2022年云南省曲靖市會(huì)澤縣大橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省曲靖市會(huì)澤縣大橋鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用i的周期性及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①當(dāng)n=4k（k∈N）時(shí)，x=i4k+i﹣4k=2；②當(dāng)n=4k﹣1時(shí)，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③當(dāng)n=4k﹣2時(shí)，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④當(dāng)n=4k﹣3時(shí)，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．綜上可知M={0，﹣2，2}．共有3個(gè)元素．故選C．2.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．若△POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣ D．2﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質(zhì)，即可得點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)，PF方程為：y=﹣（x﹣c）代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程即可得N坐標(biāo)，再用斜率公式，求解【解答】解：∵橢圓上存在點(diǎn)P使△AOF為正三角形，設(shè)F為左焦點(diǎn)，|OF|=c，P在第一象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）代入橢圓方程得，．又因?yàn)閍2=b2+c2，得到．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的方程可設(shè)為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2…①．PF方程為：y=﹣（x﹣c）…②由①②得N（（）c，），M，P兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴M（﹣c）直線MN的斜率等于．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，屬于中檔題．3.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）

A.相切

B.相交且直線不過圓心

C.相交且直線不一定過圓心

D.相離參考答案：B略4.在等比數(shù)列中則公比為（

）A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：A5.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元與70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盒,則不同的選購(gòu)方式共有(

)A、8種

B、7種

C、6種

D、5種參考答案：B略6.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).參考答案：D7.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，則不等式f（x）＜3ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） D．（2，+∞）參考答案： C【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出x的范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∵f（0）=3，∴g（0）=f（0）=3，則不等式等價(jià)于g（x）＜g（0），∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：C．8.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)在(4，0)，B點(diǎn)在圓(x–2)2+y2=1上，以AB為邊作正△ABC（A、B、C按順時(shí)針排列），則頂點(diǎn)C的軌跡是（

）（A）圓

（B）橢圓

（C）拋物線

（D）雙曲線的一支參考答案：A10.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的高二學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100

P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

其中則下列結(jié)論正確的是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===2﹣i．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么______．參考答案：13.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題14.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則__________，其展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）．參考答案：，當(dāng)時(shí)，，∴．．∴當(dāng)時(shí)為．15.用一張正方形的紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是

．參考答案：8【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長(zhǎng)為1的正方體．【解答】解：把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長(zhǎng)為1的正方體，而這個(gè)形狀可以用邊長(zhǎng)為2的正方形來覆蓋，而這個(gè)正方形面積為8，∴所需包裝紙的最小面積為8．故答案為：8．16.以AB為直徑的半圓，||=2，O為圓心，C是上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是上的某一點(diǎn)，若∥，則?=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，并連接OC，根據(jù)條件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，這樣即可求出點(diǎn)A，B，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出向量的坐標(biāo)，從而得出的值．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：連接OC，據(jù)題意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案為：．17.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若為銳角，且，求.參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)即，解得

5分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)函數(shù)在時(shí)有極大值3,

6分2）令，得或因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有極大值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)

.

12分20.（14分）已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，記B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求解不等式．21.已知(－)