廣東省汕頭市潮陽中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省汕頭市潮陽中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D2.已知展開式各項的二項式系數(shù)之和為512，則展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C3.展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C4.將一根長為3米的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意確定為幾何概型中的長度類型，將長度為3m的繩子分成相等的三段，在中間一段任意位置剪斷符合要求，從而找出中間1m處的兩個界點，再求出其比值．【解答】解：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，才使得剪得兩段的長都不小于1m，所以由幾何概型的公式得到事件A發(fā)生的概率P（A）=．故選：A．5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A6.已知函數(shù)，，，，，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A7.f(x)為一次函數(shù)，，則f(x)的解析式為（

）

A、 B、

C、 D、參考答案：B略8.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：根據(jù),有,得,所以,所以.考點：向量垂直,夾角.9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即，③聯(lián)立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，法2：設(shè)橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實半軸為a2，（a1＞a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，當(dāng)時，m，∴，即的最大值為，法3：設(shè)PF1|=m，|PF2|=n，則，則a1+a2=m，則=，由正弦定理得=，即=sin≤=故選：A10.已知（x2+）n的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中x的系數(shù)為（）

A.5

B.10

C.20

D.40參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為1的圓周上有一定點A，以A為端點任做一弦，另一端點在圓周上等可能的選?。丛趩挝婚L度的弧上等可能地選取），則弦長超過1的概率為________參考答案：2/3略12.設(shè)a、b是實數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：【詳解】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有又由則當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用，正確運用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時要注意把握和或積為定值這一條件13.下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號為 參考答案：③14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦點為的拋物線上的點到坐標(biāo)原點的距離為,則線段的長為

．參考答案：15.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時取“=”號． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點評】本題考查了基本不等式，使用時要注意“一正，二定，三相等”． 17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題6分）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函數(shù)求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，∴的對稱軸為，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分19.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.20.(12分)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率；參考答案：21.已知，，且f(x)的最小值為．（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件絕對值的幾何意義分析求解；（2）運用分類整合思想分類求解：（1），依題意得，即，解得，∴．（2）當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴.綜上，，依題意得，故實數(shù)的取值范圍為．點睛：本題是含絕對值符號的絕對值問題，旨在考查等價轉(zhuǎn)化思想、分類整合思想與化歸轉(zhuǎn)化的能力及運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。求解第一問時，先依據(jù)題設(shè)條件與絕對值的幾何意義先求出其中的參數(shù)，進(jìn)而確函數(shù)的解析式從而使得問題獲解；解答第二問時，對變量進(jìn)行分類建立方程分析求解，最終進(jìn)行整合求得參數(shù)的取值范圍使得問題獲解。22.（本小題滿分12分）命題：方程表示