2019四年級(jí)上奧數(shù)講義

第一講等差數(shù)列【課前導(dǎo)引】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯年幼時(shí)非常聰明,一次數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題：1+2+3+4+…+99+100=?老師出完題后,全班同學(xué)都在埋頭苦算,小高斯卻很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出來(lái)的呢?什么是等差數(shù)列？一、在等差數(shù)列中，我們稱第1個(gè)數(shù)為第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)為第2項(xiàng)，第3個(gè)數(shù)為第3項(xiàng)，……依次類推二、我們把等差數(shù)列的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中所有數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)的差則被稱為公差。下面的數(shù)列是否是等差數(shù)列?如果是,每一列的公差是幾?首項(xiàng)和末項(xiàng)分別是多少?1,2,3,4,5, …,99,1001,3,5,7,9, …,97,9934,35,37,38,40,41,42 ……【例1】有一個(gè)數(shù)列首項(xiàng)是3，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大2，那么這個(gè)數(shù)列的第13項(xiàng)是多少？【鞏固練習(xí)】一個(gè)等差數(shù)列共有11項(xiàng)，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)少3，并且首項(xiàng)是100，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)是多少？【例2】有一個(gè)數(shù)列，首項(xiàng)是2，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多5，末項(xiàng)是452，那么這個(gè)數(shù)列一共有多少項(xiàng)？【鞏固練習(xí)】1、5、9、13、17……281，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？【例3】一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是11，第10項(xiàng)是200,這個(gè)等差數(shù)列的公差等于多少？第19項(xiàng)等于多少？305是第多少項(xiàng)？【鞏固練習(xí)】一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)是15，第7項(xiàng)是57，這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少？第20項(xiàng)等于多少？例4】計(jì)算下列各題1)3+6+9+12+15+18+21+24+27+302)41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1鞏固練習(xí)】計(jì)算：6+11+16+21+26+31+36+41+46【例5】下面有一列數(shù)是按一定的規(guī)律排列的：4,7,10,13,16，…請(qǐng)問(wèn)第10個(gè)數(shù)是多少？394是第多少個(gè)數(shù)？這個(gè)等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和是多少？【鞏固練習(xí)】：3,8,13,18,23，…請(qǐng)問(wèn)第20個(gè)數(shù)是多少？603是第幾個(gè)數(shù)？這個(gè)等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和是多少？【思維拓展】30名同學(xué)按照身高由低到高排成一隊(duì)，相鄰兩個(gè)同學(xué)的身高差都相同，前10名同學(xué)的身高和是1450厘米，前20名同學(xué)的身高和是3030厘米，那么這30名同學(xué)的身高和是厘米。本講知識(shí)點(diǎn)匯總：一、 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）X公差公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）十（項(xiàng)數(shù)-1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）十公差+1和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)十2二、 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為計(jì)數(shù)項(xiàng)時(shí)，和=中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)課后練習(xí)：1、一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大2，并且首項(xiàng)是3，那么末項(xiàng)是多少？2、數(shù)列：2、610、14、18……那么這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)時(shí)多少?3、數(shù)列：3、&13、18……298、303,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?這個(gè)數(shù)列的和是多少？4、求70+67+64+61+58+55+52的和5、計(jì)算：4+11+18+25+…+102的和6、小明練習(xí)寫毛筆字，第一天寫了50個(gè)大字，以后每天比前一天多5個(gè)字，小明共連續(xù)練習(xí)了30天，問(wèn)小明一共練習(xí)了多少個(gè)字?第2講列方程解應(yīng)用題【例1】解下列方程：18-2(2x-5)=x-2【鞏固練習(xí)】：解方程：167-3(4x+5)=2x+54【例2】實(shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長(zhǎng)得非常迅速，每天都會(huì)生長(zhǎng)到昨天質(zhì)量的2倍還多3公斤。培養(yǎng)了2天后，植物的質(zhì)量達(dá)到45公斤，求這株植物原來(lái)有多少公斤？【鞏固練習(xí)】父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年以后，父親的年齡是兒子的4倍？例3】雞兔共有18只，腿有56條，問(wèn)雞和兔各有多少只？【鞏固練習(xí)】雞兔同籠共20只，兔子的腿數(shù)要比雞的腿數(shù)多44條，問(wèn)共有多少只雞？【例4】把一堆糖果分給幾位小朋友，若每人2塊，將剩余12塊；每人3塊，將缺少5塊，那么小朋友共多少位？糖果有多少塊？【鞏固練習(xí)】有一堆蘋果分給小朋友，如果每人分3個(gè)，還剩下2個(gè)蘋果；如果每人分4個(gè)，還缺2個(gè)蘋果，求有幾個(gè)小朋友？一共有幾個(gè)蘋果？【例5】某養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來(lái)公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù)的4倍，則養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)一共養(yǎng)了 只雞。（2010希望杯初賽試題）【鞏固練習(xí)】小軍原有故事書的本數(shù)是小力的3倍，小軍又買來(lái)7本書，小力買來(lái)6本書后，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來(lái)各有多少本書？【例6】香蕉、蘋果和梨三種水果共40千克，其中蘋果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，蘋果每千克2元，梨每千克6元，買這40千克水果共花了146元，那么三種水果各有多少千克？【鞏固練習(xí)】植樹節(jié)種樹，種一棵柳樹需要10分鐘，一棵楊樹需要20分鐘，一棵桃樹需要25分鐘，小明花了300分鐘，一共種了16棵樹，其中柳樹和楊樹一樣多，請(qǐng)問(wèn)：小明種了多少棵柳樹？課后練習(xí)1、解方程:x2(x1)3(x2)=682、學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間。問(wèn)新生有多少人？3、張大爺家養(yǎng)的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍，后來(lái)公雞、母雞各增加40只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù)的2倍，則養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)一共養(yǎng)了多少只雞？4、有一個(gè)班的學(xué)生去公園劃船，如果增加兩條船，正好每條船坐6人；如果減少兩條船，正好每條船坐9人，問(wèn)：這個(gè)班一共有多少人？5、雞和兔同籠共20只，兔子的腿數(shù)要比雞的腿數(shù)多44條，請(qǐng)問(wèn)：一共有多少只雞？6、男巫和女巫比賽變魔法，男巫可以用1個(gè)魔法之塵變出3朵花，女巫可以用1個(gè)魔法之塵變出4朵花，最比他們一共用掉了14個(gè)魔法之塵，男巫變出的花朵比女巫變出的花朵多14多。請(qǐng)問(wèn)：男巫用了多少個(gè)魔法之塵？第3講平均數(shù)【例1】去年十一雷老師去買喜糖，如果雷老師要買100斤巧克力糖，50斤棉花糖和50斤QQ糖,超市還有一種混合糖（巧克力、棉花糖和QQ糖混在一起），已知巧克力每斤80元，棉花糖每斤10元，QC糖每斤15元，那么如果是混合糖每斤應(yīng)該為多少錢？【鞏固練習(xí)】蘋果汁的市場(chǎng)價(jià)為每噸1000元，芒果汁的市場(chǎng)價(jià)為每噸3000元，桃汁的市場(chǎng)價(jià)為每噸2000元，某果汁生廠商用20噸蘋果汁、10噸芒果汁以及20噸桃汁制成50噸混合汁，那么混合汁的價(jià)錢應(yīng)該是每噸多少錢？【例2】黑板上有7個(gè)數(shù)，平均數(shù)是55。如果把其中一個(gè)數(shù)改為140，則平均數(shù)變?yōu)?4，求被改動(dòng)的數(shù)是多少？如果再將其余 6個(gè)數(shù)都乘以2，求此時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！眷柟叹毩?xí)】教室里有20名學(xué)生，平均身高為1.65米。下課鈴響后，一名同學(xué)立刻沖進(jìn)教室，與此同時(shí)進(jìn)來(lái)一名1.8米的老師，這時(shí)教室里20個(gè)人的身高平均變成了1.66米，那么沖出教室的這名同學(xué)的身高是多少米？【例3】甲班有33人，乙班有22人，在一次考試中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的總的平均分為82分，求乙班的平均分。【鞏固練習(xí)】黑板上寫了12個(gè)時(shí)數(shù)，它們的平均數(shù)為92，如果前8個(gè)的平均數(shù)是93，那么后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于多少？【例4】北大附小男老師人數(shù)是女老師人數(shù)的3倍，并且男老師的平均年齡為28歲，女老師的平均年齡為24歲，那么北大附小的全體教師的平均年齡為多少歲？【鞏固練習(xí)】四年級(jí)三班男生人數(shù)是女生的2倍，并且男生的平均身高為137cm女生的平均身高是140cm那么四年級(jí)學(xué)生的平均身高是多少厘米？【例5】甲班有25人，乙班有75人，甲班和乙班的總平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？【鞏固練習(xí)】北大附小四年級(jí)有200人，五年級(jí)有240人，兩個(gè)年級(jí)的平均身高是140厘米，如果五年級(jí)的平均身高比四年級(jí)多3.3厘米，那么五年級(jí)的平均身高是多少厘米？【例6】四年級(jí)一班和二班共有60名，在一次數(shù)學(xué)考試中，兩班學(xué)生的總平均分為105分，其中二班的平均分是102分，一班的平均分為108分，請(qǐng)問(wèn)：一班和二班相差多少人？【鞏固練習(xí)】四年級(jí)三班和四班共有80名，在一次數(shù)學(xué)考試中，兩班學(xué)生的總平均分為104.2分，其中二班的平均分是106分，一班的平均分為102.8分，請(qǐng)問(wèn)：三班和四班各有多少人？課后練習(xí)：1、教室有7名學(xué)生，平均年齡10歲，現(xiàn)在又來(lái)了一名老師，這樣一來(lái)8個(gè)人的平均年齡就變成了12歲，那么老師的年齡是多少歲？2、黑板上有10個(gè)數(shù)，平均數(shù)是220。如果把其中一個(gè)數(shù)改為240，則平均數(shù)變?yōu)?30，求被改動(dòng)的數(shù)是多少？如果想讓平均數(shù)變?yōu)?40，那么這個(gè)數(shù)必須改為多少？3、小高在紙上寫了12個(gè)自然數(shù)，平均數(shù)為89，如果前10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為91，那么后2個(gè)數(shù)的平均數(shù)等于多少？4、某果汁生廠商將芒果汁和西果汁混合，其中西果汁的重量是芒果汁的2倍。如果西果汁的價(jià)格是每噸3000元，芒果汁的價(jià)格為每噸5100元，那么混合果汁的價(jià)格是每噸多少元？5、某企業(yè)初級(jí)職員有100人，高級(jí)職員有60人，這160人的月平均工資為6000元，如果高級(jí)職員的平均工資比初級(jí)職員多2400元，那么高級(jí)職員的平均工資是多少元？6、甲乙兩所學(xué)校舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有120名同學(xué)參加，總平均分為80分，其中甲學(xué)校的平均分為78分，乙學(xué)校的平均分為83分，那么甲乙兩校參賽人數(shù)相差多少人？第4講 圖形面積復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算公式復(fù)習(xí)等積變形和一般模型【例1】一條白色的正方形手帕，它的邊長(zhǎng)是18厘米，手帕上橫豎各有二道黑條，黑條寬都是2厘米，這條手帕白色部分的面積是多少？【鞏固練習(xí)】如圖所示，在一塊長(zhǎng)24米，寬為16米的草坪上有一條寬為2米的曲折小路，你能運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)求出這塊草坪的綠地面積嗎？【例2】如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。連接大正方形的各邊中點(diǎn)得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？

【鞏固練習(xí)】如圖所示，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10cm在里面畫兩條對(duì)角線、一個(gè)圓、兩個(gè)正方形，陰影的總面積為26cn1，最小的正方形的邊長(zhǎng)為多少厘米？【例3【例3】如圖大中小三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為厘米，那么圖中陰影部分的面積為多少？9厘米、7厘米和3【鞏固練習(xí)】如圖，三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，它們的直角邊分別是10厘米和6厘米，那么陰影部分的面積是多少？

【例4】如圖從梯形ABCD中分出兩個(gè)平行四邊形ABEF和CDFG其中ABEF勺面積等于60平方米，且AF得長(zhǎng)度為10米，F(xiàn)D的長(zhǎng)度為4米，平行四邊形CDFG勺面積等于多少平方米？【鞏固練習(xí)】如圖所示，上面的正方形長(zhǎng)是3cm下面的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm寬為3cm那么圖中陰影平行四邊形的面積等于多【例5】如圖所示，AB=24cm長(zhǎng)方形BDEF中EF=15cm陰影三角形BCE的面積是60平方厘米，請(qǐng)問(wèn)：BC長(zhǎng)是多少厘米？三角形DCE的面積是多少平方厘米？

【鞏固練習(xí)】如圖所示，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為10,三角形BEF的面積為30,那么BF的長(zhǎng)度是多少？【例6】如圖所示，梯形ABCD勺上底長(zhǎng)為5厘米，下底BC長(zhǎng)為12厘米，要CD的長(zhǎng)為8厘米，過(guò)B點(diǎn)向CD作出的垂線BE的長(zhǎng)為9厘米，那么梯形ABCD勺面積是多少？【鞏固練習(xí)】梯形ABCD被對(duì)角線AC分為左右兩個(gè)三角形，其中左側(cè)的三角形ABC面積等于60.如果梯形的上下底部分分別為9和15,那么右側(cè)三角形ACDS積等于多少？

DEFG是10X2的長(zhǎng)【思維拓展】如圖，ABCD是7X4的長(zhǎng)方形,方形，求DEFG是10X2的長(zhǎng)課后練習(xí)1、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為20米，寬為16米的長(zhǎng)方形菜地中間有兩條寬為 2米的小路，其它地方都種的菜，那么種菜的面積是多少平方米？

2、【鞏固練習(xí)】如圖，九個(gè)小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，且中央的小長(zhǎng)方形恰好是一個(gè)正方形。圖中的數(shù)字為所在小長(zhǎng)方形的面積值，請(qǐng)?jiān)趫D中填出其它長(zhǎng)方形的面積值。12302016703、正方形ABCD勺邊長(zhǎng)是4,E、F為BC和AD的中點(diǎn)，P、Q為正方形內(nèi)兩點(diǎn)，求陰影部分的面積。4、如圖長(zhǎng)方形被分成兩部分，已知陰影面積比空白部分面積大50平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？10cm18cm

5、如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為8厘米和5厘米，那么左邊陰影部分和右邊陰影部分的差為多少？6有一個(gè)邊長(zhǎng)為16厘米的正方形，連接每邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)正方形，再連接每邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)正方形，第四個(gè)正方形。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？第5講 行程問(wèn)題【例1】一輛公共汽車早上6點(diǎn)從A城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向B城駛?cè)ァ?小時(shí)后一輛小轎車以每小時(shí)75千米的速度也從A城出發(fā)到B城。當(dāng)小轎車到達(dá)B城后，公共汽車離B城還有160千米。問(wèn)：小轎車什么時(shí)刻到達(dá)B城？【鞏固練習(xí)】高速路上自西向東分布著A、B、CD四個(gè)加油站，其中A、B之間的距離是20千米，C、D之間的距離是40千米。上午6：00快、慢兩車分別從A、B兩地出發(fā)向東前進(jìn)，快車的速度是每小時(shí)80千米，慢車的速度是每小時(shí)60千米。當(dāng)快車到達(dá)D加油站的時(shí)候，慢車正好到達(dá)C,那么快車從A到達(dá)D一共開了幾個(gè)小時(shí)？TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"I ； I I1 20 40A B C D【例2】甲、乙兩車同時(shí)從東西兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，兩車在距離中點(diǎn)9千米處相遇,求東西兩地間的距離?！眷柟叹毩?xí)】灰太狼在河邊，喜羊羊在樹下，它們各自發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，于是同時(shí)向?qū)Ψ經(jīng)_去。已知它們相距300米，灰太狼每秒跑6米，喜羊羊每秒跑4米，灰太狼和喜羊羊的相遇地點(diǎn)與中點(diǎn)相距多少米？呵羊 ； 狼 I中占I八、、【例3】小明一家開車去外地旅游，預(yù)計(jì)每小時(shí)行駛45千米。實(shí)際上，由于高度公路堵車，汽車每小時(shí)只行駛 30千米，因此比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到了2小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)：小明一家在路上實(shí)際花了多少時(shí)間？【鞏固練習(xí)】小邵打算8:00從家里出發(fā)，以每小時(shí)50千米的速度，騎馬去雁蕩山見(jiàn)小楊，可是他起晚了，11:00才從家里出發(fā)，于是他給馬吃了大力水手的菠菜，以每小時(shí)80千米的速度出發(fā)，恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。問(wèn)：小邵跟小楊約好幾點(diǎn)見(jiàn)面？【例4】甲從A地出發(fā)去B地辦事，下午1點(diǎn)出發(fā)，晚上7點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)。如果他想下午2點(diǎn)出發(fā)，晚上7點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，就必須每小時(shí)多行2千米。求AB兩地間的距離。【鞏固練習(xí)】小呂一家從溫州開車去杭州，預(yù)計(jì)4小時(shí)到達(dá)。出發(fā)的時(shí)候遇上大雨，路上濕滑，汽車每小時(shí)比預(yù)計(jì)少行駛20千米，結(jié)果比預(yù)計(jì)晚2小時(shí)到達(dá)。那么他們預(yù)計(jì)車速為每小時(shí)多少千米？【例5】?jī)扇朔謩e從AB兩地同時(shí)出發(fā)，如果相向而行，1小時(shí)后兩人相遇；如果相向而行，3小時(shí)后甲追上乙。問(wèn)：甲的步行速度是乙的幾倍？【鞏固練習(xí)】小何在A地，小潘在B地，小何從A地到B地需要20分鐘，小潘從B地到A地需要30分鐘。如果兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，從出發(fā)到相遇需要多少分鐘？【例6】如圖，A、B是一條道路的兩端點(diǎn)，畢勝在A點(diǎn)，麥丹在B點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行。他們?cè)陔xA點(diǎn)100米的C點(diǎn)第一次相遇。畢勝到達(dá)B點(diǎn)后返回A點(diǎn)，麥丹到達(dá)A點(diǎn)后返回B點(diǎn),兩人在離B點(diǎn)80米的D點(diǎn)第二次相遇。整個(gè)過(guò)程中，兩人各自的速度都保持不變。求A、B間的距離。要求寫出關(guān)鍵的推理過(guò)程?！?00來(lái)—I I。殺—IA C DB【鞏固練習(xí)】小東、小青兩人同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)。相遇后兩人仍以原速度繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即沿原路返回，途中兩人在距離乙地15米處第二次相遇。問(wèn)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？課后練習(xí)1、甲乙兩人從相距為46千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，他們兩人在乙出發(fā)后4小時(shí)相遇。又已知甲比乙每小時(shí)多走2千米，那么乙每小時(shí)走多少千米？2、甲、乙兩車分別從相距600千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后。8小時(shí)后甲車還落后乙車440千米已知乙車每小時(shí)行50千米，那么甲車每小時(shí)行多少千米？3、甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地出發(fā)相向而行， 3小時(shí)后相遇。已知甲車較快，每小時(shí)行45千米，且兩車相遇地點(diǎn)距離東、西兩地中點(diǎn)12千米，那么乙車每小時(shí)行多少千米？4、一群大雁從舊居遷徙去新居，預(yù)計(jì)每小時(shí)飛50千米。實(shí)際上由于逆風(fēng)，這群大雁每小時(shí)只能分40千米，比預(yù)計(jì)晚1小時(shí)到達(dá)目的地。那么，這群大雁的舊居和新居相距多少千米？5、小何每天早上7點(diǎn)30分從家里出發(fā)，7點(diǎn)50分按時(shí)到學(xué)校。今天小何出發(fā)晚了，7點(diǎn)35分出發(fā)，為了按時(shí)到達(dá)，小何需要每分鐘多走20米，請(qǐng)問(wèn)：小何甲與學(xué)校相距多少米？6如圖，A、B是一條道路的兩端點(diǎn)，藍(lán)貓?jiān)贏點(diǎn)，紅兔在B點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā)，相向而行，它們?cè)陔xA點(diǎn)5千米的C點(diǎn)第一次相遇。藍(lán)貓到達(dá)B點(diǎn)后返回A點(diǎn)，紅兔到達(dá)A點(diǎn)后返回B點(diǎn)，它們?cè)陔xB點(diǎn)2千米的D點(diǎn)第二次相遇.整個(gè)過(guò)程中，它們各自的速度都保持不變?求A、B間的距離。一笄米一A C D B第6講容斥原理與最不利原則【例1】同學(xué)們到圖書館借課外書，四一班的同學(xué)每人都借到了課外書，其中借文藝書的有40人，借科技書的有30人。兩種書都借的有25人，四一班共有多少人？【鞏固練習(xí)】還是四一班有45人，其中會(huì)談鋼琴的有30人，會(huì)拉小提琴的有28人，則這個(gè)班即會(huì)彈鋼琴的又會(huì)拉小提琴的有多少人？【例2】四年級(jí)2班有48人，23人參加了科技小組，26人參加了文藝小組，12人兩個(gè)小組都參加了。有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？【鞏固練習(xí)】一個(gè)旅行團(tuán)有40人，其中會(huì)英語(yǔ)的有24人，會(huì)俄語(yǔ)的有18人，兩樣都不會(huì)的有14人，那么，兩樣都會(huì)的有多少人？【例3】某校進(jìn)行體育競(jìng)賽，項(xiàng)目有短跑、游泳、跳高、其中參加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高有38人；同時(shí)參加短跑與游泳的有26人，短跑與跳高的有22人，游泳與跳高的有10人；三個(gè)項(xiàng)目都參加的有2人。參加競(jìng)賽的總共有多少人？【鞏固練習(xí)】四年級(jí)7班的同學(xué)組織體育比賽，分成輪滑、游泳和羽毛球三個(gè)組進(jìn)行，參加輪滑比賽的有20人，參加游泳比賽的有25人，參加羽毛球比賽的有30人，同時(shí)參加輪滑和游泳比賽的有8人，同時(shí)參加輪滑和羽毛球比賽的有7人，同時(shí)參加游泳和羽毛球比賽的有6人，三種比賽都參加的有4人，問(wèn)參加體育比賽的共有多少人？【例4】⑴四年級(jí)一班學(xué)雷鋒小組有13人。教數(shù)學(xué)的張老師說(shuō)：“你們這個(gè)小組至少有2個(gè)人在同一月過(guò)生日?！蹦阒缽埨蠋煘槭裁催@樣說(shuō)嗎？⑵某幼兒園有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？【鞏固練習(xí)】18個(gè)小朋友中， 小朋友在同一個(gè)月出生①恰好有2個(gè) ②至少有2個(gè)③必有7個(gè) ④最多有7個(gè)【例5】一個(gè)口袋里有大小相同顏色不同的一些小球，其中紅色的有12個(gè)，黃色的有10個(gè)，藍(lán)色的有6個(gè)，綠色的有4個(gè)?，F(xiàn)在從口袋中往外摸球，請(qǐng)問(wèn)：（1）至少要取多少個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色？（2）至少要取多少個(gè)球，才能保證其中必有紅球和黃球？【鞏固練習(xí)】在一個(gè)盒子里裝著大小相同的紅黃藍(lán)三種顏色的小球，每種都有30個(gè)，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿球。請(qǐng)問(wèn)：⑴至少要從中拿出多少個(gè)，才能保證拿出的小球中有紅色的？⑵至少要從中拿出多少個(gè)，才能保證拿出的小球中至少有兩種顏色？【例6】將1只白手套、2只黑手套、3只紅手套、8只黃手套和9只綠手套放入一個(gè)布袋里，請(qǐng)問(wèn)：（1）次至少要摸出多少只手套才能保證一定有顏色相同的兩雙手套？⑵一次至少要摸出多少只手套才能保證一定有顏色不同的兩雙手套？（兩只手套顏色相同即為一雙）【鞏固練習(xí)】口袋中有三種顏色的筷子各10根，問(wèn)：⑴至少取多少根才能保證三種顏色都取到？⑵至少取多少根才能保證有2雙顏色不同的筷子？⑶至少取多少根才能保證有2雙顏色相同的筷子？課后練習(xí)1、 1、四年級(jí)1班去麥當(dāng)勞買東西，買漢堡的有45人，買可樂(lè)的有30人，兩種都買得有20人，請(qǐng)問(wèn)實(shí)際上去了多少人？2、四年級(jí)2班60名同學(xué)報(bào)課外班，參加繪畫課的有35人，參加音樂(lè)的有40人，兩種都報(bào)名的有20人，那么有多少人兩項(xiàng)都沒(méi)報(bào)名？3、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A、B、C三道題，每人都至少做對(duì)一道，其中做對(duì)A題的有30人，做對(duì)B題的有32人，做對(duì)C題的有21人，既做對(duì)A題又做對(duì)B題的有15人，既做對(duì)C題又做對(duì)B題的有12人，既做對(duì)A題又做對(duì)C題的有14人，三道題都做對(duì)的有8人。那么參加競(jìng)賽的共有多少人？4、、在一個(gè)盒子里裝著大小相同的紅黃藍(lán)三種顏色的小球，每種都有20個(gè)，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿球。那么至少要從中拿出多少個(gè)，才能保證拿出的小球中至少有兩種顏色？5、在一個(gè)袋子里裝著形狀相同的四種口味的糖果，分別是草莓口味、巧克力口味、菠蘿口味和蘋果口味的，每種糖果各有15塊?，F(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍，那么至少要從中拿出多少塊，才能保證拿出的果凍中有菠蘿口味的糖果？6、口袋中有四種顏色的筷子各6雙，（1）至少取多少根才能保證四種顏色都取到？（2）至少取多少根才能保證有2雙顏色相同的筷子？第7講 應(yīng)用題綜合【例1】甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)：甲班和丁班共多少人？【鞏固練習(xí)】一個(gè)正方形木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面的兩個(gè)數(shù)之和都等于13，阿呆能看到頂面和兩個(gè)相鄰側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)之和是18,阿瓜能看到頂面和另兩個(gè)相鄰側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)之和是24，那么底面上的數(shù)是多少？【例2】四年級(jí)有甲乙丙丁四個(gè)班，不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131；不算丁班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人。問(wèn)：這四個(gè)班共有多少人？【鞏固練習(xí)】四年級(jí)有甲乙丙丁四個(gè)班，不算甲班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是121人，不算丁班，其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；丁班人數(shù)的2倍比甲班多9人。問(wèn)：這四個(gè)班共有多少人？【例3】一個(gè)學(xué)生到工廠勤工儉學(xué)，按合同規(guī)定，干滿30天，工廠講給他一套工作服和1000元錢，但由于學(xué)校另有安排，他工作了10天后便中之了合同，按天計(jì)算所得的報(bào)酬，工廠需要給他一套工作服和200元錢。請(qǐng)問(wèn)：這套工作服值多少錢？【鞏固練習(xí)】在海洋王國(guó)里，海豚在鯨魚開的餐廳打工，它倆說(shuō)好工作滿3天，鯨魚就付給海豚100個(gè)海洋貨幣和1顆珍珠，但干了25天，海豚便決定不干了，按天算工資，鯨魚只支付給它50個(gè)海洋幣和1顆珍珠。請(qǐng)問(wèn)：這顆珍珠值多少海洋貨幣？【例4】小明和小紅看同一本書，小明打算第一天看50頁(yè)，接著每天看15頁(yè)，小紅則打算每天看22頁(yè)，最后兩人正好在同一天看完。這本小說(shuō)一共多少頁(yè)？【鞏固練習(xí)】姐妹兩人各買了一本同樣的習(xí)題集，約定在相同的時(shí)間內(nèi)做完它。姐姐計(jì)劃前兩周每周做30道習(xí)題，以后每周做25道；妹妹計(jì)劃前兩周做35道習(xí)題，以后每周做30道，剩余兩周作復(fù)習(xí)。那么這本習(xí)題集中共有多少道題目？【例5】某食堂買來(lái)的大米的袋數(shù)是面粉的4倍，該食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，幾天后面粉全部用完，大米還剩下200袋，這個(gè)食堂買來(lái)大米多少袋？【鞏固練習(xí)】箱子里有紅白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍，每次從箱子里取出7個(gè)白球，15個(gè)紅球，經(jīng)過(guò)若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54個(gè)紅球，那么箱子里原有紅球白球各有多少個(gè)？【例6】動(dòng)物園的飼養(yǎng)元個(gè)三群猴子分花生，如果只分給第一群猴子，則每只猴子可得12粒；如果只分給第二群猴子，則每只猴子可得15粒；如果只分給第三群猴子，則每只猴子可得20粒試問(wèn)：現(xiàn)在將這些花生平均分給三群猴子，每只猴子可得多少粒？【鞏固練習(xí)】花果山上有三種猴子：黃猴、黑后和白猴，其中一半為黃猴，美猴王大鬧天宮之際，從蟠桃園搶回一堆蟠桃要分給這些猴子猴孫，如果只分給黑猴，則每只黑猴可得10個(gè)；如果只分給白猴，則每只白猴可得15個(gè)。如果平均分給山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少個(gè)？課后練習(xí)1、聯(lián)歡會(huì)上，老師們準(zhǔn)備了一些巧克力，獎(jiǎng)勵(lì)得獎(jiǎng)的學(xué)生。如果分給甲乙丙三個(gè)班的學(xué)生，每人可得8塊，如果只分給甲乙兩班得獎(jiǎng)的學(xué)生，每人可分得12塊；如果只分給乙丙兩班得獎(jiǎng)的學(xué)生，每人可分得15塊。請(qǐng)問(wèn)：如果只分給乙班得獎(jiǎng)的學(xué)生每人可分得多少塊？2、老大、老二、老三是張家三兄弟，今年老大與老二的年齡之和是23歲，老二和老三的年齡和是18歲，老大和老三的年齡和比老二的年齡的2倍所1歲。請(qǐng)問(wèn)：今年三兄弟的年齡之和是多少？3、媽媽給兄弟倆各買了同樣數(shù)量的巧克力，哥哥一天吃 6塊巧克力，弟弟一天吃4塊巧克力，當(dāng)哥哥吃完它的巧克力時(shí)，弟弟的巧克力還能再吃一星期，那么媽媽給兄弟倆各買了多少塊巧克力？4、小馬虎去玩具店買一個(gè)飛機(jī)模型和一個(gè)汽車模型，他算了一下一共70元，心想：“把兩個(gè)價(jià)格相加就是總價(jià)，我肯定不會(huì)算錯(cuò)的?！●R虎拿著70元得意地去收銀臺(tái)，誰(shuí)知收銀員說(shuō)：“一共232元，光是飛機(jī)模型就不止70元，你肯定是少看了一個(gè)0”小馬虎回去看了一下標(biāo)價(jià)，發(fā)現(xiàn)剛才確實(shí)少看了飛機(jī)模型單價(jià)的個(gè)位數(shù)字0。那么小馬虎買的汽車模型的價(jià)格是多少元？5、水果店有一些蘋果和橘子，已知蘋果的數(shù)量是橘子的 5倍，水果店一天要賣30斤橘子和90斤蘋果，幾天后橘子全部賣完了，蘋果還剩下600斤，那么水果店原來(lái)有多少斤蘋果？6、雷老師去買課桌椅，他帶的錢只買桌子恰好可買40張，只買椅子恰好可買60把。那么用同樣的錢最多可以買多少套課桌椅？第8講期中復(fù)習(xí)+1-7講復(fù)習(xí)第9講整數(shù)數(shù)列【溫故而知新】1、 等差數(shù)列1,6,11,16…的第20項(xiàng)。2、 等差數(shù)列2,5,8,11,14…，問(wèn)47是其中第幾項(xiàng)？【例1】如果一等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21,第6項(xiàng)為33,求它的第8項(xiàng)?！眷柟叹毩?xí)】：如果一個(gè)等差數(shù)列的地3項(xiàng)是20,第5項(xiàng)是30,求第9項(xiàng)是多少？【例2】計(jì)算：1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69＋70【鞏固練習(xí)】：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14…+65【例3】計(jì)算：2004X2003—2003X2002+2002X2001—2001X2000+…+2X1= 【鞏固練習(xí)】：計(jì)算200X198-198X19