上海登瀛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海登瀛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，,則A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：D略2.不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}

B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}

D．?參考答案：D略3.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸，集合N={x|0＜x＜2}，則M∩（?UN）=（）A．（﹣∞，0] B．（0，1） C．∪．參考答案：A．4.某人忘記了自己的文檔密碼，但記得該密碼是由一個(gè)2，一個(gè)9，兩個(gè)6組成的四位數(shù)，于是用這四個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數(shù)為

A．36

B．24

C．18

D．12參考答案：D略5.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性7.拋物線(xiàn)y=上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求得準(zhǔn)線(xiàn)的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線(xiàn)化為拋x2=4y，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣1，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)P與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，∴點(diǎn)A與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．屬基礎(chǔ)題．8.已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：C由拋物線(xiàn)的定義知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x＝－，所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為－＝，故選C9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，那么表中的值為（

）A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A略10.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排），要求語(yǔ)文、英語(yǔ)不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進(jìn)行模擬運(yùn)行，找到滿(mǎn)足條件i≥4時(shí)即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿(mǎn)足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿(mǎn)足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿(mǎn)足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿(mǎn)足條件，輸出S=105，故答案為：105【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)程序條件進(jìn)行模擬是解決本題的關(guān)鍵．13.具有A，B，C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1：2：4的比例進(jìn)行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種元素分別抽?。畢⒖即鸢福?，6，12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵抽取的樣本容量為21，A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按1：2：4的比例進(jìn)行分層調(diào)查，∴A，B，C三種元素分別抽取，，，故答案為：3，6，12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的求解，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：215.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略16.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱(chēng)命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時(shí)，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．17.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積．參考答案：19.某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，并說(shuō)明選取該函數(shù)的理由．，，，

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系得函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，而選取函數(shù)，，時(shí)總有，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供得數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)進(jìn)行描述。

（5分）（2）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入得到

（10分）

所以當(dāng)天時(shí)，西紅柿種植成本最低為100元/kg。

（13分）略20.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC。(1)求證：BC⊥平面CDE；(2)求證：FG‖平面BCD；(3)在線(xiàn)段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)證明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.(2)證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，F(xiàn)H，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由線(xiàn)線(xiàn)平行證明亦可).（3）略21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，若“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根?Δ＝16(m－2)2－16＜0?1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，∴p為真且q為假，或p為假且q為真．(1)當(dāng)p為真且q為假時(shí)，即p為真且非q為真，∴，解得m≥3；(2)當(dāng)p為假且q為真時(shí)，即非p為真且q為真，∴，解得1＜m≤2.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，2]∪[3，＋∞)．

22.中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合計(jì)501.00（1）填寫(xiě)頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再?gòu)?人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先填寫(xiě)完整頻率分布表，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填寫(xiě)頻率分布表中的空格，如下表：補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50．…（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位數(shù)約為83.125．…（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，7