分支點(diǎn)或引出點(diǎn)的移動課件

2.6動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換9/11/202312.6動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換8/3/202312.6.1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換是利用方框圖進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，并對方框圖進(jìn)行變換和簡化。對于復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框圖之間的連接可能是錯綜復(fù)雜的，但都是從三種最基本的連接方式演變出來的。這就是結(jié)構(gòu)圖等效變換中的環(huán)節(jié)合并，另一類是引出點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動，在下面的內(nèi)容中具體介紹。1．給定輸入信號作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的合并。相互間無負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)串聯(lián)，如圖2-23所示，即前一個環(huán)節(jié)的輸出是后一個環(huán)節(jié)的輸入，各環(huán)節(jié)依次連接。9/11/202322.6.1動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則U(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)

（a）

（b）

圖2-23串聯(lián)連接由圖2-23（a）圖可知：消去中間變量，可得：

則等效傳遞函數(shù)為：9/11/20233U(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)（2-54）

由此，我們可以得知，兩個或兩個以上環(huán)節(jié)串聯(lián)（相互間無負(fù)載效應(yīng)的影響），其等效傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的合并。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和，如圖2-24所示。R(s)G1(s)G2(s)C1(s)C2(s)C(s)±R(s)G1(s)±G1(s)C(s)（a）（b）圖2-24并聯(lián)連接9/11/20234（2-54）由此，我們可以得知，兩個或兩個以由圖2-24（a）可知：消去中間變量、可得：則等效傳遞函數(shù)為：（2-55）由此可知，兩個或兩個以上的環(huán)節(jié)并聯(lián)，其等效傳遞函數(shù)為各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。9/11/20235由圖2-24（a）可知：消去中間變量、（3）反饋連接。連接形式是兩個方框反向并聯(lián)，如圖2-25所示，相加點(diǎn)處做加法時為正反饋，做減時為負(fù)反饋。R(s)E(s)B(s)C(s)H(s)G(s)±R(s)C(s)C(s)1G(s)H(s)（a）（b）圖2-25反饋連接由圖2-25（a）可知：9/11/20236（3）反饋連接。連接形式是兩個方框反向并聯(lián)，如圖2-25消去中間變量、可得等效傳遞函數(shù)為：G(S)（2-56）2．分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動

在前面，我們介紹了環(huán)節(jié)的合并，接下來介紹分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動，其具體的法則如下：（1）分支點(diǎn)前移。分支點(diǎn)前移的等效變換法則是：乘C分支點(diǎn)所經(jīng)過的傳遞函數(shù)。如圖2-26所示。9/11/20237消去中間變量、可得等效RCCCCRG(s)前移G(s)G(s)圖2-26分支點(diǎn)前移（2）分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移的等效變換法則是：除以分支點(diǎn)所經(jīng)過的傳遞函數(shù)。如圖2-27所示。

CRRG(s)G(s)后移R1G(s)RC圖2-27分支點(diǎn)后移

9/11/20238RCCCCRG(s)前移G(s)G(s)圖2-26分支點(diǎn)3．相加點(diǎn)移動

在前面，我們介紹了分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動，接下來介紹相加點(diǎn)的移動，其具體的法則如下：（1）相加點(diǎn)前移。相加點(diǎn)前移等效變換法則：除以相加點(diǎn)所經(jīng)過的傳遞函數(shù)。如圖2-28所示。RG(s)前移X±C±G(s)1G(s)XCR圖2-28相加點(diǎn)前移9/11/202393．相加點(diǎn)移動在前面，我們介紹了分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)）的移動（2）相加點(diǎn)后移。相加點(diǎn)后移等效變換法則：乘以相加點(diǎn)所經(jīng)過的傳遞函數(shù)。如圖2-29所示。后移RG(s)CX±G(s)G(s)±XCR圖2-29相加點(diǎn)后移2.6.2動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換舉例

9/11/202310（2）相加點(diǎn)后移。相加點(diǎn)后移等效變換法則：乘以相加點(diǎn)所經(jīng)例2.7：圖2-30網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2-31（a）。圖中有方框的并聯(lián)連接、串聯(lián)連接和反饋連接，對結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換，求出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。R1C+R2uruC+--圖2-30RC網(wǎng)絡(luò)解：首先用并聯(lián)連接將2-31（a）變換為（b）；再用串聯(lián)連接法則將結(jié)構(gòu)圖等效為典型的單回路結(jié)構(gòu)（見圖（c））；最后用反饋法則將圖（c）等效為圖（d）。9/11/202311例2.7：圖2-30網(wǎng)絡(luò)方框內(nèi)是網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，，，則網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：，即為所求。GsurucR2-1R2GsurucR2-1R2（a）（b）9/11/202312方框內(nèi)是網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，uruc-ucur（a）（b）圖2-31RC網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖例2.8：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-32所示，求傳遞函數(shù)。G1G2G3H1H2H3R(s)---C(s)圖2-32系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

9/11/202313uruc-ucur（a）解：由圖2-32可得圖2-33化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖：經(jīng)過化簡，得到傳遞函數(shù)為：由上面的例子，我們可以總結(jié)出簡化結(jié)構(gòu)圖的步驟：（1）確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。如果系統(tǒng)有多個輸入量，每次只保留一個輸入量，令其他輸入量為零，分別對每個輸入量進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖簡化，求得有關(guān)的傳遞函數(shù)。對于有多個輸出量的系統(tǒng)，也應(yīng)該按類似的方法分別處理。（2）如果結(jié)構(gòu)圖中有交叉連接，應(yīng)移動某些引出點(diǎn)或相加點(diǎn)，將交叉點(diǎn)連接消除。（3）對于多回路無交叉連接的結(jié)構(gòu)圖，應(yīng)從內(nèi)回路開始，由里向外進(jìn)行變換，直至將結(jié)構(gòu)圖變?yōu)橐粋€等效的方框，得到所求的傳遞函數(shù)。9/11/202314解：由圖2-32可得圖2-33化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖：由上面的H3G1R(s)-H1G2G3H2C(s)1G3--1G3（a）

G1H3R(s)-G2H3--H1G3H1G3C(