元一個那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個班分別有44、41、34名同學，他們包車去春游，規(guī)定3個班中一個班乘大車、一個班乘中車、另一個班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學，每輛車收費80、70、60元，那么這三個班至少要花多少元車費?解：44名同學的坐小車，41名同學的坐中車，34名同學的坐大車，這樣浪費的座位最少車費為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費座位，因此至少要花1430元車費。11、今有若干個底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個圓柱體？解：15個方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個數(shù)半徑和高均為1410個半徑和高均為21685個方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個正方形內畫中、小兩個正方形，使三個正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.13、一個自然數(shù)的3次方恰好有100個約數(shù)，那么這個自然數(shù)本身最少有個約數(shù)．解：設這個自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其約數(shù)個數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此時b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此時b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此這個自然數(shù)本身最少有16個約數(shù)14.下圖中，四邊形都是邊長為1的正方形，分別是的中點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數(shù)，那么，的值等于多少？解：第一個陰影占1/2，第二個陰影占1/3，面積比為3：2。M+N=52022年重點中學入學試卷模擬系列三一填空題1、甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y滿足方程組，則x-y的值是______．答：83、大小兩個圓的周長之比是4：1，那么這兩個圓