第三章運(yùn)籌學(xué)

第三章運(yùn)籌學(xué)第1頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月礦井是復(fù)雜的發(fā)展著的系統(tǒng)，要使系統(tǒng)達(dá)到多個(gè)且有時(shí)是相互矛盾的目標(biāo)。因此要從各不相同的開采方案中選出最優(yōu)方案，要針對(duì)研究課題的性質(zhì)和范圍，選擇技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的一組指標(biāo)作為方案優(yōu)選性準(zhǔn)則體系。通常開采強(qiáng)度、投資等是很重要的指標(biāo)，而綜合性的指標(biāo)如成本、折算費(fèi)用等也能反映更多的技術(shù)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容。2.1多目標(biāo)決策第2頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如：濟(jì)寧二號(hào)井設(shè)計(jì)方案優(yōu)化，共做了240萬/年，300，400，500，600萬噸/年，共5個(gè)方案，每個(gè)方案輸出了8項(xiàng)指標(biāo)參加評(píng)定。方案生產(chǎn)能力(萬噸/年)服務(wù)年限(年)資源回收率(%)噸煤折算費(fèi)用(元/噸)初期投資(萬元)初期工程量(m)建井工期(年)占地面積(公頃)1240108.760.554017.91621153369774.821.60230087.010.553816.41724717457445.725.50340065.260.549315.00029462510955.832.00450052.210.550214.72935577683315.837.50560043.500.550914.66741419815235.942.00f0600108.760.554014.66721153369774.821.60f0稱標(biāo)準(zhǔn)值，定義為每項(xiàng)指標(biāo)中相對(duì)較好的數(shù)值。第3頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)加權(quán)總均方根偏差最小法按照專家集體評(píng)定法(即DELPHI法)首先將不同標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)無量綱標(biāo)準(zhǔn)化，因?yàn)橹笜?biāo)中有的以最小為好，有的以最大為好，所以采用相對(duì)偏差作為標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)，重要性系數(shù)(權(quán)系數(shù))以20分(或10分)為滿分，以加權(quán)總均方根偏差最小的方案為最優(yōu)。第4頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1)決策準(zhǔn)備過程:定目標(biāo)：從5個(gè)方案中優(yōu)選出綜合最優(yōu)方案。定指標(biāo)：從國(guó)內(nèi)53個(gè)專家的評(píng)定中定出了8項(xiàng)指標(biāo)。定專家：專家的條件是：在采礦領(lǐng)域內(nèi)，研究有素，精通業(yè)務(wù)；具有淵博的外圍知識(shí)，思想敏捷的人才；熟悉本決策的內(nèi)、外部條件。參加人數(shù)>20人。評(píng)定方式：背靠背、獨(dú)立思考，不能互相討論。第5頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2)定權(quán)系數(shù)φi

這些指標(biāo)是否都一樣重要呢？即權(quán)是否一樣呢？分組取均值法：每位專家對(duì)8項(xiàng)指標(biāo)打分,最高打20分，最低0分。專家生產(chǎn)能力服務(wù)年限資源回收率折算費(fèi)用初期投資初期工程量建井工期占地面積118151012201987210127819201883…….…….53平均值

13.929.208.4312.137.7410.6213.407.01均方差σn-16.115.106.705.767.806.535.564.52第6頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法特點(diǎn)：1）簡(jiǎn)單易行，一加一除得2）問題：均方差σn-1較大，反映出來意見不一致，相差太大，明顯大于正態(tài)分布判斷標(biāo)準(zhǔn)。第7頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月重要性序列法將每位專家對(duì)8項(xiàng)指標(biāo)所得的分?jǐn)?shù)只排出名次分。

指標(biāo)專家一二三四五六七八165348721245137862┆…………………………………………┆…………………………………………53…………………………………………第8頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月列出“相對(duì)”重要性序列.JI12345678∑A10111001152001100114300000011240010001135111101117611110011670000000118000000000第9頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方法特點(diǎn)：對(duì)角線上為0以對(duì)角線為軸，1和0存在“反對(duì)稱”關(guān)系∑A值只表示名次分第10頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月累加相對(duì)重要性序列將25位專家的相對(duì)重要性序列相加.I

J12345678∑λ1012131314221821113213013151324202512331212012131817191034121013012212023111511121213022161310963174301011397758591501665840622149037∑λ1=113含義：有113人次認(rèn)為指標(biāo)1比其它指標(biāo)重要.∑λ7=65含義:有65人次認(rèn)為指標(biāo)7比其它指標(biāo)重要.第11頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求“權(quán)值”ψi 線性插值法：最高8分,最低1分,ψa列。a）求極差db）求ψi第12頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月還原法：最高20分,最低6分,ψb列。為了遵守專家原意見，讓最高分＝20分，即讓“8分”＝“20分”可用公式：第13頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3）方案優(yōu)選①以fij代表第j個(gè)方案的第i項(xiàng)指標(biāo)i=1,2,…,8；j=1,2,…,n；以fi0代表各方案中的第i項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值；則無量綱化指標(biāo)δij

為：第14頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②計(jì)算平均ψi值③計(jì)算“加權(quán)總均方根偏差值”Fj④最優(yōu)解：第15頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例步驟：

求Fi同理可計(jì)算出，F(xiàn)3=0.4281

、F4=0.5225、F5=0.6805。選擇最優(yōu)方案

F3=0.4280為最優(yōu)方案第16頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）TOPSIS法TOPSIS是“逼近理想解的排序方法”（techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）的英文縮略。它借助多目標(biāo)決策問題的理想解和負(fù)理想解給方案集X中各方案排序。第17頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)一個(gè)多目標(biāo)決策問題的各備選方案構(gòu)成的方案集為衡量方案優(yōu)劣的屬性或指標(biāo)向量為這時(shí)方案集X中的每個(gè)方案的m個(gè)屬性值構(gòu)成的向量是它作為n維空間中的一個(gè)點(diǎn)，能唯一地表征方案。TOPSIS法的求解思路：第18頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理想解

是一個(gè)方案集X中并不存在的虛擬的最佳方案，它的每個(gè)屬性值都是決策矩陣中該屬性的最好的值；負(fù)理想解

則是虛擬的最差方案，它的每個(gè)屬性值都是決策矩陣中該屬性的最差的值。在m維空間中，將方案集X中的各備選方案與理想解和負(fù)理想解的距離進(jìn)行比較，既靠近理想解又遠(yuǎn)離負(fù)理想解的方案就是方案集X中的最佳方案；并可以據(jù)此排定方案集X中各備選方案的優(yōu)先序。第19頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用理想解求解多目標(biāo)決策問題的概念簡(jiǎn)單，只要在屬性空間定義適當(dāng)?shù)木嚯x測(cè)度就能計(jì)算備選方案與理想解。TOPSIS法所用的是歐氏距離。至于既用理想解又用負(fù)理想解是因?yàn)樵趦H僅使用理想解時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)某兩個(gè)備選方案與理想解的距離相同的情況，為了區(qū)分這兩個(gè)方案的優(yōu)劣，引入負(fù)理想解并計(jì)算這兩個(gè)方案與負(fù)理想解的距離，與理想解的距離相同的方案離負(fù)理想解遠(yuǎn)者為優(yōu)。第20頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TOPSIS法的算法步驟：步驟一：用向量規(guī)范化的方法求得規(guī)范決策矩陣。設(shè)多目標(biāo)決策問題的決策矩陣規(guī)范化決策矩陣則：第21頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟二：構(gòu)成加權(quán)規(guī)范陣表示各屬性權(quán)重向量。有兩種確定權(quán)重的辦法，一是主觀法，一是客觀法。主觀法最大的缺陷是人為因素太多，隨意性大，聘請(qǐng)眾多專家，投入人力、財(cái)力較大。而客觀法是從數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在屬性，特別是數(shù)據(jù)對(duì)綜合績(jī)效的貢獻(xiàn)大小出發(fā)來確定權(quán)重的，因而克服了主觀法的上述缺點(diǎn)。第22頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟三，確定理想解和負(fù)理想解步驟四：計(jì)算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離第23頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月步驟五：計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)步驟六：按Di*由大到小排列方案的優(yōu)劣次序某市A君準(zhǔn)備購(gòu)房，現(xiàn)有4所房子供A君選購(gòu)。已知數(shù)據(jù)如表，請(qǐng)用TOPSIS法為A君將4處房子按購(gòu)買的優(yōu)先順序排序。第24頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(A.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便的決策方法。

3.2層次分析法(AHP法)第25頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法，是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。第26頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例1.在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號(hào)的電冰箱中選購(gòu)一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。2.在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用。3.在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。第27頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法的步驟和方法運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)第28頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要解決的問題。最低層：決策時(shí)的備選方案。中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。下面舉例說明。第29頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長(zhǎng)）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽(yù)等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機(jī)會(huì)多（如新單位或前景好）等。第30頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月工作選擇可供選擇的單位P1’

P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層第31頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.第32頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3科研課題的選擇某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究一個(gè)課題。有三個(gè)須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?第33頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重問題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。第34頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2.對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層不要超過9個(gè)因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。第35頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij第36頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A~成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5第37頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成對(duì)比較的不一致情況一致比較允許不一致，但要確定不一致的允許范圍。第38頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A，Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根

的特征向量作為權(quán)向量w，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？第39頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時(shí)A為一致陣第40頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重第41頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣第42頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì)A進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì)aij

加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為A定義一致性比率：第43頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根

=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗(yàn)第44頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榈?5頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即B層第i個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：B層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB第46頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。第47頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根

1=3.005

2=3.002

…

n

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

wn(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地第48頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗(yàn)方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第49頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和1~9尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。第50頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率CR較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率第51頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。第52頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國(guó)家實(shí)力分析例2工作選擇第53頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月過河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇第54頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月過河的代價(jià)A經(jīng)濟(jì)代價(jià)B1環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對(duì)水的污染C8對(duì)生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇第55頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月待評(píng)價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會(huì)效益C13學(xué)識(shí)水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)例4科技成果的綜合評(píng)價(jià)第56頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)估、量化排序。第57頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部準(zhǔn)則層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)口才寫作能力工作作風(fēng)政策水平⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型第58頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：⑵構(gòu)造成對(duì)比較矩陣及層次單排序一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.084/1.24=0.068<0.1通過一致性檢驗(yàn)第59頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)第60頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.143.573.073.003.22各屬性的最大特征值均通過一致性檢驗(yàn)第61頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢驗(yàn)第62頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)一位同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買一部手機(jī)，他考慮的因素有質(zhì)量，顏色，價(jià)格，外形，實(shí)用，品牌等因素，比較中意的手機(jī)有諾基亞N73，摩托羅拉E8，索愛W890i，但不知選擇哪一款為好，請(qǐng)你建立數(shù)學(xué)模型給他一個(gè)好的建議。對(duì)計(jì)算機(jī)編程能力較好的同學(xué)，可否編寫一個(gè)AHP法的計(jì)算程序，VB，VC均可。其他同學(xué)考慮用Excel如何計(jì)算AHP法。（主要是特征值，特征向量的計(jì)算）通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于層次分析法應(yīng)用的論文（2篇以上），并指出其應(yīng)用的方面，所考慮的目標(biāo)，準(zhǔn)則和方案。第63頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在我們?nèi)粘５纳钪?，常?？梢杂^察到各種各樣帶有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)的現(xiàn)象．例如，下棋、打牌、球賽等各種體育競(jìng)賽和游戲；經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)的廣告與銷售活動(dòng)、貿(mào)易談判、生產(chǎn)管理；政黨之間的政治斗爭(zhēng)；國(guó)家之間的外交談判以及戰(zhàn)爭(zhēng)等這些現(xiàn)象都是沖突各方處于一種競(jìng)爭(zhēng)或?qū)怪校⑶矣捎趨⒓拥母鞣皆诟?jìng)爭(zhēng)中采取不同策略而得到不同的結(jié)果這種帶有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為，我們稱之為對(duì)策行為，簡(jiǎn)稱為對(duì)策或博弈(game)。3.3對(duì)策論第64頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．1．1田忌賽馬問題戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)的國(guó)王與一名叫田忌的大將進(jìn)行賽馬．雙方各出三匹馬，分別為上(等)馬、中(等)馬、下(等)馬各一匹比賽時(shí)，每次雙方各從自己的三匹馬中任選一匹馬來比，輸者付給勝者1千兩黃金，共賽三次．當(dāng)時(shí)．三種不同等級(jí)的馬相差非常懇殊，而同等級(jí)的馬，齊王的比田忌的要強(qiáng)．謀士孫胺給田忌出了個(gè)主意：每次比賽先讓齊王牽出他要參賽的馬，然后用下馬對(duì)齊王的上馬，用中馬對(duì)齊王的下馬．用上馬對(duì)齊王的中馬．結(jié)果田忌二勝一負(fù)，贏得1千兩黃金．由此看來，兩人采取什么樣的策略(出馬次序)對(duì)勝負(fù)是至關(guān)重要的．對(duì)策的例子第65頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．1．2冬季取暖問題某單位在秋季要決定取暖用煤礦量問題。在正常的冬季氣溫下要消耗15噸煤，但在較暖與較冷的冬季分別需要10噸和20噸煤，假定煤的價(jià)格隨著冬季寒冷程度而有所變動(dòng)：在較暖、正常、較冷的冬季氣溫下分別為每噸100元、120元、150元．又設(shè)在秋季煤價(jià)為每噸100元．問在沒有當(dāng)年冬季準(zhǔn)確的氣象預(yù)報(bào)條件下，秋季貯煤多少噸才較合理？第66頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．1．3罪犯兩難問題甲、乙兩人因犯罪而牽涉于某案件中，但法院只掌握其部分罪證．如果他們都不承認(rèn)，則他們將作為較小的違法案件的被告而受到懲罰(例如各判刑—年)；如果兩人都承隊(duì)有罪，則兩人都被判刑，但考慮認(rèn)罪態(tài)度，可以減刑(例如各判刑6年)；如果一人坦白，而另一人拒不承認(rèn)，則承認(rèn)者可以寬大處理(例如判刑3個(gè)月)．而不承認(rèn)者將受到嚴(yán)懲(例如判刑10年)．問甲、乙應(yīng)如何選擇才能對(duì)自己有利?第67頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從上述例子可以看出：在具有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為中，參加的各方各自具有不同的利益和目標(biāo)．為了達(dá)到各自的目標(biāo)和利益，各方必須考慮對(duì)手的各種可能的方案，并力圖選取對(duì)自己最為有利或最為合理的方案。對(duì)策論就是研究對(duì)策行為中競(jìng)爭(zhēng)的各方是否存在最合理的行動(dòng)方案，以及如何找到這個(gè)合理的行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)理論和方法第68頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)策的基本要素對(duì)策模型的形式可以干差萬別，但本質(zhì)上都必須包括三個(gè)基本要素：局中人策略集支付函數(shù)第69頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月局中人在—個(gè)對(duì)策中，有權(quán)決定自己行動(dòng)方案的參加者稱為局中人(player)，通常用N表示局中人的集合一個(gè)對(duì)策中至少要有兩個(gè)局中人．局中人除了可以是一個(gè)自然人外，還可以是代表共同利益的—個(gè)集團(tuán)，如球隊(duì)、企業(yè)、國(guó)家．在研究人與大自然作斗爭(zhēng)時(shí)，人和大自然都是局中人．例1．1．1中局中人是齊王和田忌；例1．1．2中局中人為人和大自然：例1．1．3中局中人為甲、乙兩罪犯；第70頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月策略集一個(gè)對(duì)策中．可供局中人選擇的一個(gè)實(shí)際可行的完整的行動(dòng)方案稱為—個(gè)策略(strategy)．參加對(duì)策的每個(gè)局中人i都有自己的策略集(strategyset)Si，I∈N,它是局中人i的所有策略的全體．在任何一個(gè)對(duì)策中，每個(gè)局中人至少應(yīng)有兩個(gè)策略、這是因?yàn)?，若某個(gè)局中人只有一個(gè)策賂，則對(duì)策的結(jié)果將完全聽?wèi){別人擺布，該局中人就失去了作局中人的資格．第71頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．1．1中，如果用(上，中，下)表示以上馬、中馬、下馬依次參賽這樣一個(gè)次序，就是一個(gè)完整的行動(dòng)方案，即一個(gè)策略．齊王和田忌均有六個(gè)策略：(上，中，下)，(上，下，中)，(中，上，下)，(中，下，上)，(下，中，上)，(下，上，中)，依次把齊王的策略記為α1，α2，······，α6；把田忌的策略記為β1，β2，······，β6．第72頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．1．2中，人有三個(gè)策略：秋季買煤10噸、15噸、20噸，依次記為α1，α2，α3；大自然也有三個(gè)策賂：冬天的氣溫較暖、正常、較冷，分別記為β1，β2，β3例1．1．3中．罪犯甲有兩個(gè)策略：不承認(rèn)和承認(rèn)，記為α1，α2；罪犯乙有兩個(gè)策略：不承認(rèn)和承認(rèn)，記為β1，β2。第73頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月值得注意的是，這里的策略強(qiáng)凋“完整性’，并非指對(duì)策行為中某一步所采取的局部行動(dòng)方案，例如，在下棋時(shí)．對(duì)于一局棋來說，某—步走“當(dāng)頭炮”，只是作為一個(gè)策略的一個(gè)組成部分．而不是一個(gè)完整的策略．又如在田忌賽馬問題中．齊王的三匹馬的出場(chǎng)次序是一個(gè)策略，但每次出哪匹馬只是一個(gè)策略的一個(gè)部分，而不是一個(gè)完整的行動(dòng)方案我們把對(duì)策中每個(gè)局中人的策略集中各取一個(gè)策略所組成的策略組稱為對(duì)策的一個(gè)局勢(shì)(situation)第74頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

支付函數(shù)對(duì)策的結(jié)果由局勢(shì)惟一確定，或者說，一個(gè)局勢(shì)確定了對(duì)策的一種結(jié)果。對(duì)策的結(jié)果又決定了每個(gè)局中人的得與失，這種得失稱為局中人的支付(payoff)．顯然，每個(gè)局中人的支付都是局勢(shì)的函數(shù)，因此稱支付為支付函數(shù)(payofffunction)．局中人i的支付函數(shù)記為Pi．第75頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般地，局中人的集合N，策略集{Si}以及支付函數(shù){Pi}這三個(gè)基本要素確定之后，一個(gè)對(duì)策就完全確定了此時(shí)記這種對(duì)策稱為策略型(strategyform)對(duì)策或正規(guī)型(normalform)對(duì)策下面我們給出前面四個(gè)例子的支付函數(shù)第76頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月田忌賽馬問題中齊王的支付函數(shù)第77頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果只考慮數(shù)字，齊王的支付函數(shù)就是“—個(gè)矩陣”第78頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同樣，田忌的支付函數(shù)也可以寫成個(gè)矩陣；第79頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于冬季取暖問題，人的支付函數(shù)為大自然的支付函數(shù)為第80頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于罪犯兩難問題，甲和乙的支付函數(shù)分別為第81頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分類局中人：二人對(duì)策、多人對(duì)策策略有限對(duì)策、無限對(duì)策；非合作對(duì)策、合作對(duì)策支付零和對(duì)策、非零和對(duì)策時(shí)間單階段對(duì)策、多階段對(duì)策第82頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二人零和有限對(duì)策二人零和有限對(duì)策是—種最簡(jiǎn)單、最基本的對(duì)策。說它簡(jiǎn)單是因?yàn)椋褐挥袃蓚€(gè)局中人，且每個(gè)局中人都只有有限個(gè)策略；說它基本是因?yàn)樗摹妆容^成熟的理論和算法是研究其他各種對(duì)策的基礎(chǔ)。二人零和有限對(duì)策也稱為短陣對(duì)策。矩陣對(duì)策中一個(gè)局中人的所得就是另一個(gè)局中人的所，所以短陣對(duì)策是完全對(duì)抗性的，兩個(gè)局中人絕對(duì)不會(huì)合作，即矩陣對(duì)策是非合作二人對(duì)策。第83頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)策的分類：鞍點(diǎn)型非鞍點(diǎn)型“方案—狀態(tài)型”第84頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣對(duì)策的最優(yōu)策略解—鞍點(diǎn)法例子假定G={SαSβ,A}其中A為：а支付表β1β2β3β4α10210α2-58-3-2α33541第一步：α的最大收入為8，必先出α2；第二步：β的最大收入為5，必先出β1使α損失5；第三步：如果β出β1，α必出α3使β?lián)p失3；第四步：如果α出α3，β必出β4使β?lián)p失1；

α2—β1—α3—β4—結(jié)束。第85頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思路：如果對(duì)局雙方都是有智謀的話，必然都不敢冒險(xiǎn)，而是考慮對(duì)方總要使自己處于最不利的地位。為此，雙方都應(yīng)當(dāng)從壞處著想，力爭(zhēng)好的結(jié)果。因?yàn)楫?dāng)對(duì)局雙方的最壞情況下的最好結(jié)果的絕對(duì)值相等時(shí)(等于1)，稱此時(shí)的對(duì)局(α3，β4)為對(duì)策G={Sα,Sβ,A}的最優(yōu)局勢(shì)或鞍點(diǎn)。第86頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果：maxminaij=minmaxaij=ai*j*=Uijji則稱(αi*,βj*)為局中α和β的最優(yōu)策略。式(αi*,βj*)為對(duì)策的鞍點(diǎn)。第87頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞍點(diǎn)存在準(zhǔn)則：在給定矩陣對(duì)策G中，若能在α的支付表中找到ai*j*，它既是αi*中的最小元素，又是所在列βj*中的最大元素，則(αi*，βj*)即為G的鞍點(diǎn)。例G22=5既是α2的min，又是β2的max，故鞍點(diǎn)為(α2，β2)。對(duì)策值為5。第88頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非鞍點(diǎn)型對(duì)策α的最壞結(jié)果：-4，-3β的最壞結(jié)果：13，1顯然無鞍點(diǎn)。α想出α1得13，β出β2讓?duì)翞?4α又出α2得1，β出β1讓?duì)翞?3α又出α3。想得13······如此循環(huán)，對(duì)方無穩(wěn)定策略。保密成了非鞍點(diǎn)對(duì)策的核心！第89頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般解法：求解方程組或求非線性規(guī)劃。例設(shè)α以概率Pα1選取策略α1；(1-Pα1)選`取策略α2；β以概率Pβ1選取策略β1；(1-Pβ1)選取策略β2；則α獲勝的期望值為：E(Pα1,Pβ1)=13Pα1*Pβ1-3(1-Pα1)Pβ1-4Pα1(1-Pβ1)+(1-Pα1)(1-Pβ1)第90頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月化簡(jiǎn)得：E(Pα1,Pβ1)=21[(4/21-Pα1)(5/21-Pβ1)+1/21討論：只有當(dāng)Pα1=4/21,Pα2=17/21時(shí),α才能取得E(Pα1,Pβ1)=1/21β只有?。篜β1=5/21,Pβ2=16/21才能使自己的“虧”不超過1/21。故α取策略：(4/21,17/21),β取策略：(5/21,16/21)時(shí)雙方都會(huì)得到滿意的結(jié)果。返回看“齊王、田忌”賽馬，可列出12元非線性(規(guī)劃)方程，但總可分析得出：齊王每個(gè)策略獲勝的概率為5/6，田忌每個(gè)策略獲勝的概率為1/6(不證)。第91頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月“方案—狀態(tài)”型決策方法現(xiàn)有矩陣對(duì)策G={Sα,Rθ,B}

其中

Sα={α1,α2，······，αm}表示α可采用的m種策略

Rθ={θ1,θ2，······，θn}表示n種狀態(tài)(都有可能出現(xiàn))B表示α采用αi策略以及θ的n種狀態(tài)時(shí)的“損失矩陣”則稱G={Sα,Rθ,B}為“方案—狀態(tài)”型決策矩陣。第92頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：G={Sα,Rθ,B}2解法：1）最大最小法當(dāng)采用α1策略時(shí)，最大損失為17萬元當(dāng)采用α2策略時(shí)，最大損失為14萬元當(dāng)采用α3策略時(shí)，最大損失為20萬元當(dāng)采用α4策略時(shí)，最大損失為19萬元即minmax{B(αi,θj)}=14萬元，所以最優(yōu)方案α*=α2。第93頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）等可能性法將每種狀態(tài)下的期望值E(αi)值求出，找出最小者。E(α1)=1/5(15+10+0-6+17)=7.2E(α2)=1/5(3+14+8+9+2)=7.2E(α3)=1/5(1+5+14+20-3)=7.4E(α4)=1/5(7+19+10+2+0)=7.6因?yàn)閙inE(αi)=7.2所以：第94頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可靠性是一門綜合技術(shù)，在設(shè)計(jì)階段和生產(chǎn)時(shí)期應(yīng)分析系統(tǒng)所具備的可靠性水平，把它作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)好壞的主要指標(biāo)之一。蘇聯(lián)在70年代就對(duì)煤礦設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中系統(tǒng)可靠性提出了具體要求，目前我國(guó)正加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)可靠性在煤礦中應(yīng)用的研宄工作。提高系統(tǒng)的可靠性，也增加系統(tǒng)的正常工作時(shí)間，減少故障時(shí)間，是達(dá)到穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)和提高經(jīng)濟(jì)效益必不可少的條件。3.4系統(tǒng)可靠性第95頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本概念可靠性：系統(tǒng)的可靠性是系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。研究的目的在于提高系統(tǒng)的可靠性，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。第96頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可靠度R(t)可靠度是指系統(tǒng)或元素在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，無故障地完成規(guī)定的概率。即：R(t)=P(X>t)=1―F(t)式中：F(t)為系統(tǒng)在[0，t)時(shí)刻內(nèi)失效（故障）的概率，又稱不可靠度或失效函數(shù)。一般地，R(t)服從指數(shù)分布。R(t)=e-λt=e-t/mλ——平均故障率，次/minm——平均故障間隔時(shí)間，min/次, m=1/λ,即平均工作時(shí)間。第97頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月R(t)具有以下特征：1）R(0)=1，系統(tǒng)開始時(shí)處于良好狀態(tài)。2)R(t)是t的單調(diào)減函數(shù)，即R(t)隨時(shí)間的增大面減小，即系統(tǒng)的可靠度下降。3）當(dāng)時(shí)間無限增大時(shí)，可靠度逐漸減小，其極限為0。4）0≤R(t)≤1，即系統(tǒng)可靠度的值在0，1之間。第98頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5）特別地，對(duì)于R(t)=e-λt=e-λ/m，當(dāng)t=m，即工作時(shí)間=平均工作時(shí)間或平均壽命時(shí)，R(t)=e-1=

0.368。即系統(tǒng)或元件工作到平均壽命時(shí)，可靠度只有約1/3。過了平均壽命可靠度越來越低，不能“憑空想象”為一半。第99頁(yè)，課件共111頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：某皮帶運(yùn)輸機(jī)經(jīng)7000小時(shí)觀察，發(fā)生了10次故障。設(shè)故障間隔時(shí)間服從指數(shù)分布。試求該機(jī)的平均工作時(shí)間并分別計(jì)算從開機(jī)到工作100、500、1000小時(shí)后的可靠度。解：平均工作時(shí)間：m=7000/10=700(小時(shí))工作100小時(shí)后的可靠度為：R(100)=e-100/700=