山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是（

）。A.

，若，則B.

，，若，則C.

，若，則D.

，是在內(nèi)的射影，若，則參考答案：正解：CC的逆命題是,若，則顯然不成立。誤解：選B。源于對(duì)C是在內(nèi)的射影理不清。2.5人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法數(shù)是（

）A．24

B．36

C．48

D．60參考答案：B略3.在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百.今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn).問(wèn)善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢.今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢.問(wèn)好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.命題：關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)均成立，命題：，則是成立的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，則a的長(zhǎng)為（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

參考答案：

A8.函數(shù)的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.1010(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略12.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)13.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點(diǎn)到直線的距離略14.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4，3)，則sinα的值為

.參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

15.5名同學(xué)去聽(tīng)3個(gè)課外講座，且每個(gè)學(xué)生只能選一個(gè)講座，不同的選法有

種．參考答案：24316.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則參考答案：0.117.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時(shí) .參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三個(gè)集合：A=，B=，C=，若，＝，求實(shí)數(shù)的集合。參考答案：解：

由題意知：3為的解，2不是的解，即

解得

檢驗(yàn)知略19.（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證:．參考答案：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為

因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由雙曲線的定義可知：

故雙曲線的方程為：

……4分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為

……5分設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為……7分因?yàn)樵陔p曲線：上，所以又，

所以

……10分（3）由題意，即證：.設(shè)，切線的方程為：

……11分

①當(dāng)時(shí)，切線的方程代入雙曲線中，化簡(jiǎn)得： 所以：

又…13分

所以

……15分②當(dāng)時(shí)，易知上述結(jié)論也成立．

所以

……16分綜上，，所以．……18分（注：用其他方法也相應(yīng)給分）20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由，得…………2分解得………………4分所以的通項(xiàng)公式………………………6分（Ⅱ）由得，……………8分………10分.……………………12分21.圓C關(guān)于直線對(duì)稱，直線截圓C形成最長(zhǎng)弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分22.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面M