中學數(shù)學教學論內(nèi)容課件

§3中學數(shù)學教學目的三、教學目的中的若干方面(一)基礎(chǔ)知識與基本技能：1.基礎(chǔ)知識(1)知識的分類①明確知識與默會知識：明確知識：能言傳的、可以用語言文字符號表達的知識；默會知識：只能意會而不能言傳的知識。§3中學數(shù)學教學目的三、教學目的中的若干方面1注1人類的默會知識遠遠多于明確知識。注2默會知識的特征：默會知識鑲嵌于實踐活動中；默會知識很難以正規(guī)形式加以傳遞；默會知識是不能被批判性反思的。注3冰山模型明確知識默會知識存于個人經(jīng)驗，鑲嵌于實踐活動中存于書本、可編碼、可傳遞、可反思注1人類的默會知識遠遠多于明確知識。明確知識默會知識存于2②陳述性知識與程序性知識：陳述性知識：關(guān)于事物及其關(guān)系的知識；程序性知識：關(guān)于完成某項任務(wù)的行為或操作步驟的知識。注1程序性知識被區(qū)分為：一般領(lǐng)域的程序性知識；特殊領(lǐng)域的程序性知識自動化的基本技能：指那些可以“熟能生巧”的程序性知識；策略性知識：是一種關(guān)于如何學習、如何思維的知識。知識陳述性知識程序性知識特殊領(lǐng)域一般領(lǐng)域自動化的基本技能策略性知識②陳述性知識與程序性知識：知識陳述性知識程序性知識特殊領(lǐng)域一3注2程序性知識與陳述性知識比較主要區(qū)別在于：第一：陳述性知識是關(guān)于“是什么”的知識，程序性知識是關(guān)于“怎么做”的知識；第二：陳述性知識是相對靜止的知識，程序性知識是體現(xiàn)在動態(tài)的操作過程中的知識；第三：陳述性知識的提取和構(gòu)建是一個有意識地、主動地激活有關(guān)命題的過程，速度較慢，程序性知識一旦熟練，則可以自動執(zhí)行，速度較快。注3以上兩類關(guān)于知識的劃分有著很大的一致性。注2程序性知識與陳述性知識比較主要區(qū)別在于：4（2）數(shù)學知識的分類中學數(shù)學中的“雙基”包括：數(shù)學的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等；由內(nèi)容所反映的數(shù)學思想方法；按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等數(shù)學技能。①陳述性知識（明確知識）數(shù)學概念、數(shù)學命題②程序性知識（默會知識）數(shù)學技能對應(yīng)于數(shù)學領(lǐng)域的自動化基本技能；數(shù)學思想方法對應(yīng)于數(shù)學領(lǐng)域的策略性知識。（2）數(shù)學知識的分類5§3中學數(shù)學教學目的三、教學目的中的若干方面：(一)基礎(chǔ)知識與基本技能：2.對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解：知識：人們在改造世界的實踐中獲得的認識和經(jīng)驗的總和.數(shù)學基礎(chǔ)知識：是指數(shù)學科學的初步知識，而不是指數(shù)學科學的邏輯基礎(chǔ).數(shù)學基礎(chǔ)知識包括：數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學思想和數(shù)學方法.技能：是順利完成某種任務(wù)的活動方式或心智活動方式，它是通過練習獲得的.§3中學數(shù)學教學目的三、教學目的中的若干方面：6注：初中生應(yīng)當掌握的技能：運算（包括估算）簡單有理數(shù)（包括近似數(shù)）的筆算、表算（或計算器算）；簡單代數(shù)式、方程或不等式的恒等變形或同解變形基本的識圖、作圖會使用直尺、圓規(guī)和其它工具（如刻度尺、三角板、量角器等）作（或畫）簡單的直線型和圓；會描點作正、反比例函數(shù)的圖像基本的推理能按一定步驟和格式作一、二步的推理必要的數(shù)據(jù)處理高中生應(yīng)當掌握的技能：運算；作圖；推理；處理數(shù)據(jù)。注：初中生應(yīng)當掌握的技能：7§3中學數(shù)學教學目的應(yīng)當注意：數(shù)學的基礎(chǔ)知識與基本技能是一個相對的和發(fā)展的概念；對基礎(chǔ)知識和基本技能不能強求一律；某些知識帶有關(guān)鍵性：代數(shù)中的有理數(shù)的運算和指數(shù)律；平面幾何中的三角形（邏輯論證的開始）；立體幾何中的直線與平面（空間觀念）；三角中的三角函數(shù)性質(zhì)（誘導公式、加法定理的來源）；解析幾何中的曲線與方程（解析幾何的基本思想）；微分、積分概念的建立（微積分基本思想）.§3中學數(shù)學教學目的應(yīng)當注意：8§3中學數(shù)學教學目的3.“雙基”的深度和廣度：了解：對知識的涵義有感性的、初步的認識，能夠說出這一知識是什么，能在有關(guān)的問題中識別它們.理解：對概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達到了理性認識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其它概念和規(guī)律之間的聯(lián)系，有什么用途.掌握：在理解的基礎(chǔ)上，通過練習，形成技能，能夠（或會）運用它去解決一些問題.靈活運用：指能夠綜合運用知識并達到了迅速、靈活的程度，從而形成了能力.§3中學數(shù)學教學目的3.“雙基”的深度和廣度：9例命題“三角形兩邊之和大于第三邊”的教學要求。了解：指知道這一定理的含義；理解：要求會證明它，知道它是根據(jù)什么得出來的；掌握：要求能夠應(yīng)用這一定理去解決問題。如：證明命題：三角形三條中線的和必小于三角形的周長，并且大于周長的四分之三。靈活運用：如果對于下面的問題學生也能想到用此定理去證明，那么可以說學生已經(jīng)達到了“靈活運用”的層次了。設(shè)a,b,c,d都是正實數(shù)，證明：之中任兩者之和大于第三者。例命題“三角形兩邊之和大于第三邊”的教學要求。設(shè)a,b,10§3中學數(shù)學教學目的(二)培養(yǎng)和發(fā)展學生能力1.能力：能力是符合活動要求影響活動效果的個性心理特征的綜合.(1)一般能力：完成各種活動都要求具有的能力；(2)特殊能力：完成某種專業(yè)活動必須具備的能力.數(shù)學能力是一種特殊能力.§3中學數(shù)學教學目的(二)培養(yǎng)和發(fā)展學生能力11§3中學數(shù)學教學目的2.運算能力(1)運算：在運算律指導下對具體式子進行變形的演繹過程。(2)運算能力：是指邏輯思維能力與運算技能的結(jié)合.例解方程：3(x－1)=2(x－1)+3§3中學數(shù)學教學目的2.運算能力12§3中學數(shù)學教學目的(3)運算能力的內(nèi)容：不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，而且要理解運算的算理；能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑.中學數(shù)學中涉及的運算：數(shù)與式的各種代數(shù)運算：初等超越運算（指數(shù)、對數(shù)、三角運算）向量運算；求導數(shù)、求積分的初步運算；概率運算和統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理；初等的、簡單的“集合運算”和“邏輯運算”；幾何變換，等。§3中學數(shù)學教學目的(3)運算能力的內(nèi)容：不僅會根據(jù)法則、13§3中學數(shù)學教學目的(4)運算能力的特點運算能力是一種綜合能力.例1已知復數(shù)z滿足z+|z|=－1+i，求復數(shù)z.解1：令z=a+bi，……（運算技能）解2：因Re(z+|z|)=|z|+Rez≥0，而本題有Re(z+|z|)=－1＜0所以本題無解.§3中學數(shù)學教學目的(4)運算能力的特點14例2已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC中點.（1）證明AB1∥平面DBC1；（2）假設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的度數(shù).例2已知A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC中點.15§3中學數(shù)學教學目的(4)運算能力的特點運算能力是有層次的.從簡單到復雜；從具體到抽象；從低級到高級.如“面積”：三角形——多邊形——任意幾何圖形；三角形的面積：割補法——代數(shù)法——三角法——坐標法。運算能力的內(nèi)容是在發(fā)展的.運算能力包括數(shù)與式的組合變形與分解變形的能力.§3中學數(shù)學教學目的(4)運算能力的特點16§3中學數(shù)學教學目的例1分解因式：3x4n+2x3n+5x2n+4xn－2解：原式=(3x4n+2x3n－x2n)+(6x2n+4xn－2)=x2n(3x2n+2xn－1)+2(3x2n+2xn－1)=(3x2n+2xn－1)(x2n+2)=(3xn－1)(xn+1)(x2n+2)例2試證任一自然數(shù)的立方可分為兩個平方數(shù)之差.證明：設(shè)所給自然數(shù)為x，則有§3中學數(shù)學教學目的例1分解因式：3x4n+2x3n+517(5)、運算能力的培養(yǎng)（1）深刻理解數(shù)學概念，適當記憶數(shù)學事實；（2）注重數(shù)學思想方法在運算過程中的主導作用；（3）重點培養(yǎng)“選擇”能力；（4）注重運算中的“全局觀念”；（5）強調(diào)良好計算習慣的養(yǎng)成?！吨袑W數(shù)學教學概論》P158~P161.(5)、運算能力的培養(yǎng)18§3中學數(shù)學教學目的3.空間想象能力(1)空間想象能力：對事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力.(2)空間想象能力的三個階段：空間知覺§3中學數(shù)學教學目的3.空間想象能力19§3中學數(shù)學教學目的空間觀念能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考.§3中學數(shù)學教學目的空間觀念20§3中學數(shù)學教學目的空間想象能力能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠想象幾何圖形的運動和變化；能夠從復雜的圖形中區(qū)分出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能夠根據(jù)條件作出或畫出圖形；會形象地揭示問題本質(zhì).§3中學數(shù)學教學目的空間想象能力21例1有一個三棱錐和一個四棱錐，它們的棱長都相等.它們重疊一個側(cè)面后，還有幾個暴露的面？例1有一個三棱錐和一個四棱錐，它們的棱長都相等.它們重疊22§3中學數(shù)學教學目的例2有三個邊長為12的正方形，連接相鄰兩邊的中點把每一個正方形分割成兩塊，然后將這六塊粘附于一個正六邊形折疊成一個多面體，求這多面體的體積.§3中學數(shù)學教學目的例2有三個邊長為12的正方形，連接23中學數(shù)學教學論內(nèi)容課件24§3中學數(shù)學教學目的例若方程3x2+(a2+1)x－12a－4=0的一個根小于0，另一個根大于1而小于2，求實數(shù)a的范圍.解：設(shè)y=3x2+(a2+1)x－12a–4.其圖形是開口向上的拋物線.根據(jù)圖形可知：解得：0＜a＜1或5＜a＜12.§3中學數(shù)學教學目的例若方程3x2+(a2+1)x－25§3中學數(shù)學教學目的4.邏輯思維能力(1)邏輯思維能力：正確、合理地進行思考的能力.即按照邏輯思維規(guī)律，運用邏輯方法來進行思考、推理、論證的能力.(2)邏輯思維能力的作用：是今后科學研究的需要；是平時學習和日常生活的需要.可以幫助人們正確的認識客觀現(xiàn)實；對于真理的論證和錯誤的揭露有重大作用；它是揭露錯誤思想、荒謬詭辯的一個有力武器；對掌握新知識有很大幫助.§3中學數(shù)學教學目的4.邏輯思維能力26§3中學數(shù)學教學目的(3)數(shù)學思維的基本成分：形象思維：憑借事物的具體形象和表象的聯(lián)想來進行的思維；形象思維是一種很有用的思維，在某些場合利用它問題將很容易解決；形象思維能矯正其它思維中可能出現(xiàn)的錯誤。抽象邏輯思維：是以概念、判斷、推理的形式來進行的思維；直覺思維.直覺思維是一種很重要的思維；直覺思維與分析思維相比較而存在.注：培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是數(shù)學教學義不容辭的任務(wù)?！?中學數(shù)學教學目的(3)數(shù)學思維的基本成分：27注在運算能力、空間想象能力與邏輯思維能力之中，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是核心。運算能力是邏輯思維與一些具體的運算知識和技能相結(jié)合而在處理數(shù)量關(guān)系方面的表現(xiàn)；空間想象能力是邏輯思維與一些經(jīng)驗幾何知識和識圖、作圖技能相結(jié)合而在處理空間形式方面的表現(xiàn)。注在運算能力、空間想象能力與邏輯思維能力之中，培養(yǎng)學生的28§3中學數(shù)學教學目的5.解決問題.(1)要求：初中初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.初步形成評價與反思的意識.高中在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生數(shù)學的提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高學生數(shù)學探究能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力.§3中學數(shù)學教學目的5.解決問題.29§3中學數(shù)學教學目的(2)運用數(shù)學的意識：指運用數(shù)學知識的心理傾向性.當主體面臨有待解決的問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度，運用數(shù)學的思想方法尋求解決問題的策略.§3中學數(shù)學教學目的(2)運用數(shù)學的意識：指運用數(shù)學知識的30例現(xiàn)有流量均為300m3/秒的兩條河流A、B匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為２kg/m3和0.2kg/m3.假設(shè)從匯合處開始，沿岸設(shè)有若干觀測點.兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒內(nèi)交換100m3的水量，即從A股流入B股100m3水，經(jīng)混合后，又從B股流入A股100m3水并混合.問從第幾個觀測點開始，兩股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考慮泥沙沉淀）？（答：從第9個觀測點開始，兩股水流的含沙量之差小于0.01kg/m3）分析：（1）因含沙量隨觀測點的序列變化，所以這是一個數(shù)列問題；（2）在不斷混合的過程中A水含沙量遞減，B水含沙量遞增，且最終相等；（3）第n個觀測點測得的含沙量an

,bn由前一個觀測點測得的含沙量an-1,bn-1經(jīng)交換100m3水量混合而得，所以這是一個由遞推公式給出的遞推數(shù)列問題；（4）交換可分兩步，得正確的遞推關(guān)系：例現(xiàn)有流量均為300m3/秒的兩條河流A、B匯合于某處后31§3中學數(shù)學教學目的已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2,b1=0.2，且問從第幾項開始，an-bn＜0.01.有兩個大容器A、B各盛300ml同樣溶液，A器中溶液濃度為2g/ml，B器中溶液濃度為0.2g/ml.每次混合過程如下：先從A器倒入B器100ml，經(jīng)混合后，又從B器倒入A器100ml并混合.問從第幾次開始，A、B兩器中溶液的濃度之差小于0.01g/ml（不考慮沉淀）.§3中學數(shù)學教學目的已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=32§3中學數(shù)學教學目的當主體接受一個新的數(shù)學理論時，能主動地探索這一新知識的實際應(yīng)用價值.(3)運用數(shù)學意識的培養(yǎng)要把培養(yǎng)學生具有運用數(shù)學的意識落實到整個數(shù)學教學的全過程；打破傳統(tǒng)的單純學科式的數(shù)學知識體系.注：知識、技能、能力三者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系.§3中學數(shù)學教學目的當主體接受一個新的數(shù)學理論時，能主動地33（三）情感態(tài)度與價值觀初中：能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。高中：提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度；具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

（三）情感態(tài)度與價值觀34§3中學數(shù)學教學目的1.良好的個性品質(zhì)（1）正確的學習目的，濃厚的學習興趣，頑強的學習毅力；（2）實事求是的科學態(tài)度；（3）獨立思考，敢于創(chuàng)新的精神；（4）良好的學習習慣2.初步的辨證唯物主義的觀點正確講述數(shù)學概念的物質(zhì)基礎(chǔ)及其抽象形成過程；分析數(shù)學理論產(chǎn)生發(fā)展的原因和條件；在教學中，充分運用唯物辯證法的普遍規(guī)律，揭露數(shù)學內(nèi)容中的辨證關(guān)系，培養(yǎng)學生的辨證思維。§3中學數(shù)學教學目的1.良好的個性品質(zhì)35§4數(shù)學新課程教學實踐應(yīng)注意的問題初中（《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》）：讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應(yīng)用過程；鼓勵學生自主探索與合作交流；尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要；應(yīng)關(guān)注證明的必要性、基本過程和基本方法；注重數(shù)學知識之間的聯(lián)系，提高解決問題的能力；充分運用現(xiàn)代信息技術(shù).§4數(shù)學新課程教學實踐應(yīng)注意的問題初中（《全日制義務(wù)教育36§4數(shù)學新課程教學實踐應(yīng)注意的問題高中（《普通高中數(shù)學課程標準（實驗稿》）：以學生發(fā)展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃；幫助學生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力；注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識；注重數(shù)學知識的應(yīng)用，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和能力；關(guān)注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成；改善教與學的方式，使學生主動地學習；恰當運用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學質(zhì)量.§4數(shù)學新課程教學實踐應(yīng)注意的問題高中（《普通高中數(shù)學課37§5數(shù)學新課程評價的基本要求初中（《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》）：注重對學生數(shù)學學習過程的評價；恰當評價學生的基礎(chǔ)知識與基本技能；重視對學生