山東省臨沂市臨沭縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市臨沭縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C略2.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C3.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在”的否定是：“任意”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充分不必要條件參考答案：B4.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略6.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．7.圓的半徑（

）． A． B． C． D．參考答案：B圓，，半徑．故選．8.已知實(shí)數(shù)，設(shè)，若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出函數(shù)在上的值域，保證兩個值域交集不為空即可.【詳解】∵．當(dāng)x≤1時，函數(shù)為增函數(shù)，；當(dāng)x＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，，解得：a，綜上可得：a∈故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．9.已知兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D10.已知命題，其中正確的是

（

）A BC

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：12.已知a，b，c分別是DABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，DC＝30°，則c＝

參考答案：113.已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b=

.參考答案：114.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1+a2+…+a30=．參考答案：30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用“分組求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1+a2+…+a30=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2×15=30．故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查了“分組求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：16.過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則

．參考答案：17.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P為橢圓上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段OP上，且（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積參考答案：（1）設(shè)M（x,y）,…………

1分由得

…………

4分因?yàn)樵跈E圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分19.過點(diǎn)（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0略20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品的零售價定為p元，則銷售量Q（單位：件）與零售價p（單位：元）有如下關(guān)系Q=8300﹣170p﹣p2．問該商品零售價定為多少元時，毛利潤L最大，并求出最大毛利潤．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…此時，L（30）=23000．…因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，…答：零售定為每件30元時，最大毛利潤為23000元．…22.若雙曲線的一條漸近線方程是y=﹣x，且過點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，可設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．