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#3．用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行反變換。設F(s)是s的有理真分式B(s)bsm+bsmj+…+bs+bF(s)==m-i1o(n>m)A(s)asn+asn-1+…+as+ann-110式中系數a,aa,a,b,b，…b,b都是實常數；m,n是正整數。按代數定理可01n-1n01m-1m將F(s)展開為部分分式。分以下兩種情況討論。①A(s)=0無重根這時，F(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。F(s)=ccc1+2+…+is-ss-ss-s12ic+.…+ns-snF-1)s-si=1i式中，s，s，12按下式計算：，s是特征方程A(s)—0的根。nc為待定常數，稱為F(s)在s處的留數，可iic=lim(s-s)F(s)iis-遼F-2)式中，A'(s)s=siF-3)A'(s)為A(s)對s的一階導數。根據拉氏變換的性質，從式(F-1)可求得原函數f(t)=L-i[f(s)]=L-its-si=1i—￡ce-sFii=1(F-4)A(s)=0有重根B(s)B(s)F(s)=(s-s)r(s-s)…(s-s)TOC\o"1-5"\h\z1r+1ncc

r+r-1(cc

r+r-1(s-s)r(s-s)r-111+.??+1+r+1+.??+i+.??+(s-s)s-ss-ss-s1r+1in式中，s為F(s)的r重根,1s，r+1?>s為F(s)的n-r個單根;n其中，c，?…，r+1c仍按式(F-2)或(F-3)計算,nc，c，rr-1c則按下式計算：1原函數f(t)為crcr-1cr-jL-1(scrtr—1(r—1)!=lim(s—s)rF(s)sTs1dlimdssTs1丄lim(r-1)!c+r-1(s—s)r—11[(s—s)rF(s)]1d(j)(s-ds(j)s)rF(s)1(F-5)limsTs1d(r-1)ds(r-1)(s—s)rF(s)1c+?…+1+(s—s)1c―E+?…+s--s

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