2022-2023學(xué)年四川自貢市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

4.如圖，已知48和CD是。。的兩條等弦.OMVAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中：

①贏=（1＞；②OM=CW；③R1=PC；④NBPO=NDPO,正確的個(gè)數(shù)是（)

B.2C.3D.4

5.如圖，在△ABC中，NAC5=90。，NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，C5長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)O；再分別以

點(diǎn)8和點(diǎn)。為圓心，大于工30的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)尸，則AF的長(zhǎng)為（）

2

C.7D.8

6.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且2〃卜Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

8.如圖，內(nèi)切于正方形ABCD,邊BC、DC上兩點(diǎn)M、N,且MN是。。的切線，當(dāng)AAMN的面積為4時(shí),

則OO的半徑r是（）

AD

BMC

A.6B.272C.2D.4百

9.若拋物線丫=*2—（111一3汰一111能與*軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2&D.最小值2血

10.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃Q9,AE與AB的夾角為48。，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則NC

的度數(shù)為（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

11.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是（）

n

A.nB凹，◎"|二二二

12.下列四個(gè)式子中，正確的是（）

A.廊=±9B.-卜6）2=6C.（V2+V3）2=5D.16^=4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.從-5,-號(hào)，-木,-1,0,2,ar這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為.

14.已知ab=-2,a-b=3,貝（Ia3b-2a2b2+ab3的值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.b=,c=,點(diǎn)3的坐標(biāo)為；（直接填寫(xiě)結(jié)果）是否存在

點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作尸E垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接EF,當(dāng)線段Ek的長(zhǎng)度

最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

16.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

17.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=L8m,小華的身高M(jìn)N=1.5m,他們的影子恰巧

等于自己的身高，即5/=1.8m,CN=l.5m,且兩人相距4.7m,則路燈AO的高度是

18.已知關(guān)于x的方程二：--二二+]=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax?+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在左，點(diǎn)C

在右)，交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B(-1,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE〃y

軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長(zhǎng)為d,寫(xiě)出d與t的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)NBQE+NDEQ=90。時(shí)，

20.(6分)如圖，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB邊上取一點(diǎn)D,使AD=BC,作AD的垂直平分線，交AC

邊于點(diǎn)F,交以AB為直徑的。。于G,H,設(shè)BC=x.

(1)求證：四邊形AGDH為菱形；

(2)若EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連結(jié)OF,CG.

①若△AOF為等腰三角形，求。O的面積；

②若BC=3,貝||同CG+9=.(直接寫(xiě)出答案).

21.（6分）在銳角△A5C中，邊8c長(zhǎng)為18,高AO長(zhǎng)為12如圖，矩形E尸C77的邊GH在5c邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)

EF

E、尸分別在48、AC邊上，E廠交40于點(diǎn)K,求——的值；設(shè)EH=x,矩形E/G”的面積為S,求S與x的函數(shù)

AK

關(guān)系式，并求S的最大值.

22.（8分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）.如表為

裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

甲乙丙

每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量（噸）423

每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574

（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售，（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水

果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.（8分）我校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是

根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

組別正確數(shù)字X人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(3)有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:

每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，請(qǐng)用樹(shù)形圖求出E組學(xué)生王云參

加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率.

24.(10分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷(xiāo)售B種鋼筆，很快銷(xiāo)售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B

種鋼筆，漲價(jià)賣(mài)出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣(mài)68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣(mài)4支，設(shè)文具店將

新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù))，銷(xiāo)售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且

求出B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是OO上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分NACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證：AC平分NDAB；

⑵求證：PC=PF；

4

⑶若tanNABC=—，AB=14,求線段PC的長(zhǎng).

3

26.（12分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C,D在（DO上，且點(diǎn)C是8。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD

于點(diǎn)E.

（1）求證：EF是（DO的切線;

（2）連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長(zhǎng).

27.（12分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)'對(duì)一個(gè)新函數(shù)、，=-若壬的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究'請(qǐng)幫他把

探究過(guò)程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

_5上

…m-1-5n-1…

y一萬(wàn)~2~2-17

表中m=,n=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象:

................................................

......

.....................................

......a.................1.j.<.>>>■>>,，，，，““《

觀察所畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

..............................

......>?>■■■><

...................■■■■■■■■a.....a.....a.................................

....3>....，3”…“小.....an......................

①.

②

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒(méi)有圓心的圓，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及NP=40°可得/AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得/CAB的度

數(shù)，因?yàn)锳C是圓的直徑，所以/ABC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

?,./OAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

/OAP+NOBP+/+NAOB=360°

?,./AOB=140。

???OA=OB

180°-140°

所以/OAB==20°

2

VAC是直徑

.../ABC=90°

ANACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

3、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：***(-5)-r5=~1,

???等式(-5)口5=-1成立，貝!I口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為+,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4、D

【解析】

如圖連接OB、OD；

VAB=CD,

?**AB=CD^故①正確

VOM±AB,ON±CD,

AAM=MB,CN=ND,

ABM=DN,

VOB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

/.OM=ON,故②正確,

VOP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN,

，PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確，

VAM=CN,

.*.PA=PC,故③正確，

故選D.

5、B

【解析】

試題分析：連接CD,.在AABC中，NACB=90。，NA=30。,BC=4,/.AB=2BC=1.

,作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，...CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,，BF=DF=2,

:.AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖：含30度角的直角三角形.

6、C

【解析】

試題分析:過(guò)點(diǎn)D作DE〃a,；四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,/.Z3=90°-Zl=90°-60。=30。，；a〃b,

...DE〃a〃b,.,.N4=N3=30。，Z2=Z5,AZ2=90°-30°=60°.故選C.

考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).

7、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B,C,D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

8、C

【解析】

連接AC,交。于點(diǎn)￡設(shè)KV=a，則NC=缶，0c=(2+2⑹a,AC=(2/+4卜,根據(jù)△AMN的面積為4,

列出方程求出。的值，再計(jì)算半徑即可.

【詳解】

連接AC,交'。于點(diǎn)￡

內(nèi)切于正方形ABC。，MN為。的切線，

AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，F(xiàn)，_MVC為等腰直角三角形，

NC=?FN,

C2MN為。0的切線，

EN=NF,

設(shè)FN=a,則NC=V2a,DC=(2+AC=^2-72+4)a,AF=AC—CF=(2\/5+3)a,

AAMN的面積為4,

則LMN-AF=4,

2

即g.2a.(20+3)a=4,解得”2五一2,

r=EC=(V2+l)a=(V2+l)(2^-2)=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).

9、D

【解析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：X”X”

由韋達(dá)定理得：

Xi+X2=m-3,xi*x2="m,

則兩交點(diǎn)間的距離d=|XI-X21=J（X]+工2）2—4X]%2=J（四一3）2+4/77=JW-2m+9=+8,

m=l時(shí)，dmin=2y/2.

故選D.

10、D

【解析】

解：'：AB//CD,.?.N1=N5AE=48°."：CF=EF,，NC=NE.VZ1=ZC+Z￡,/.ZC=-Zl=-x48°=24°.故選D.

22

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11、B

【解析】

試題解析：從正面看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

12、D

【解析】

A、則表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求-A的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D.16i=V16.

【詳解】

A、屈=9,故A錯(cuò)誤；

B、-JU=-底=-6,故B錯(cuò)誤；

C、（V2+V3）2=2+2V6+3=5+276,故C錯(cuò)誤;

D>15^=716=4>故D正確?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-

7

【解析】

2

七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)，故隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：一

7

【詳解】

-5,-76,-1,0,2,^-這七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)：-5,-1

2

所以，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：-

2

故答案為亍

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵.

14、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當(dāng)a-b=3,ab=-2時(shí),原式=-2x32=-18>

故答案為：-18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

15、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1，-4)或G2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(拉"0,

2

3、y(2—V103

222

【解析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得PC和的解析

式，最后再求得尸C和PM與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（1）連接0D先證明四邊形OEZ）尸為矩形，從而得到OO=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：（1）?.?將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：C，

9+3/?+c=0

解得：b=-2,c=-1,

???拋物線的解析式為y=f—2x—3.

,??令》2_2》-3=0,解得：玉=-1,x2=3,

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為尸質(zhì)-1.

,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

直線AC的解析式為產(chǎn)x-L

直線CP的解析式為y=-x-l.

?.?將y=-x-l與y=f-2x—3聯(lián)立解得斗=1,々=°（舍去），

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)AP2的解析式為尸~x+b.

,將x=l,y=0代入得:-1+3=0,解得6=1,

:.直線APi的解析式為y=-x+1.

:,將y=-x+l與y=》2-2x-3聯(lián)立解得％=-2,x2=i（舍去）,

.,.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則OD=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OOLAC時(shí)，0。最短，即EF最短.

由（1）可知，在RSAOC中，'：OC=OA=1,OD1.AC,

二。是AC的中點(diǎn).

又TO尸〃。C,

.13

：.DF=-OC=-,

22

3

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-二，

2

/.X2-2X-3=--,解得:*=2士聞,

22

.?.當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：（21巫，-9）或（立巫，—3）.

2222

16、1.

【解析】

根據(jù)（a+b）（a-b）=a1-bI,可得（a+b）（a-b）=8,再代入a+b=4可得答案.

【詳解】

Va'-b^S,

:.(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

.*.a-b=l,

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

考查了平方差，關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.

17、4m

【解析】

設(shè)路燈的高度為x(m),根據(jù)題意可得△BEFS/\BAD,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因?yàn)閮扇讼嗑?.7m,可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【詳解】

設(shè)路燈的高度為x(m),

VEF/7AD,

/.△BEF^ABAD,

.EF_SF

??云一就'

解得：DF=x-1.8,

：MN〃AD,

AACMN^ACAD,

.CBC

.?....?

QCD

解得：DN=x-1.5,

;兩人相距4.7m,

AFD+ND=4.7,

:?x-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路燈AD的高度是4m.

18、1.

【解析】

試題分析：,??關(guān)于X的方程二；4,：-二二+三=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

二二=［：一二一“；,三〉。二

???m的最大整數(shù)值為1.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

57

19>(1)y=-x2+2x+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

24

【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入

B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H,現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入,得y=-2x+6,則E(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據(jù)d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER_LDK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT^^ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

，A(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

.?.OC=3,

AC(3,0),

,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,0),C(3,0)

a—Z?+3—0

9。+3/?+3=0

a=-l

解得:

b=2

，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)如圖1,延長(zhǎng)PE交X軸于點(diǎn)H,

AD(1,4),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得：，

3k+b=Q

k=-2

解得：〈

b-6

.*.y=-2x+6,

AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),

/.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

.*.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER±DK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,

VD(1,4),B(-1,0),C(3,0),

.?.BK=2,KC=2,

，DK垂直平分BC,

.*.BD=CD,

:.NBDK=NCDK,

,:NBQE=NQDE+NDEQ,ZBQE+ZDEQ=90°,

/.ZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90°,即2ZCDK+2ZDEQ=90°,

:.ZCDK+ZDEQ=45°,即NRNE=45°,

VER±DK,

:.NNER=45。，

:.ZMEQ=ZMQE=45°,

.?.QM=ME,

VDQ=CE,NDTQ=NEHC、NQDT=NCEH,

.,.△DQT^AECH,

，DT=EH,QT=CH,

.*.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),

解得：t=［，

2

：.P(-,

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①3n或87r或(2炳+2)n；②4&j.

83

【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

AEEF

(2)只要證明AAEFs/\ACB,可得---=----解決問(wèn)題；

ACBC

(3)①分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

②只要證明△CFGsaHFA,可得空=空，求出相應(yīng)的線段即可解決問(wèn)題；

AFAH

【詳解】

(1)證明：???GH垂直平分線段AD,

AHA=HD,GA=GD,

TAB是直徑，AB±GH,

，EG=EH,

.,.DG=DH,

，AG=DG=DH=AH,

???四邊形AGDH是菱形.

(2)解：TAB是直徑，

.?.ZACB=90°,

VAE±EF,

.,.ZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

/.△AEF^AACB,

.AEEF

??=9

ACBC

1

?一工

??2=。，

4-x

：.y=-x2(x>0).

8

(3)①解：如圖1中，連接DF.

圖1

VGH垂直平分線段AD,

.,.FA=FD,

二當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí)，21AOF是等腰三角形，此時(shí)AB=2BC,NCAB=30。,

?AR-88

3

...(DO的面積為白兀.

如圖2中，當(dāng)AF=AO時(shí)，

H

圖2

VAB=1AC?+BC，=V16+X2，

解得x=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

**?AB=4ypi，

.?.OO的面積為87t.

如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)AE=x,則BC=AD=2x,AB=716+4??

VAACE^AABC,

.*.AC2=AE?AB,

/.16=x?J16+4f，

解得x2=2j萬(wàn)-2（負(fù)根已經(jīng)舍棄）,

...AB2=16+4x2=8x/17+8,

，。0的面積=K?一?AB2=(2J17+2)7T

4

綜上所述，滿足條件的oo的面積為或87r或（247+2）7t；

②如圖3中，連接CG.

圖3

VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

AAB=5,

.*.OH=OA=-,

2

3

AE=-

2

.2殍1，AF

=y/AE2+EF2=V*AH=VAE2+EH2=

o2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.ACFG^AHFA,

GFCG

V219

F--CG

15一回

82

-2屈3730

??co-----------------------

510

:,同CG+9=4四.

故答案為4&J.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)

題.

3

21、(1)-；(2)1.

2

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；

333

(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=-(12-x),再根據(jù)S=」x(12-x)=--(x-6)2+l,可得當(dāng)

222

x=6時(shí)，S有最大值為1.

【詳解】

解：⑴VAAEF^AABC,

.EFAK

??=9

BCAD

?.?邊BC長(zhǎng)為18,高AD長(zhǎng)為12,

.EFBC_3

''~AK~~AD~2"

(2)VEH=KD=x,

3

.,.AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

.".S=—x(12-x)=----(x-6)2+l.

22

當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值

范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).

22、(1)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛；(2)乙種水果的汽車(chē)是(m-12)輛，丙種水果的汽車(chē)是(32

-2m)輛；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)“8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售”列出方程組，即可解

答；

m+?+Z?=20

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，列出方程組所+2。+3)=72,即可解答;

m>1

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+l.列出不等式組加一1221確定m的取值范圍13Wm015.5,結(jié)合一次函

32-2m>1,

數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得:

x+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：

y=6.

答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛.

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，得:

m+6/+Z?=20

4m+2。+3Z?=72,'

a=m-\2

解得：，

b=32-2m,

答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是（m-12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（32-2m）輛.

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元,

w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

V<m-12>1

32-2m>1,

:.13<m<15.5,

???m為正整數(shù)，

Am=13,14,15,

在w=10m+l中，w隨m的增大而增大，

當(dāng)m=15時(shí),W最大=366（千元），

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定

自變量的取值范圍.

7

23、（1）m=30,n=20,圖詳見(jiàn)解析；（2）90°；（3）一.

27

【解析】

分析：（1）、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；（2）、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；（3）、首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.

詳解：（1）;?總?cè)藬?shù)為15+15%=100（人），

.'.D組人數(shù)m=100x30%=30,E組人數(shù)n=100x20%=20,

補(bǔ)全條形圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。、需=90。,

（3）記通過(guò)為A、淘汰為B、待定為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

BC

ABCABCABC

小小小熊八AN僅N

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由樹(shù)狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”有7種情況，

7

AE組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率為一.

27

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問(wèn)題，我們一定

要明白樣本容量=頻數(shù)+頻率，根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.

24.（1）A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；

（2）方案有兩種，一方案為：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆為47支方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44支，購(gòu)進(jìn)B種

鋼筆46支；

（3）定價(jià)為33元或34元，最大利潤(rùn)是728元.

【解析】

(1)設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元,

'2x+3y=90

由題意得

3x+5y=145

x=15

解得：〈

y=20

答:A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支,

15z+20（90-z）<1588

由題意得：,

z<90-z

/.42.4<z<45,

是整數(shù)

z=43,44,

.,.90-z=47,或46；

...共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，

方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

2

，W有最大值，?；a為正整數(shù)，

.,.當(dāng)a=3,或a=4時(shí)，W最大，

7

???W最大==-4x(3--)2+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷(xiāo)售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元.

25