模塊6 力法《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教學(xué)課件

《結(jié)構(gòu)力學(xué)》?精品課件合集第X章XXXX模塊6力法6.1超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確 定6.2力法的基本原理與典型方程6.3力法的計(jì)算步驟及算例6.4對(duì)稱(chēng)性的利用6.5溫度變化、支座移動(dòng)等因素作用下的計(jì)算6.6超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算及最后內(nèi)力圖的校核6.7超靜定結(jié)構(gòu)的特性 第6章

力法結(jié)構(gòu)力學(xué)FAyFAxFByAB

靜定結(jié)構(gòu)：反力和各截面內(nèi)力都可以由靜力平衡條件唯一確定。

超靜定結(jié)構(gòu)：反力和各截面內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。FAyFAxFByABCFCy

靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成均為幾何不變體系，但靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，而超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束。反力或內(nèi)力超靜定，有多余約束，是超靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定結(jié)構(gòu)的基本特征。1.超靜定結(jié)構(gòu)的概念第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定

拱

組合結(jié)構(gòu)

桁架

超靜定梁

剛架

2.超靜定結(jié)構(gòu)的的類(lèi)型第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)=多余未知力的個(gè)數(shù)=多余約束的個(gè)數(shù)◆超靜定次數(shù)確定的方法撤除多余約束，直至原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，所需撤除的約束數(shù)即為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。撤除多余約束的基本方式有：=2.超靜定次數(shù)的確定把原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)時(shí)所需撤除的約束個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù)與平衡方程的個(gè)數(shù)之差=第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定2X1X22X2X1◆超靜定次數(shù)確定的方法①撤除一根支桿或切斷一根鏈桿，等于撤除1個(gè)約束；第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定◆超靜定次數(shù)確定的方法①撤除一根支桿或切斷一根鏈桿，等于撤除1個(gè)約束；②撤除一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸，等于撤除2個(gè)約束；4X1X2X4X3第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定◆超靜定次數(shù)確定的方法①撤除一根支桿或切斷一根鏈桿，等于撤除1個(gè)約束；②撤除一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸，等于撤除2個(gè)約束；③撤除一個(gè)固定端或切斷一根梁式桿，等于撤除3個(gè)約束；X1X2X3X1X3X23第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定◆超靜定次數(shù)確定的方法①撤除一根支桿或切斷一根鏈桿，等于撤除1個(gè)約束；②撤除一個(gè)鉸支座或一個(gè)單鉸，等于撤除2個(gè)約束；③撤除一個(gè)固定端或切斷一根梁式桿，等于撤除3個(gè)約束；X1X23X3④在連續(xù)桿上加上一個(gè)單鉸，或?qū)⒐潭ㄖё臑楣潭ㄣq支座等于撤除1個(gè)約束。第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定◆撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題①同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束，但其超靜定次數(shù)相同。X1X2X3X1X2X33X2X1X3第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定◆撤除約束時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題①同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束，但其超靜定次數(shù)相同。②撤除多余約束后必為靜定結(jié)構(gòu)。1撤除1桿后成為瞬變51234不能作為多余約束的桿是1、2、5③對(duì)于具有封閉框格的結(jié)構(gòu)，每一個(gè)無(wú)鉸封閉框格都有三個(gè)多余約束。外部1次，內(nèi)部6次，共7次超靜定第6章

力法6.1

超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定次數(shù)的確定力法的基本思路——將超靜定結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的分析（已知）1、力法的基本未知量qABEIFByFAxFAyMAABqX1——多余未知力2、力法的基本體系(1)基本結(jié)構(gòu)

——超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)。(2)基本體系

——基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的體系?！镒⒁猓涸Y(jié)構(gòu)與基本體系的異同：

原結(jié)構(gòu)中FBy為被動(dòng)力形式，是固定量；

基本體系中X1為主動(dòng)力形式，是變量；

通過(guò)調(diào)節(jié)X1的大小，可以使基本體系的受力與變形和原結(jié)構(gòu)完全相同。6.2.1力法的基本原理第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程3、力法的基本方程qABEIlFByABqX1基本體系與原超靜定結(jié)構(gòu)等效的條件是：＞FBy＜FBy=FBy

B=

1=0

1=0=AB+ABqX1根據(jù)疊加原理：

11

1F

1=

11+

1F=1δ11×X1=δ11X1+

1F代入變形條件，得：δ11X1+

1F=0——超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程，力法方程反映了多余約束處的位移(變形協(xié)調(diào))條件。=第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程qABEIlFByABqX1

B=

1=0=AB+ABqX1

11

1F=1δ11×X1=4、力法的基本計(jì)算δ11X1+

1F=0ABX1=1ABqlql2/2AB

=X1作用點(diǎn)沿X1方向位移的虛擬力狀態(tài)M圖M圖4、力法的基本計(jì)算δ11X1+

1F=0(↑)ABX1=1ABqlql2/2qABEIlFByABqX1

B=

1=0=AB+ABqX1

11

1F=1δ11×X1=4、力法的基本計(jì)算δ11X1+

1F=0ABX1=1ABqlql2/2(↑)(↑)ABql2/8ql2/8M圖或按qABEIlFByABqX1

B=

1=0=AB+ABqX1

11

1F=1δ11×X1=5、總結(jié)：

力法的基本思路：將超靜定結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的分析（利用基本體系）。

力法的特點(diǎn)：

以多余未知力作為基本未知量；

以去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，以基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的基本體系作為基本工具。

根據(jù)多余約束處的位移條件(變形協(xié)調(diào)條件)建立力法基本方程，由基本體系與原結(jié)構(gòu)的變形一致達(dá)到受力的一致。

利用靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算求出基本方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)，從而求出多余未知力。力6.2.力法的典型方程FqFq(1)基本體系X1ACABBC基本體系(2)位移條件

Bx=1=0

A=2=0(3)疊加原理的應(yīng)用==FqX1++=1×X1X2X2=1×X2δ11δ21δ12δ22

1F

2F

1=δ11X1+δ12X2+

1F

2=δ21X1+δ22X2+

2F第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程

FqFq(1)基本體系X1ACABBC基本體系(2)位移條件

BH=

1=0

A=

2=0(3)疊加原理的應(yīng)用=X2

1=δ11X1+δ12X2+

1F

2=δ21X1+δ22X2+

2F(4)力法基本方程δ11X1+δ12X2+

1F=0δ21X1+δ22X2+

2F=0含義：基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，在每一個(gè)多余約束處沿多余未知力方向上的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。即實(shí)質(zhì)上是位移條件。6.2.力法的典型方程第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程

6.2.力法的典型方程FqFqX1ACABBC基本體系=X2★說(shuō)明：同一結(jié)構(gòu)可用不同的方式撤除多余約束，因此同一結(jié)構(gòu)的力法基本結(jié)構(gòu)和力法基本未知量具有非唯一性。ACBX2X1ACBX1X2ACBX1X2第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程

推廣至n次超靜定結(jié)構(gòu)6.2.力法的典型方程基本未知量：n個(gè)多余未知力X1、X2、…、Xn；基本結(jié)構(gòu)：原結(jié)構(gòu)去掉n個(gè)多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)；基本體系：基本結(jié)構(gòu)在n個(gè)多余未知力X1、X2、…、Xn和原荷載共同作用下的體系；位移條件：基本體系在每一個(gè)多余約束處沿多余未知力方向的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等，共有n個(gè)：

i

=0(i=1、2、…、n)應(yīng)用疊加原理：

i=δi1X1δi2X2…δinXn

iF++++(i=1、2、…、n)將疊加結(jié)果代入位移條件并展開(kāi)，得：δ11X1+δ12X2+

…

+δ1nXn+

1F=0δ21X1+δ22X2+

…

+δ2nXn+

2F=0…

…δn1X1+δn2X2+

…

+δnnXn+

nF=0第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程6.2.力法的典型方程力法典型方程力法方程也可表示為矩陣形式：柔度矩陣(對(duì)稱(chēng)矩陣)柔度方程力法也稱(chēng)柔度法簡(jiǎn)記為：產(chǎn)生位移的地點(diǎn)產(chǎn)生位移的原因第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程6.2.力法的典型方程力法典型方程δij——力法基本結(jié)構(gòu)由單位力Xj=1單獨(dú)作用所引起的Xi

作用點(diǎn)沿Xi方向的位移；(柔度系數(shù))

iF——力法基本結(jié)構(gòu)由原荷載單獨(dú)作用所引起的Xi作用點(diǎn)沿Xi方向的位移。δii——主系數(shù)＞0δ

ij

(i

j)——副系數(shù)=δ

ji

iF——自由項(xiàng)＞0=0＜0疊加作出M圖：FN圖FS圖第6章

力法6.2

力法的基本原理與典型方程力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的方法和步驟（2）根據(jù)原結(jié)構(gòu)中各個(gè)被解除約束方向的已知位移條件，建立力法典型方程式。（1）確定超靜定次數(shù)，并選取適當(dāng)?shù)幕窘Y(jié)構(gòu)。（6）校核（后面詳述）。（3）分別作出基本結(jié)構(gòu)的各單位內(nèi)力圖及已知外荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力圖，圖乘求出所有的系數(shù)和自由項(xiàng)。（4）將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法典型方程式，并解出各基本未知力。（5）按分析靜定結(jié)構(gòu)的方法，利用靜力平衡條件或疊加原理作出結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力圖。梁、剛架：，再由平衡條件求得其軸力和剪力；桁架：第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例力法舉例例題6.1

作圖示連續(xù)梁的彎矩圖和剪力圖。

解：（1）選取基本體系。ABCDlllEIEIEIABCD基本體系X1X2（2）建立力法典型方程式。（3）作圖，圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例ABCDX1=11圖ABCDX2=11圖ABCDMF圖（3）作圖，圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。解方程得：第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例解方程得：（4）代入力法典型方程并求解（5）根據(jù)疊加原理作的最后內(nèi)力圖。第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例ABCDEIEIEI由疊加原理（上）（下）（5）根據(jù)疊加原理作的最后內(nèi)力圖M圖ABCDABFSABFSBAlAB桿：FS圖ABCD第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例例題6.2計(jì)算圖a所示的超靜定剛架，并繪制內(nèi)力圖。

解：（1）選取基本體系。（2）建立力法典型方程式。（3）作圖，圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。X1X2EIEIqABCq基本體系q第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例（3）作圖，圖乘求系數(shù)和自由項(xiàng)。q（4）代入力法典型方程并求解（5）根據(jù)疊加原理作的最后內(nèi)力圖。

第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例例題6.3作圖示

M圖、FS圖qEIAB解：(1)基本體系qX1X3X2(2)建立力法方程δ11X1+δ12X2+δ13X3+

1F=0δ21X1+δ22X2+δ23X3+

2F=0δ31X1+δ32X2+δ33X3+

3F=0(3)計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)①作出qX1=1lX3=1X2=11ql2/2②圖乘計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)②圖乘計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。qEIABqX1X3X2qX1=1lX3=1X2=11ql2/2第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例例題6.3作圖示M圖、FS圖(4)解方程？(5)作內(nèi)力圖ql2/12ql2/12ql2/8M圖ql/2ql/2FS圖qEIABqX1X3X2qX1=1lX3=1X2=11ql2/2第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例例題6.4求圖示剛架M圖，各桿抗彎剛度及尺寸如圖不同。ABCE1I1

lE2I2

l原結(jié)構(gòu)ABCX2基本體系X1

B=0

A=0

解：（1）選取基本體系（2）建立力法典型方程式求系數(shù)和自由項(xiàng)第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例，求系數(shù)和自由項(xiàng)ABCX1=111圖E1I1lE2I2lABCX2=11E1I1lE2I2l圖ABCMF圖第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例（4）代入力法典型方程并求解（5）根據(jù)疊加原理作的最后內(nèi)力圖。此時(shí)因無(wú)具體數(shù)據(jù)，無(wú)法作出內(nèi)力圖。解得：第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(1)當(dāng)k=0，即E1I1很小或E2I2很大，則剛架彎矩圖為：可見(jiàn)，柱AB相當(dāng)于在橫梁BC的B端提供了固定約束。M圖ABCBC(2)當(dāng)k=1，剛架彎矩圖如圖(a)示。ABC(b)M圖ABC(a)M圖(3)當(dāng)k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當(dāng)于簡(jiǎn)支梁，M圖見(jiàn)圖(b)。結(jié)論：在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度EI的比值k有關(guān)（剛度的相對(duì)值），而與桿件抗彎剛度EI的絕對(duì)值無(wú)關(guān)。若荷載不變，只要k不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例討論鉸接排架EA=∞鉸接排架的超靜定次數(shù)=跨數(shù)EA=∞X1X2計(jì)算簡(jiǎn)圖基本體系系數(shù)與自由項(xiàng)的表達(dá)式為：第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例例5：求圖示鉸接排架在水平風(fēng)荷載作用下的M圖。2m4m12kN/m8kN/mEIEIEI2EI4EI2EI解：(1)基本體系(2)力法方程δ11X1+δ12X2+

1F=0δ21X1+δ22X2+

2F=0(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算①作出12kN/m8kN/mX1X2②計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算①作X1=16622X2=16622②計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算①作②計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)X1=16622X2=166222162414416第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(3)計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)(4)代入方程并求解，得：(5)作M圖2m4m12kN/m8kN/mEIEIEI2EI4EI2EI126127.26106.745436M圖kN·m第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例X1=16622X2=166222162414416第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例例6-3：求圖示超靜定桁架各桿的軸力，各桿截面面積在表6-1中給出。F=30kNX1F=30kN基本體系(1)3×3=9m3m(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)（2）建立力法方程。解：（1）選取基本結(jié)構(gòu)。如右圖所示靜定桁架作為基本結(jié)構(gòu)。（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例30kNX1=111-0.700-0.7000-1410201030-14-2820FNF圖圖-0.7-0.71020-10（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)（4）求多余未知力（5）計(jì)算各桿內(nèi)力30kN12.1-18.5-141011.51.521.5-1.9-2820FN圖第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例桿件（1）300151000010.0（2）3002020-0.77.35-21011.5（3）300152000020.0（4）42420-14000-14.0（5）30025-10-0.75.8884-18.5（6）42420-28000-28.0（7）3001510-0.79.8-1401.5（8）3001530-0.79.8-42021.5（9）42415-14128.26-396-1.9（10）424150128.26012.1

81.35-1082

（3）列表計(jì)算更方便第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例2、超靜定組合結(jié)構(gòu)力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)表達(dá)式為：各桿內(nèi)力的疊加公式為：第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例基本體系例2：計(jì)算圖示超靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。橫梁I=1×10-4m4，鏈桿A=1×10-3m2，E=常數(shù)，q=10kN/m。解：(1)基本體系(2)力法方程δ11X1+

1F=0(3)系數(shù)與自由項(xiàng)計(jì)算①計(jì)算②計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)4m2m4mAA2AIIqqX1并作出第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(3)系數(shù)與自由項(xiàng)計(jì)算①作出

X1=12q0080②計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)(4)求解力法方程第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例(5)計(jì)算各桿內(nèi)力+50.2+50.2-44.99.815.41.76m(6)討論：鏈桿的支承對(duì)橫梁的影響

橫梁由于下部鏈桿的支承，彎矩大為減小。

隨A

，

11

，X1

，梁的負(fù)彎矩值而正彎矩值

；

當(dāng)A→∞時(shí)，X1→5ql/8，梁的M圖與兩跨連續(xù)梁M圖相同。

當(dāng)A→0時(shí)，X1→0，梁的M圖與簡(jiǎn)支梁M圖相同；

鏈桿的存在，使梁的強(qiáng)度和剛度得到了增加。這就是“加勁梁”名稱(chēng)的由來(lái)，起重運(yùn)輸機(jī)械中的天車(chē)梁就常采用這種結(jié)構(gòu)。20+55.9+55.9-501.5m11.3第6章

力法6.3

力法的計(jì)算步驟及算例單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABFAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2F第6章

力法作業(yè)：分別用力法計(jì)算下列超靜定結(jié)構(gòu)并繪制彎矩圖qEIACBEI結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性①結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸和支承情況對(duì)某一軸對(duì)稱(chēng)；②桿件截面尺寸和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱(chēng)。EI1EI2EI2對(duì)稱(chēng)軸EI1EI1EI2EI2對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸llEIEI對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)力：X1、X2；反對(duì)稱(chēng)力：X3。6.4.1選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)第6章

力法6.4

對(duì)稱(chēng)性的利用F0.5F0.5F0.5F0.5F進(jìn)一步討論：=+⑴正對(duì)稱(chēng)荷載

對(duì)稱(chēng)荷載作用下，反對(duì)稱(chēng)的未知力必等于零，只需計(jì)算對(duì)稱(chēng)的未知力。對(duì)稱(chēng)軸截面只產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)的軸力和彎矩。F0.5F0.5F0.5F0.5F⑵反對(duì)稱(chēng)荷載

反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，對(duì)稱(chēng)的未知力必等于零，只需計(jì)算反對(duì)稱(chēng)的未知力。對(duì)稱(chēng)軸截面只產(chǎn)生反對(duì)稱(chēng)的剪力。=+和FF/2F/2F/2F/2=+F/2F/2例6-5：試作圖示對(duì)稱(chēng)剛架（跨度l，高h(yuǎn)）在水平力F

作用下的彎矩圖。F/2解：利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算?；倔w系F/2對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)只有軸力反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)：設(shè)討論：（3）在一般情況下，柱的彎矩圖有零點(diǎn)，且零點(diǎn)在柱的中點(diǎn)以上的半柱范圍內(nèi)變動(dòng)，當(dāng)k＝3時(shí)，柱彎矩的零點(diǎn)位置與柱中點(diǎn)很接近。作彎矩圖：（1）當(dāng)橫梁的I2遠(yuǎn)小于立柱的I1時(shí)，即時(shí)，柱中彎矩的零點(diǎn)在柱頂；（2）當(dāng)橫梁的I2遠(yuǎn)大于立柱的I1時(shí)，即

時(shí)，柱的彎矩零點(diǎn)趨于柱中點(diǎn)●荷載作用下，內(nèi)力只與各桿的剛度比值有關(guān)，而與各桿的剛度絕對(duì)值無(wú)關(guān)?！駜?nèi)力分布與各桿剛度大小有關(guān)，剛度大者，內(nèi)力也大。第6章

力法6.4

對(duì)稱(chēng)性的利用廣義未知力的利用用于原體系與基本體系都是對(duì)稱(chēng)的，但未知力并非對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)。同向位移之和反向位移之和(對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)荷載，適用各種計(jì)算方法)①對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，內(nèi)力、變形和位移是對(duì)稱(chēng)的。EIEIEIFFC位于對(duì)稱(chēng)軸上的截面的位移

Cx=0，

C=0；FFFNCFNCFSCMC內(nèi)力FSC=0。FFCFCFFCMC=0

C0FC

奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下半邊結(jié)構(gòu)取法：將對(duì)稱(chēng)軸上的截面設(shè)置成定向支座，鉸結(jié)點(diǎn)設(shè)置成與對(duì)稱(chēng)軸垂直的支桿。6.4.2選取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算①對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，內(nèi)力、變形和位移是對(duì)稱(chēng)的。EIEIEIFFC位于對(duì)稱(chēng)軸上的截面的位移

Cx=0，

C=0；FFFNCFNCFSCMC內(nèi)力FSC=0。FFCFC

Cy=0FFCFFCFC

偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下半邊結(jié)構(gòu)取法：將對(duì)稱(chēng)軸上的剛結(jié)點(diǎn)、組合結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化成固定端，鉸結(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化成固定鉸支座。

6.4.2選取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算②對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，內(nèi)力、變形和位移是反對(duì)稱(chēng)的。EIEIEIFFC位于對(duì)稱(chēng)軸上的截面的位移

Cy=0；FFFNCFNCFSCMC內(nèi)力MC=0、FNC=0。

奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下半邊結(jié)構(gòu)取法：將對(duì)稱(chēng)軸上的截面設(shè)置成設(shè)置成一根與對(duì)稱(chēng)軸重合的支桿。FFCFC6.4.2選取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其等代結(jié)構(gòu)的選法FFCEIFFCEI/2EI/2FFEI/2EI/2由于荷載是反對(duì)稱(chēng)的，故C截面只有剪力FSC。這對(duì)剪力只能使對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的兩根立柱產(chǎn)生大小相等、性質(zhì)相反的軸力，而原結(jié)構(gòu)中間柱是這兩根柱的疊加，故這對(duì)剪力對(duì)原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形無(wú)任何影響。FSCFSC半邊結(jié)構(gòu)

偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下半邊結(jié)構(gòu)取法：將中柱剛度折半，結(jié)點(diǎn)形式不變。FCFFCEIFC位于對(duì)稱(chēng)軸上的截面的位移

Cy=0；內(nèi)力MC=0、FNC=0。練習(xí)6-2：如圖示結(jié)構(gòu)，討論用力法簡(jiǎn)化計(jì)算。將荷載分解為對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載。在對(duì)稱(chēng)結(jié)點(diǎn)荷載作用下，由于不考慮桿件的軸向變形，其M等于零。在反對(duì)稱(chēng)結(jié)點(diǎn)荷載作用下，只有一個(gè)未知量X1。原結(jié)構(gòu)FEIEIEIEI2EI2EI對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載FN=-F

/2F

/2F

/2F

/2F

/2EIEIEIEI2EI2EIABEIEIEIEI2EI2EI+=II2I

FII2IF/2F/2IF/2II2IF/2F/2F/2II沒(méi)有彎矩2個(gè)多余約束練習(xí)6-2：如圖示結(jié)構(gòu)，利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算。用力法計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，基本原理和計(jì)算方法也與荷載作用時(shí)基本相同，其不同之處在于：下面通過(guò)例題說(shuō)明其特點(diǎn)。

①力法方程等號(hào)右邊不一定為零，當(dāng)多余約束是有支座移動(dòng)的支座約束時(shí)，根據(jù)基本體系在多余約束處沿多余未知力方向的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等的位移條件，力法方程等號(hào)右邊應(yīng)為相應(yīng)的支座移動(dòng)。

②力法方程中自由項(xiàng)是由支座移動(dòng)引起而不是由荷載引起的，因此自由項(xiàng)的計(jì)算方法不同。1、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算例1：圖示單跨超靜定梁，EI=常數(shù)，固定端A有一轉(zhuǎn)角

，計(jì)算梁中的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖。

ABEIl

ABX1(2)建立力法方程

+

1c=0(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算①作出并計(jì)算X1=1ll②計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)(4)求解力法方程(5)作內(nèi)力圖M圖FS圖解：（1）選取基本體系1第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算

ABlEI(1)基本體系2(2)力法方程δ11X1=

(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算①作出1②計(jì)算系數(shù)與自由項(xiàng)(4)求解力法方程(5)作內(nèi)力圖M圖FS圖解法二：取基本體系二計(jì)算

X1X1=1第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)是：

(1)當(dāng)選取不同的基本體系時(shí)，不僅力法方程代表的位移條件不同，而且其形式也可能不同，方程等號(hào)右邊可能為零（多余約束處無(wú)支座移動(dòng)）也可能不為零（多余約束處有支座移動(dòng)，此時(shí)等于±相應(yīng)支座移動(dòng)）。

ABlEI

ABX1

X1(2)力法方程中的自由項(xiàng)是支座移動(dòng)因素引起的力法基本結(jié)構(gòu)在多余約束處沿多余未知力方向的位移，其計(jì)算公式為

(3)內(nèi)力全部由多余未知力產(chǎn)生，彎矩疊加公式為M圖(4)從計(jì)算結(jié)果看，內(nèi)力與各桿與各桿剛度的絕對(duì)值有關(guān)，且與剛度絕對(duì)值成正比。第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算11hl1h“c”基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在支座位移和未知力共同作用下，在未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。1、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算⑴等號(hào)右端可以不等于零⑵自由項(xiàng)的意義⑶內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生⑷內(nèi)力與EI的絕對(duì)值有關(guān)討論:1h11“c”第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算ABEI,lθAABX1X2ABX1=11圖AB1X2=1圖例：計(jì)算圖示單跨超靜定梁的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖。EI=常數(shù)(2)建立力法方程(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算解：（1）選取基本體系FS圖ABABM圖第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算例：計(jì)算圖示單跨超靜定梁的內(nèi)力，并作出內(nèi)力圖。EI=常數(shù)(2)建立力法方程(3)系數(shù)與自由項(xiàng)的計(jì)算解：（1）選取基本體系A(chǔ)BEI,lΔABX2=1lABX1X2圖ABX1=11圖ABM圖FS圖AB第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算依據(jù)3)，很容易得到右圖示內(nèi)力圖。ABEI,

lθBABM圖FQ圖ABABEI,lθAABM圖圖ABX1=11第6章

力法6.5

支座移動(dòng)、溫度變化等因素作用下的計(jì)算計(jì)算公式：1.超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

——由虛單位力FP=1引起的內(nèi)力和支座反力?！獙?shí)際狀態(tài)中超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力?！镒⒁猓?/p>

①當(dāng)只有荷載作用時(shí)，位移計(jì)算公式只有等號(hào)右邊前三項(xiàng)；

②當(dāng)作用因素為溫度改變或支座移動(dòng)時(shí)，由于在