2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列三

基礎(chǔ)班2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結(jié)果。解：333300原式＝＝333300注：如果學(xué)生不明白，可以講解1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的平方和，及等差數(shù)列求和來計(jì)算。這樣也可以讓學(xué)生明白實(shí)際的道理可以如題解那樣，運(yùn)算更為簡單。2、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?解：兩次做每人所花時(shí)間：甲乙5小時(shí)小時(shí)小時(shí)5小時(shí)∴甲做小時(shí)完成的工程等于乙做小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要小時(shí)就能完成。∴乙單獨(dú)完成這個(gè)工程要＋＝（小時(shí)）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴客車、貨車第一次相遇時(shí)各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時(shí)間的比為6：5。設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。設(shè)貓a元一個(gè)那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個(gè)。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)?解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位最少車費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個(gè)圓柱體？解：15個(gè)方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個(gè)數(shù)半徑和高均為1410個(gè)半徑和高均為21685個(gè)方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷模擬系列三一填空題1、答：1/62、________答：4/9003、大小兩個(gè)圓的周長之比是4：1，那么這兩個(gè)圓的面積之比是______．答：16：14、一個(gè)正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．答：2345、一列火車前3個(gè)小時(shí)行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時(shí)，那么火車一共行駛了______千米。答：6246、已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同．如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老師要將20個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少分得3個(gè)蘋果，那么共有______種分配的方法?答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑作兩個(gè)半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(取3．14)．答：提示：根據(jù)條件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．答：提示：甲乙重量比是1：3所以濃度差之比是3：1設(shè)乙的濃度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題1、答：x=12、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多50萬元，今年比去年的總產(chǎn)值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產(chǎn)值比總支出多100萬元，那么去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?答：設(shè)去年的總支出是x萬元，那么總產(chǎn)值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產(chǎn)值是200萬元。3、有______個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。答：容易知道5個(gè)奇數(shù)里選4個(gè)，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個(gè)四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個(gè)不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個(gè)加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個(gè)奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個(gè)位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個(gè)四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個(gè)邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米?答：有兩種情況，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇點(diǎn)將在AB邊上，由此可知，到第二次迎面相遇時(shí)甲走了一個(gè)AB，即6米，而乙走了一周還多9米，即33米。時(shí)間相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次將在乙的出發(fā)點(diǎn)至C至B之間的某一點(diǎn)相遇，那么到第二次相遇時(shí)甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度為5×＝1.5厘米。提高班2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結(jié)果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?解：兩次做每人所花時(shí)間：甲乙5小時(shí)小時(shí)小時(shí)5小時(shí)∴甲做小時(shí)完成的工程等于乙做小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要小時(shí)就能完成?！嘁覇为?dú)完成這個(gè)工程要＋＝（小時(shí)）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴客車、貨車第一次相遇時(shí)各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時(shí)間的比為6：5。設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。設(shè)貓a元一個(gè)那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個(gè)。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)?解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位最少車費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個(gè)圓柱體？解：15個(gè)方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個(gè)數(shù)半徑和高均為1410個(gè)半徑和高均為21685個(gè)方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷模擬系列三一填空題1、答：1/62、________答：4/9003、大小兩個(gè)圓的周長之比是4：1，那么這兩個(gè)圓的面積之比是______．答：16：14、一個(gè)正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．答：2345、一列火車前3個(gè)小時(shí)行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時(shí)，那么火車一共行駛了______千米。答：6246、已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同．如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老師要將20個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少分得3個(gè)蘋果，那么共有______種分配的方法?答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑作兩個(gè)半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(取3．14)．提示：根據(jù)條件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．提示：甲乙重量比是1：3所以濃度差之比是3：1設(shè)乙的濃度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題1、解：x=12、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多50萬元，今年比去年的總產(chǎn)值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產(chǎn)值比總支出多100萬元，那么去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?解：設(shè)去年的總支出是x萬元，那么總產(chǎn)值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產(chǎn)值是200萬元。3、有______個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。解：容易知道5個(gè)奇數(shù)里選4個(gè)，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個(gè)四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個(gè)不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個(gè)加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個(gè)奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個(gè)位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個(gè)四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個(gè)邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米?解：兩車第2次相遇的時(shí)候甲走的距離為6*5=30米乙走的距離為6*5+3=33米所以兩車速度比為10：11因?yàn)榧酌棵胱?厘米所以乙每秒走5.5厘米5、如下圖，邊長分別為57、10的三個(gè)正方形放在一起，則其中四邊形ABCD的面積是______。解答：延長AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=精英班2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結(jié)果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?解：兩次做每人所花時(shí)間：甲乙5小時(shí)小時(shí)小時(shí)5小時(shí)∴甲做小時(shí)完成的工程等于乙做小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要小時(shí)就能完成?！嘁覇为?dú)完成這個(gè)工程要＋＝（小時(shí)）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴客車、貨車第一次相遇時(shí)各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時(shí)間的比為6：5。設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。設(shè)貓a元一個(gè)那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個(gè)。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)?解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位最少車費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個(gè)圓柱體？解：15個(gè)方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個(gè)數(shù)半徑和高均為1410個(gè)半徑和高均為21685個(gè)方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.13、一個(gè)自然數(shù)的3次方恰好有100個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)本身最少有個(gè)約數(shù)．解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其約數(shù)個(gè)數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此時(shí)b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此時(shí)b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此這個(gè)自然數(shù)本身最少有16個(gè)約數(shù)2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷模擬系列三一填空題1、甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y滿足方程組，則x-y的值是______．答：83、大小兩個(gè)圓的周長之比是4：1，那么這兩個(gè)圓的面積之比是______．答：16：14、一個(gè)正方體的棱長由5厘米變成8厘米，表面積增加了______平方厘米．答：2345、一列火車前3個(gè)小時(shí)行駛了360千米，然后將速度提高了10％，又行駛了2小時(shí)，那么火車一共行駛了______千米。答：6246、已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同．如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米，那么它的體積是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老師要將20個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少分得3個(gè)蘋果，那么共有______種分配的方法?答：788、如右圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為半徑作兩個(gè)半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面積最大是______平方厘米(取3．14)．提示：根據(jù)條件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面積最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍．將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15％的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是______．提示：甲乙重量比是1：3所以濃度差之比是3：1設(shè)乙的濃度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶鹽水的濃度是30%二解答題1、2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多50萬元，今年比去年的總產(chǎn)值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產(chǎn)值比總支出多100萬元，那么去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?解：設(shè)去年的總支出是x萬元，那么總產(chǎn)值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產(chǎn)值是200萬元。3、有______個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。解：容易知道5個(gè)奇數(shù)里選4個(gè)，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個(gè)四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個(gè)不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個(gè)加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個(gè)奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個(gè)位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個(gè)四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個(gè)邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米?解：4/900 2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多50萬元，今年比去年的總產(chǎn)值增加l0％，總支出節(jié)約20%，如果今年的總產(chǎn)值比總支出多100萬元，那么去年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?解：設(shè)去年的總支出是x萬元，那么總產(chǎn)值就是（x+50）萬元(x+50)-100=解得x=150所以去年的總支出是150萬元，總產(chǎn)值是200萬元。3、有______個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。解：容易知道5個(gè)奇數(shù)里選4個(gè)，那么必然有3或者9也就是說無論如何這個(gè)四位數(shù)一定得是3的倍數(shù)，即這4個(gè)不同的奇數(shù)之和是3的倍數(shù)1+3+5+7+9=25要留下4個(gè)加起來是3的倍數(shù)，只能去掉1或7但取掉1的話數(shù)字和為24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4個(gè)奇數(shù)是1，3，5，9顯然只要5放在個(gè)位即可，前3位有6種不同的排法因此有6個(gè)四位數(shù)滿足條件4、如圖，ABCD是一個(gè)邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米?解：答：有兩種情況，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇點(diǎn)將在AB邊上，由此可知，到第二次迎面相遇時(shí)甲走了一個(gè)AB，即6米，而乙走了一周還多9米，即33米。時(shí)間相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次將在乙的出發(fā)點(diǎn)至C至B之間的某一點(diǎn)相遇，那么到第二次相遇時(shí)甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度為5×＝1.5厘米。5、如下圖，邊長分別為57、10的三個(gè)正方形放在一起，則其中四邊形ABCD的面積是______。解答：延長AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=6、用1～9可以組成__504___個(gè)不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個(gè)數(shù)字中任何兩個(gè)的差不能是1，那么可以組成__210____個(gè)滿足要求的三位數(shù)．解答：1)9*8*7=504個(gè)504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210個(gè)（減去有2個(gè)數(shù)字差是1的情況，括號里8個(gè)數(shù)分別表示這2個(gè)數(shù)是12，23，34，45，56，67，78，89的情況，*6是對3個(gè)數(shù)字全排列，7*6是三個(gè)數(shù)連續(xù)的123234345456567789這7種情況）目標(biāo)班名校真卷三一、計(jì)算題1、＝402、＝3、＝4、＝5、＝36、一個(gè)數(shù)的25%加上12除以24的商，和是，求這個(gè)數(shù).（這個(gè)數(shù)是8）二、應(yīng)用題1、用兩個(gè)筐裝一堆蘋果，甲筐裝的比總數(shù)的60％少8千克，乙筐比甲筐多裝5千克，求甲乙兩筐各裝了多少千克?答：甲25，乙30。2、南北兩倉原有同樣多的大米.南倉第一天運(yùn)出，第二天運(yùn)出180噸；北倉第一天運(yùn)出的與剩下的比是1：3，第二天運(yùn)出120噸，這時(shí)兩倉剩的大米還是同樣多。南北兩倉原來各有大米多少噸?答：1200噸三、填空題1．15個(gè)不同的正整數(shù)之和是123，其中最多有個(gè)奇數(shù)，最多有個(gè)偶數(shù).答：其中最多有9個(gè)奇數(shù)，最多有8個(gè)偶數(shù)2．一個(gè)六位數(shù)6285口口，它能被79整除，這個(gè)六位數(shù)的后兩位是.答：243．140，225，293被某大于1的自然數(shù)除,所得余數(shù)都相同。2022除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是.答：余134．右圖是一個(gè)4×4的黑白相間的棋盤，把它沿格線分成形狀不同或黑白格布局不同的若干塊，最多能分成＿＿＿＿＿＿塊答：7塊。提示：由一格、兩格、三格構(gòu)成的圖形只有左下圖所示的7種，共16格，可按右下圖劃分（方法不唯一）。5．如右上圖，P為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，已知三角形PAB和三角形PCD的面積分別為7平方厘米和3平方厘米，平行四邊形ABCD的面積為平方厘米.答：8平方厘米（7－3）×2＝86．從一個(gè)長8厘米、寬7厘米、高6厘米的長方體中截下一個(gè)最大的正方體(如下圖)，剩下部分的棱長之和是厘米.答：1207．小明的2分硬幣比5分硬幣多13枚，5分硬幣的錢數(shù)比2分硬幣的錢數(shù)多25分.5分硬幣有枚，2分硬幣有枚.答：5分有17枚，2分的有30枚8．梨和蘋果共88個(gè)，梨元一個(gè)，蘋果元一個(gè).買梨的和蘋果的需15元，買下全部梨和蘋果需元.答：52元9．小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天，由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時(shí)到達(dá)學(xué)校的時(shí)間一樣.小明每天步行上學(xué)需分鐘.答：30分10．2022名學(xué)生成一橫排，第一次從左至右1—3報(bào)數(shù)，第二次從右至左1—5報(bào)數(shù)，兩次報(bào)的數(shù)之和等于5的學(xué)生有名.答：400名2022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷分析系列三1、試求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的結(jié)果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在銀行有存款，乙的存款數(shù)比甲的2倍少100元，丙的存款數(shù)比甲、乙兩人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000設(shè)甲為x元，乙即為（2x-100）元，丙即為（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、華校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉.如果給男老師每人3包,女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老師每人3包,女老師每人4包”到“男老師每人4包，女老師每人5包”每位老師增加1包，共用去8+7=15包，說明有15位老師，其中男老師8位，女老師7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店購進(jìn)了一批鋼筆，決定以每支元的價(jià)格出售．第一個(gè)星期賣出了60％，這時(shí)還差84元收回全部成本．又過了一個(gè)星期后全部售出，總共獲得利潤372元．那么商店購進(jìn)這批鋼筆的價(jià)格是每支多少元？解：元先求出這筆鋼筆的總數(shù)量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我們規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程是指，第一個(gè)人先做一個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做一個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)?解：兩次做每人所花時(shí)間：甲乙5小時(shí)小時(shí)小時(shí)5小時(shí)∴甲做小時(shí)完成的工程等于乙做小時(shí)，乙的效率是甲的2倍，甲做5小時(shí)完成的任務(wù)乙只要小時(shí)就能完成?！嘁覇为?dú)完成這個(gè)工程要＋＝（小時(shí)）6、甲、乙兩地相距120千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達(dá)乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車?yán)^續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的2小時(shí)首次相遇，那么客車的速度是每小時(shí)多少千米?解：（示意圖略）第一次相遇，兩車合走2個(gè)全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時(shí)多走2個(gè)全程，∴客車、貨車第一次相遇時(shí)各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時(shí)各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點(diǎn)，設(shè)乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，∴乙丙間路程＝120÷3＝40，客車速度為（120＋40）÷2＝80（千米/小時(shí)）7、如圖5，在長為490米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)之間的跑道長50米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)反向奔跑．兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向奔跑，同時(shí)甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．結(jié)果當(dāng)甲跑到點(diǎn)A時(shí)，乙恰好跑到了點(diǎn)B．如果以后甲、乙的速度和方向都不變，那么當(dāng)甲追上乙時(shí)，從一開始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B點(diǎn)，即來回路程相同，乙速度變化前后的比為5：6，∴所花時(shí)間的比為6：5。設(shè)甲在相遇時(shí)跑了6單位時(shí)間，則相遇后到跑回A點(diǎn)用了5單位時(shí)間。設(shè)甲原來每單位時(shí)間的速度V甲，由題意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。從A點(diǎn)到相遇點(diǎn)路程為40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。兩人速度變化后，甲的速度為40×（1＋25％）＝50，乙的速度為×（1＋20％）＝40，從相遇點(diǎn)開始，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮豬25元一個(gè)，加菲貓比俏皮豬便宜，但價(jià)格也是整數(shù)元，并比俏皮豬少買2個(gè)，共花了280元。問買了多少只俏皮豬?解：假設(shè)買了x個(gè)俏皮豬，那么貓買了x-2個(gè)。設(shè)貓a元一個(gè)那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的約數(shù)，25+a=46a=21那么X=7所以買了7個(gè)。9、有些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商和等于26，那么所有這樣的自然數(shù)的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，則該數(shù)為26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，則該數(shù)為25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，則該數(shù)為24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，則該數(shù)為23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，則該數(shù)為22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，則該數(shù)為21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，則該數(shù)為20*8=160或20*8+7=167因此所有這樣自然數(shù)的和是1476。10、三個(gè)班分別有44、41、34名同學(xué)，他們包車去春游，規(guī)定3個(gè)班中一個(gè)班乘大車、一個(gè)班乘中車、另一個(gè)班乘小車，已知大、中、小車分別能容納7、6、5名同學(xué)，每輛車收費(fèi)80、70、60元，那么這三個(gè)班至少要花多少元車費(fèi)?解：44名同學(xué)的坐小車，41名同學(xué)的坐中車，34名同學(xué)的坐大車，這樣浪費(fèi)的座位最少車費(fèi)為80*5+70*7+60*9=1430元從三種車的單人票價(jià)考慮，大車每人11又3/7元，中車每人11又2/3元，小車每人12元由此可見大車最便宜，小車最貴?？紤]多人座大車且盡量不浪費(fèi)座的情況，41人坐大車，34人中車，44人小車車費(fèi)為80*6+70*7+60*9=1440元，更貴了可見決定作用的是不浪費(fèi)座位，因此至少要花1430元車費(fèi)。11、今有若干個(gè)底面半徑和高均為1的圓柱體和若干個(gè)底面半徑和高均為2的圓柱體，它們的體積和為50，表面積和為120.那么一共有多少個(gè)圓柱體？解：15個(gè)方法一：可以采用雞兔同籠的思想表面積體積個(gè)數(shù)半徑和高均為1410個(gè)半徑和高均為21685個(gè)方法二：二元一次方程組（略）12、如圖，在一個(gè)正方形內(nèi)畫中、小兩個(gè)正方形，使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn)，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和L形區(qū)域乙和丙。已知三塊區(qū)域甲、乙、丙的周長之比4:5:7,并且區(qū)域丙的面積為48，求大正方形的面積。解：98周長之比就等于邊長之比，設(shè)甲、乙、丙的邊長為4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面積=49=98.13、一個(gè)自然數(shù)的3次方恰好有100個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)本身最少有個(gè)約數(shù)．解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其約數(shù)個(gè)數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此時(shí)b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此時(shí)b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此這個(gè)自然數(shù)本身最少有16個(gè)約數(shù)14.下圖中，四邊形都是邊長為1的正方形，分別是的中點(diǎn)，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分?jǐn)?shù)，那么，的值等于多少？解：第一個(gè)陰影占1/2，第二個(gè)陰影占1/3，面積比為3：2。M+N=52022年重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)試卷模擬系列三一填空題1、甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y滿足方程組，則x-y的值是______．答：83、大小兩個(gè)圓的周長之比是4：1，那么這兩個(gè)圓