安徽省六安市壽縣澗溝中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省六安市壽縣澗溝中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題．【分析】由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．【解答】解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．【點評】本題是基礎題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關鍵，?？碱}型．2.（文）設函數(shù)

則方程有實數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：2

當時，由得，，即，在坐標系中，做出函數(shù)的圖象，由圖象可知，當時，有一個交點。當時，由得，即，解得，此時有一解，，所以總共有2個交點，即方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.3.設圓錐曲線的兩個焦點分別為，，若曲線上存在點滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A4.已知集合若則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.復數(shù)等于

A

B－

C、i

D－i參考答案：答案：D解析：=，選D7.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】把已知等式化弦為切，求出tanα，然后展開兩角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故選：D．8.已知點滿足若的最小值為3，則的值為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C由各選項知a取正值，設，結合圖形易得當直線過點時，取得最小值，故，選C.9.已知集合，集合，則A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求解集合A，B，再根據(jù)集合的及交集運算法則，即可求解.【詳解】由題意，得或所以故選：B【點睛】本題考查集合交集運算，屬于基礎題.10.由y=f（x）的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sin的圖象，則f（x）為（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=2sin的圖象上各個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個單位，即可得到f（x）的圖象，再根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式【解答】解：由題意可得y=2sin的圖象上各個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)y=2sin（6x﹣）的圖象．再把函數(shù)y=2sin（6x﹣）的圖象向右平移個單位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的圖象，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為．參考答案：：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】作圖分析．【解答】解：如圖：設正方體的棱長為a，則正方體的表面積為S=6a2；正四面體的邊長為則其表面積為4?sin60°=2a2；則面積比為6a2：2a2=：1．故答案為：：1．【點評】考查了學生的空間想象力．12.設平面上三點、、不共線，平面上另一點滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

.

參考答案：2713.從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為________．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為114.函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為

參考答案：略15.在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點和點的直線的傾斜角α=

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】設此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：設此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【點評】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎題．16.已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為

.參考答案：略17.已知均為銳角，且，則的最小值是________.參考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同時除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，則tanαtanβ=，又=2=．故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,的對邊分別是,已,(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求邊的值.參考答案：略19.已知橢圓的焦點坐標為F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（1）求橢圓的方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點坐標可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1

…6分（2）設M，N,不妨>0,<0,設△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，

…8分由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，得，，

…10分則AB（）==，令t=,則t≥1,…12分則,令f（t）=3t+，當t≥1時，f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π…15分20.在直角坐標系xOy中，點P（0，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程；直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得5t2+12t﹣4=0，設兩根為t1，t2，則，，由此能求出+．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為，∴曲線C的直角坐標方程為，∵直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴消去t得直線l的普通方程為．…（Ⅱ）點P（0，）在直線l：上，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得2（﹣）2+（）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，設兩根為t1，t2，則，，故t1與t2異號，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==，|PA|?|PB|=|t1?t2|=﹣t1t2=，∴+==．…21.排成一排的名學生生日的月份均不相同，有名教師，依次挑選這些學生參加個興趣小組，每個學生恰被一名教師挑選，且保持學生的排序不變，每名教師挑出的學生必須滿足生日的月份是逐漸增加或逐漸減少的（挑選一名或兩名學生也認為是逐漸增加或逐漸減少的），每名教師盡可能多選學生，對于學生所有可能的排序，求的最小值。參考答案：的最小值為。若，不妨假設這名學生生日的月份分別為，當學生按生日排序為時，存在一名教師至少要挑選前四名學生中的兩名，由于這兩名學生生日的月份是逐漸減少的，且后六名學生生日的月份均大于前四名學生生日的月份，因此這名教師不可能再挑選后六名學生；在余下的不超過兩名教師中，一定存在一名教師至少要挑選第五名至第七名學生中的兩名，同理，這名教師不可能再挑選后三名學生；余下的不超過一名教師也不可能挑選后三名學生，矛盾。下面先證明：對于互不相同的有序實數(shù)列，當時，一定存在三個數(shù)滿足或。設最大數(shù)和最小數(shù)分別為，不妨假設。若，則滿足；，因為，所以要么在的前面，要么在的后面至少有兩個數(shù)，不妨假設在的后面有兩個數(shù)，從而與中一定有一個成立。引用上面的結論，當時，第一名教師至少可以挑選三名學生；若余下的學生大于等于名，則第二名教師也至少可以挑選三名學生；這時剩下的學生的數(shù)目不超過名，可以被兩名教師全部挑選，因此，的最小值為。22.（本小題滿分14分）

在數(shù)和之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記為,令,N.(1)求數(shù)列的前項和；(2)求.參考答案：（本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前項和等基礎知識，考查合情推理、化歸與轉化、特殊與一般的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力）(1)解法1:設構成等比數(shù)列,其中,依題意,,

①

……………1分

,

②

……………2分由于,

……………3分①②得.……………4分∵,∴.

……………5分∵,

……………6分∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.

……………7分∴.

……………8分解法2:設構成等比數(shù)列,其中,公比為,

則,即.

……………1分

依題意,得

……………2分

……………3分

……………4分

.