高考高中數學正態(tài)分布要點課件

引入正態(tài)分布在統計學中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度函數（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統計學中是很重要的分布。我們知1頻率分布直方圖數學情景頻率分布數學情景2第一步：分組確定組數，組距？第一步：分組確定組數，組距？3區(qū)間號區(qū)間頻數頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表區(qū)間號區(qū)間頻數頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.54xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分布直方圖xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分5頻率組距產品尺寸（mm）ab若數據無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

知識點一：正態(tài)密度曲線頻率產品ab若數據無限增多且組距無限縮小，那6上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的概率密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數表達式是知識點二：正態(tài)分布與密度曲線式中的實數、是參數,分別表示總體的平均數與標準差.不同的對應著不同的正態(tài)密度曲線)0(>ss上圖中概率密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像7（1）當=時,函數值為最大.(3)的圖象關于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數.當∈時為減函數.正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）xX=μσ正態(tài)曲線=μ（1）當=時,函數值為最大.(3)8abXY知識點：正態(tài)分布abXY知識點：正態(tài)分布92.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數a<b,隨機變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數a<b,隨機變量X滿足10

m的意義x1x2總體平均數反映總體隨機變量的平均水平x3x4平均數x=μm的意義x1x2總體平均數反映總體隨機變量的11

總體平均數反映總體隨機變量的平均水平總體標準差反映總體隨機變量的集中與分散的程度平均數

s的意義總體平均數反映總體隨機變量的12正態(tài)總體的函數表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數表示式當μ=0，σ=1時標準正態(tài)總體的函數表133、正態(tài)曲線的性質012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征3、正態(tài)曲線的性質012-1-2xy-3μ=-1σ=0.514012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=μ對稱.

3、正態(tài)曲線的性質（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達到峰值(最高點)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy15方差相等、均數不等的正態(tài)分布圖示

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數；方差相等、均數不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=16均數相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5=1=2μ=0若固定,大時,曲線矮而胖；小時,曲線瘦而高,故稱為形狀參數。均數相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=17σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當18正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-19正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)204、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N21

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在221、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02282、