河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣亢村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣亢村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量（1，2），（，4），若向量∥，則（

）

A．2

B．－2

C．8

D．－8參考答案：A因?yàn)椤危?，，故選擇A。2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是增函數(shù)，所以，即，，，所以,故選：D【點(diǎn)睛】解決大小關(guān)系問(wèn)題，一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.3.如圖是函數(shù)圖像的一部分，則A．

B．C．

D．參考答案：C；由圖像知函數(shù)的周期滿足：，所以A、D排除。對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，令，因?yàn)?，與圖像矛盾，因此排除。所以答案選C。4.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

（

）

A．―9

B．―3

C．9

D．15參考答案：C5.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)a，b兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使

成立的最小自然數(shù)等于

（

）

A.83

B.82

C.81

D.80參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C9.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意（）都有成立則(

)A．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.10.在中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且，則一定是

（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為

．參考答案：212.已知四而體ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2,BDC=90平面ADC平面BDC，則球O的體積為_(kāi)______．參考答案：13.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由于學(xué)校有兩個(gè)食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：=；他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：=；故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P=+=故答案為：14.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為

．參考答案：由題意知，又，所以，所以的最小值為.15.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為

．參考答案：16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解．解答：解：由，得，解得：﹣3＜x≤0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海ī?，0]．故答案為：（﹣3，0]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開(kāi)后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，圓的切線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，問(wèn)是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：.略19.已知函數(shù)R．

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，銳角C滿足，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)的最小正周期為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由已知，，又角為銳角，所以，

由正弦定理，得

……………12分

略20.設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，21.（本題滿分12分）在中分別為,,所對(duì)的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或

……………3分

當(dāng)時(shí)，則舍當(dāng)時(shí)，即為等腰三角形?！?分（2）在等腰三角形，取AC中點(diǎn)D，由，得又由，所以，

………12分22.設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于A∈S（m，n），記ri（A）為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2，3）形如11cab﹣1求K（A）的最大值；（3）給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)ri（A），Cj（A），定義求出r1（A），r2（A），c1（A），c2（A），c3（A），再根據(jù)K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，|R3（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|C3（A）|中的最小值，即可求出所求．（2）先用反證法證明k（A）≤1，然后證明k（A）=1存在即可；（3）首先構(gòu)造滿足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1），然后證明是最大值即可．【解答】解：（1）由題意可知r1（A）=1.2，r2（A）=﹣1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=﹣1.8∴K（A）=0.7（2）先用反證法證明k（A）≤1：若k（A）＞1則|c1（A）|=|a+1|=a+1＞1，∴a＞0同理可知b＞0，∴a+b＞0由題目所有數(shù)和為0即a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b＜﹣1與題目條件矛盾∴k（A）≤1．易知當(dāng)a=b=0時(shí)，k（A）=1存在∴k（A）的最大值為1（3）k（A）的最大值為．首先構(gòu)造滿足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1）：，．經(jīng)計(jì)算知，A中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1，所有元素之和為0，且，，．下面證明是最大值．若不然，則存在一個(gè)數(shù)表A∈S（2，2t+1），使得．由k（A）的定義知A的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都不小于x，而兩個(gè)絕對(duì)值不超過(guò)1的數(shù)的和，其絕對(duì)值不超過(guò)2，故A的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都在區(qū)間[x，2]中．由于x＞1，故A的每一列兩個(gè)數(shù)符號(hào)均與列和的符號(hào)相同，且絕對(duì)值均不小于x﹣1．設(shè)A中有g(shù)列的列和為正，有h列的列和為負(fù)，由對(duì)稱性不妨設(shè)g＜h，則g≤t，h≥t+1．另外，由對(duì)稱性不妨設(shè)A