全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是相等的，全等三角形的判定是“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”，在說(shuō)明線段相等或角相等時(shí)，常常需要綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定，下面舉例予以說(shuō)明。一、說(shuō)明線段相等例1、如圖1，在△ABC與4ABD的頂點(diǎn)A和D均在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AD與BC相交于O點(diǎn)， aD則OA與OD相等嗎若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。 O分析：要使OA=OD，可分析AABO與ADCO是否全b" ,%圖1等，但是條件中有一組邊對(duì)應(yīng)相等（AB=DC）,一組角對(duì)應(yīng)相等（對(duì)頂角），顯然不具備全等的條件。但由已知條件可推出^ABC^^DCB,再根據(jù)全等的性質(zhì)可得NA=ND,再根據(jù)全等三角形的判定“AAS”推出△ABO之△DCO,從而得至UOA=OD。解：OA=OD,理由如下:在^ABC和^DCB中，因?yàn)锳B=DC,AC=BD,BC=CB,所以4ABC2ADCB（SSS）,所以/A=ND,在AABO與ADCO中因?yàn)镹A=ND,ZAOB=ZDOC,AB=DC所以AABO2△DCO,所以O(shè)A=OD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)。說(shuō)明兩條線段相等時(shí)，可考慮著兩條線段所在的兩個(gè)三角形是否全等，若由已知條件不能直接說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等時(shí)，可以由已知條件先推出其它的三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)得至一些線段或角相等，為說(shuō)明前面的三角形全等提供條件。二、說(shuō)明角相等例2、如圖2,AB、MN與CD相交于點(diǎn)O,OA=OB,OM=ON,試問(wèn)：ND與NC相等嗎若相等，請(qǐng)進(jìn)行說(shuō)明理由.

分析:要得到ND二NC,只需說(shuō)明ABOD2AAOC即可，但是由已知條件不能直接說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等，但是由已知條件可推出ABON2AAOM,由全等三角形的性質(zhì)得到NA二NB,再結(jié)合OA=OB,NAOC二NBOD,即可說(shuō)明ABOD2AAOC。解：/口二NC,理由如下：在^BON和^AOM中，因?yàn)镺B=OA,NAOM二NBON,OM=ON,所以ABON2AAOM(SAS),所以/A=NB,在ABOD與AAOC中因?yàn)镹A=NB,OA=OB,NAOC二NBOD,所以ABOD2AAOC,所以ND二NC點(diǎn)評(píng)：說(shuō)明兩個(gè)角相等時(shí)，可考慮著兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形是否全等，若由已知條件不能直接說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等時(shí)，可以由已知