2022年四川省眉山市青神中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年四川省眉山市青神中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥β參考答案：C若，，則;若，則，，；若，，則而，則或；若，，則由線面平行判定定理得或；因此選C.

2.已知拋物線C：的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C.10

D．11參考答案：B3.

過拋物線的焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若且，則此拋物線的方程為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：B4.在數(shù)字中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)字，它們的和大于的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若，，則的大小關(guān)系為（

）．． ．． ．參考答案：B7.下列各命題中，不正確的是（）Ａ．若是連續(xù)的奇函數(shù)，則Ｂ．若是連續(xù)的偶函數(shù)，則Ｃ．若在上連續(xù)且恒正，則Ｄ．若在上連續(xù)，且，則在上恒正參考答案：D8.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．1個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A略10.已知函數(shù)，若有，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由已知得，，若有，則，即，

解得，故選擇B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=

.參考答案：略12.已知非零向量滿足，若則夾角的余弦值為_____參考答案：【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律和公式求解.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①14.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=________．參考答案：15.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是______________參考答案：16.能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________．參考答案：-1，-2，-317.已知，則的值為 ．參考答案：．試題分析：考點(diǎn)：倍角的正切．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）濟(jì)南市對(duì)某項(xiàng)惠民市政工程滿意程度（分值：0～100分）進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，有18000位市民參加了投票，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如下表：滿意度（分?jǐn)?shù)）[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）人

數(shù)18002880360054004320

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì)，其中滿意程度在[0，20）的有5人.（Ⅰ）求的值，并補(bǔ)充完整右邊的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若滿意程度在[0，20）的5人中恰有2位為女性，座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求至少有一位女性市民被選中的概率.參考答案：

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥BD，綜合線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，分別求出PB與AC的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案．（Ⅲ）分別求出平面PBC與平面PDC的方向向量，根據(jù)平面垂直則其法向量也垂直，構(gòu)造方程，求出參數(shù)值，可得PA的長(zhǎng)．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O．因?yàn)椤螧AD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．設(shè)P（0，﹣，t）（t＞0），則=（﹣1，﹣，t）．設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0．所以令y=，則x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以?=0，即﹣6+=0．解得t=．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA=．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，其中建立空間坐標(biāo)系將直線與平面的位置關(guān)系問題，轉(zhuǎn)化為向量問題是解答的關(guān)鍵．20.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)在直線：上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，利用條件列式化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程C；（2），再求出切點(diǎn)弦的方程，利用其斜率為2，看方程是否有解即可.

21.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若?x1∈(0,1)，?x2∈[1,2]，總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：

略22.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3