第九章剪切和扭轉(zhuǎn)

第九章剪切和扭轉(zhuǎn)第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要介紹了剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)變形，要了解每種變形方式的特點(diǎn)。對于剪切和擠壓要掌握其名義應(yīng)力的計(jì)算方法和強(qiáng)度校核條件。對于扭轉(zhuǎn)要掌握扭矩的求法，會畫扭矩圖，掌握圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形公式，并能進(jìn)行強(qiáng)度和剛度的校核。教學(xué)目的和要求第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)的概念；剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算和強(qiáng)度校核；扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形公式及其強(qiáng)度和剛度的校核。教學(xué)重點(diǎn)第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切和擠壓的強(qiáng)度校核；扭矩圖的畫法；圓軸扭轉(zhuǎn)的變形公式及其推導(dǎo)過程；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度校核。教學(xué)難點(diǎn)第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)剪切和擠壓的概念FF鉚釘mm（合力）（合力）FF①受力特點(diǎn)：

構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線距離很近的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：

構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。剪切第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月③剪切面：

構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如m–m

。④剪切面上的內(nèi)力：稱為剪力Q

，其作用線與剪切面平行。因剪切而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。FmmQ剪切面第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月擠壓——構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力——擠壓面上所受的壓力，記為Fjy。擠壓應(yīng)力——因擠壓而產(chǎn)生的應(yīng)力。第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)剪切和擠壓的計(jì)算實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)切應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。一、剪切的實(shí)用計(jì)算A為剪切面

的面積，錯動面；

Q為剪切面上的剪力。PnnQ剪切面第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月剪切強(qiáng)度條件工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。在一些連接件的剪切面上，應(yīng)力的實(shí)際分布情況比較復(fù)雜，切應(yīng)力并非均勻分布，且還可能有正應(yīng)力。所以由上式算出的只是剪切面上的“平均切應(yīng)力，是一個(gè)名義切應(yīng)力。第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓力―Fjy

：接觸面上的合力。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。擠壓面積為接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。擠壓面積擠壓強(qiáng)度條件第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

受力分析如圖例9-1

一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度b=8.5cm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

jy]=320MPa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）bPPttdPPP112233P/4第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月

鋼板的2--2和3--3面為危險(xiǎn)面

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件綜上，接頭安全。ttdPPP112233P/4第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念汽車方向盤汽車傳動軸第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)件特征：等圓截面直桿即圓軸。受力特征：構(gòu)件兩端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外力偶矩的作用面與桿件的軸線互相垂直。變形特征：縱向線傾斜一個(gè)角度

，稱為剪切角(或稱剪應(yīng)變)；兩個(gè)橫截面之間繞桿軸線產(chǎn)生相對角位移

，稱為扭轉(zhuǎn)角。MM

第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系為一、外力偶矩計(jì)算式中，P為輸入功率（kW）；n為軸轉(zhuǎn)速（r/min）。第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、扭矩和扭矩圖扭矩——構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作T。截面法求扭矩，有MeMeMeTx受扭圓軸任一截面上的扭矩，等于該截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月扭矩符號的判斷按右手螺旋法則判斷，扭矩矢量的指向與截面外法線的指向一致，為正；反之為負(fù)。第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月xT

為了表示沿桿軸線各橫截面上的扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在截面的位置，常需畫出扭矩隨截面位置變化的函數(shù)圖像，這種圖像稱為扭矩圖。扭矩圖中橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應(yīng)截面上的扭矩值。第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例9-2如圖所示圓截面桿各截面處的外力偶矩大小分別為Me1=6M，Me2=M，Me3=2M，Me4=3M，求桿在橫截面1-1、2-2、3-3處的扭矩。第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月解按照截面法，∑Mx=0有扭矩圖如下第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例9-3

如圖為一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nABCDm2

m3

m1

m4解（1）計(jì)算外力偶矩第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月nABCDm2

m3

m1

m4112233（2）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）繪制扭矩圖BC段為危險(xiǎn)截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.78N·m9.56N·m6.37N·m

––第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月各圓周線繞軸線發(fā)生了相對旋轉(zhuǎn)，但形狀、大小及相互之間的距離均無變化，所有的縱向線傾斜了同一微小角度γ。

一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力第五節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的變形特點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，各橫截面如同剛性圓片，僅繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)。此假設(shè)稱為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)。第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月1.幾何方面距圓心為

任一點(diǎn)處的

與到圓心的距離

成正比。為扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月Ttmaxtmax2.物理方面由胡克定律代入上式得橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力與點(diǎn)到截面中心的間距成正比，即切應(yīng)力沿截面的半徑呈線性分布。第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜力學(xué)方面令代入物理關(guān)系式得第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月橫截面的極慣性矩，單位為mm4，m4。盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對于實(shí)心圓截面D

d

O第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月對于空心圓截面dDO

d

第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月確定最大剪應(yīng)力由可知當(dāng)Wp為抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位為mm3或m3。對于實(shí)心圓截面對于空心圓截面時(shí)有第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、圓軸扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式由公式知相距l(xiāng)的一段桿兩截面間扭轉(zhuǎn)角

為稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度。扭轉(zhuǎn)胡克定律第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月強(qiáng)度條件：對于等截面圓桿，上式也可表示為([

]

稱為許用剪應(yīng)力)第六節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算一、強(qiáng)度條件對于等截面圓桿，其最大切應(yīng)力存在于最大扭矩所在橫截面(危險(xiǎn)截面)的周邊上任一點(diǎn)，這些點(diǎn)即為危險(xiǎn)點(diǎn)。

對于塑性材料對于脆性材料第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月例9-4圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=100mm，BC段直徑d2=80mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=16kN?m，MB=26kN?m，MC=10kN?m。材料的許用切應(yīng)力[τ]=85MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：（1）求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖。1610T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月BC段AB段（2）計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度。即該軸BC段不滿足強(qiáng)度要求。1610T圖（kN·m）第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件或[

]稱為單位長度許用扭轉(zhuǎn)角。對于精密機(jī)器的軸對于一般的傳動軸第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)1．剪切實(shí)用計(jì)算時(shí)的主要假設(shè)有(1)假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力均勻分布，由此得出剪切強(qiáng)度條件為：

(2)假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布，由此得出擠壓強(qiáng)度條件為：

2．圓軸或圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上僅有切應(yīng)力。通過薄壁圓筒的分析和試驗(yàn)，得到有關(guān)切應(yīng)力剪切胡克定律：第36頁，