“雙減”視域下的數(shù)學(xué)新授課設(shè)計 論文

“雙減”視域下的數(shù)學(xué)新授課設(shè)計摘要：提高教學(xué)效益是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須堅守的基調(diào)，數(shù)學(xué)新授課的提質(zhì)增效是減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負擔的根本出路.好的教學(xué)設(shè)計是提高教學(xué)效益的前提之一，本文以人教版《義務(wù)教育課程標準教科書●數(shù)學(xué)》“22.2二次函數(shù)與一元二次方程”為例，就如何在雙減視域下進行數(shù)學(xué)新授課的有效設(shè)計，減輕學(xué)生過重學(xué)習(xí)負擔進行研究.關(guān)鍵詞：雙減；數(shù)學(xué)；新授課；設(shè)計引言：為了切實減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔，促進學(xué)生全面發(fā)展，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》，廣大教師應(yīng)當轉(zhuǎn)變觀念，以優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高教學(xué)效益為己任，面向全體學(xué)生以學(xué)定教、少教多學(xué)，切實減輕學(xué)生負擔.現(xiàn)以人教版九年級上“22.2二次函數(shù)與一元二次方程”為例，就如何在雙減視域下進行數(shù)學(xué)新授課的有效設(shè)計進行研究.學(xué)情分析：兩個平行班的98名學(xué)生均已進行了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系及二次函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步掌握了研究函數(shù)與方程關(guān)系的基本方法，大部分學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可以獨立進行本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，教學(xué)時應(yīng)當著重發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異性，仍應(yīng)當實施分層教學(xué)，從而確保所有學(xué)生都能得到應(yīng)有的進步.教材分析：函數(shù)與方程是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的主干知識.本節(jié)內(nèi)容被安排在二次函數(shù)的性質(zhì)之后，從二次函數(shù)的視角研究一元二次方程，認識二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，這是對函數(shù)與方程關(guān)系的一次深化，讓學(xué)生能夠更深刻地認識到方程即函數(shù)值為某個定值時的特殊情形，能從數(shù)和形的角度更全面地理解函數(shù)和方程.教學(xué)目標：知識與技能：1.探究二次函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)與一元二次方程的實根個數(shù)之間的關(guān)系，知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程實根的三種情況.2.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.過程與方法：經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，感悟方程與函數(shù)的關(guān)系，掌握研究數(shù)學(xué)問題的基本方法.情感態(tài)度、價值觀：通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)討論一元二次方程的實根情況，體會數(shù)形結(jié)合思想的價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).教學(xué)重難點：重點：探究并掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．難點：數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透．教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課：在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)yx24的圖象，并回答問題：（1）函數(shù)圖象與x軸的公共點坐標是_________，與y軸的公共點坐標是_________.（2）方程2x40的解是____________.（3）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是___________________.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（一次函數(shù)yaxb的圖象與x軸公共點的橫坐標就是方程axb0的解）及其探究思路，為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，如果學(xué)生產(chǎn)生了遺忘，可以作適當?shù)膹?fù)習(xí).（二）猜想探究、獲取新知：1.請你類比一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，猜想二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.設(shè)計意圖：學(xué)生在已有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行猜想，如果只認識到“二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點的橫坐標就是方程ax2bxc0的解.”，則引導(dǎo)學(xué)生思考：二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)有幾種情況？一元二次方程的實數(shù)根的個數(shù)有幾種情況？這二者有沒有聯(lián)系？”，從而進入本節(jié)課的探究學(xué)習(xí).2.下面我們對猜想的結(jié)論進行驗證.首先在平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)yx2x2、yx26x9、yx2x1的圖象，仔細觀察圖象并思考：（1）這三個函數(shù)的圖象與x軸各有幾個公共點？（2）公共點的坐標分別是什么？（3）當x取公共點的橫坐標時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？（4）相應(yīng)的一元二次方程的實根是什么？（5）對于不同二次函數(shù)，猜想的結(jié)論仍然成立嗎？設(shè)計意圖：學(xué)生從具體的函數(shù)入手，畫出函數(shù)圖象（如圖1），通過問題串的引導(dǎo)逐步逐步探究，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，提升學(xué)習(xí)能力.3.完成下表，并思考函數(shù)yax2bxc與方程ax2bxc0之間的關(guān)系與拋物線的形狀有關(guān)嗎？與哪些因素有關(guān)？.二次函數(shù)圖象圖象與x軸的公共點坐標一元二次方程ax2bxc0的根yax2bxc設(shè)計意圖：由特殊到一般，總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系只與拋物線與 x 軸的公共點個數(shù)有關(guān)，幫助學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，認識到由一元二次方程的根的情況也可以確定相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，即：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點?一元二次方程有兩個不等的實根；二次函數(shù)的圖象與x軸有一個公共點?一元二次方程有兩個相等的實根；二次函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點?一元二次方程沒有實根.4.還能從不同的視角，利用函數(shù)圖象解方程ax2bxc0嗎？設(shè)計意圖：學(xué)困生和學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生能夠理解“二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸公共點的橫坐標就是方程ax2bxc0的解.”就可以了，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們感知解方程ax2bxc0即求拋物線yax2與直線ybxc的公共點的橫坐標，這體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的差異性培養(yǎng).（三）運用新知、解決問題：請大家運用本節(jié)課探究的結(jié)論解決下列問題：1.若拋物線yx22xk與x軸只有一個交點，則k＝．c0的根2.若拋物線yx2bxc經(jīng)過第一、二、四象限，則方程x2bx的情況是________________________．3.拋物線yax2bxc的頂點分別在什么位置時，方程ax2bxc0有兩個不相等的實根；有兩個相等的實根；沒有實根？4.在平面直角坐標系中，若函數(shù)yk2x22kxk的圖象與坐標軸共有三個交點，求k的取值范圍．設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須進行必要的習(xí)題訓(xùn)練，第1題根據(jù)拋物線與x軸有一個交點即一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由0求出k的范圍；第2題可以根據(jù)拋物線的位置特征畫出草圖，觀察圖象與x軸的公共點個數(shù)得到答案，既考查了學(xué)生對新授課內(nèi)容的理解，又體現(xiàn)了對數(shù)形結(jié)合思想的運用；第3題改編自課本第47頁習(xí)題6，需要學(xué)生分a0和a0兩種情況進行討論，在鞏固本節(jié)課所學(xué)新知的同時進一步培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)；第4題需要學(xué)生根據(jù)題目信息確定函數(shù)類型和三個交點的位置，再結(jié)合二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解答，對學(xué)生的要求較高，可作為選做題分層要求.（四）分析例題、學(xué)以致用：利用函數(shù)圖象求方程x2x20的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.設(shè)計意圖：學(xué)生先畫出函數(shù)圖象（如圖2），再結(jié)合圖象通過取平均值的方法不斷縮小根所在的范圍，估計一元二次方程的根，直到取得滿足的精確度，從而掌握利用函數(shù)圖象求方程近似根的方法，提高運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.（圖2）變式：如下表給出了二次函數(shù)yx22x10中x，y的一些對應(yīng)值，則可以估計一元二次方程x2x100的一個近似解（精確到0.1）為_____________.x…2.12.22.32.42.5…y….139.076.0110.561.25…設(shè)計意圖：學(xué)生分析表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當x＝2.3時，y＝﹣0.11；當x＝2.4時，y＝0.56．由﹣0.11更接近于0即可得出結(jié)論，考查學(xué)生利用圖象法求一元二次方程的近似根的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).（五）歸納小結(jié)、評價反思：本節(jié)課你最大的收獲是什么？還有哪些困惑？你對本節(jié)課有怎樣的學(xué)習(xí)期望？你能分享自己的進步體會嗎？設(shè)計意圖：改變過去單一的、走過場的課堂小結(jié)形式，設(shè)置開放性問題，采用談話的方式進行小結(jié)，可以更好地觸及學(xué)生心靈，讓所有學(xué)生都能發(fā)表見解，都能發(fā)現(xiàn)自己的得與失，不同學(xué)生對本節(jié)課有不同的理解，因此小結(jié)的內(nèi)容和結(jié)果也會存在差異，這正是教學(xué)的價值所在，也是我們進行課后服務(wù)的重要抓手.（六）課后作業(yè)、加深理解：必做：課本47頁習(xí)題22.2第1、4、5題選做：探究了兩類函數(shù)與方程的關(guān)系后你有哪些新認識?通過探究活動，你對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有哪些感悟，請以此為切入點，寫一篇300字左右的小論文.設(shè)計意圖：課后作業(yè)分必做題和選做題兩類，所有學(xué)生都要完成必做題，這是對本節(jié)課核心內(nèi)容的鞏固，學(xué)有余力的學(xué)生選擇完成選做題，通過撰寫數(shù)學(xué)小論文整合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，深化對數(shù)學(xué)的理解和認識.幾點思考：1.“雙減”政策的出臺要求數(shù)學(xué)新授課教學(xué)必須穩(wěn)扎穩(wěn)打、注重實效，以簡約的教學(xué)結(jié)構(gòu)凸顯最核心的數(shù)學(xué)思想，做到“低起點、慢爬坡”，不求“多而全”、不“煮夾生飯”、不在細枝末節(jié)上耽誤工夫，真正把時間還給學(xué)生.正是基于這樣的考慮，設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)時刪去了教材中“擊球”的問題（第22.3節(jié)專門研究二次函數(shù)與實際問題），從回憶一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，猜想二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再逐步驗證，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比→猜想→驗證→歸納→應(yīng)用”的探究過程，感知數(shù)學(xué)知識的形成過程，這樣更有利于學(xué)生理解函數(shù)與方程的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)效益.2.數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單的告訴甚至粗魯?shù)墓噍?，教師的教?yīng)當立足于學(xué)生的學(xué)，要關(guān)注學(xué)生的主體參與和互動，讓學(xué)生在“摸爬滾打中”自我提升.章建躍教授指出“學(xué)習(xí)歸根到底是學(xué)生自己的事情，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、學(xué)會思維進而學(xué)會學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界”.所以設(shè)計教學(xué)時要建構(gòu)有效的教學(xué)情境來強化學(xué)生的親身體驗，解放和發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，學(xué)生不能獨立解決的問題可以幫他們搭建“腳手架”，讓他們“幫一幫、跳一跳、摘到桃子”，要在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)對有關(guān)數(shù)學(xué)問題進行變式，激發(fā)學(xué)生深入思考,引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，同時還要關(guān)注課堂上即時生成的一些問題，這是我們設(shè)計教學(xué)時不曾預(yù)料到的，卻最真實地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，我們要理解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花在充滿民主氣息的課堂上綻放絢麗的光彩，確?！吧鸀楸?、學(xué)為上”理念在數(shù)學(xué)課堂落地生根、開花結(jié)果.3.作業(yè)設(shè)計是教學(xué)設(shè)計的重要組成部分，減輕學(xué)生作業(yè)負擔是雙減政策的重要內(nèi)容之一，如今的數(shù)學(xué)教學(xué)不能再延續(xù)盲目刷題、機械訓(xùn)練那一套陳舊僵化的模式，作業(yè)設(shè)計必須以課程標準為依據(jù)，采用分層設(shè)計的方式滿足不同學(xué)生對作業(yè)的需求，作業(yè)量貴在精而不在多，作業(yè)形式可以豐富多樣，本節(jié)作業(yè)設(shè)計中撰寫數(shù)學(xué)論文就是對提升學(xué)生綜合素質(zhì)的一次嘗試，作業(yè)內(nèi)容要緊扣教學(xué)內(nèi)容，可以是教材例（習(xí)）題的變式和拓展，也可以是精選的典型題目或中考真題，教師還可以有針對性地原創(chuàng)一些的題目，使學(xué)生通過有效的作業(yè)訓(xùn)練形成正確的數(shù)