2022-2023學(xué)年貴州省遵義市高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角度制與弧度制互化公式直接計算即可.【詳解】由題意得，.故選：C2．=A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型.3．若向量，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量線性關(guān)系坐標運算求得，再由向量平行的坐標表示求參數(shù)即可.【詳解】由，又，所以，可得.故選：A4．若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【分析】根據(jù)題意切化弦得到，，進而判斷角所在象限.【詳解】由，，得，，所以是第一象限角.故選：A.5．不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像和周期性直接求解.【詳解】由題意得，，得.故選：C6．已知函數(shù)，則在上（

）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減C．先增后減 D．先減后增【答案】D【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)單調(diào)性的求法得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得出在上的單調(diào)性.【詳解】令，得，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上先減后增.故選：D7．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷函數(shù)圖象的平移過程.【詳解】由，所以的圖象向左平移個單位長度可得的圖象.故選：C8．某超市2022年從1月到12月冰激凌的銷售數(shù)量與月份近似滿足函數(shù)，該超市只有8月份冰激凌的銷售數(shù)量達到最大值，最大值為8500，只有2月份冰激凌的銷售數(shù)量達到最小值，最小值為500，則該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份共有（

）A．4個月 B．5個月 C．6個月 D．7個月【答案】B【分析】通過最大值與最小值求出，利用最值橫坐標之差求出，代入最值，根據(jù)，求出值，則得到，列出不等式，求出的范圍即可.【詳解】由題意，得，，由，得，所以.因為，所以，所以，所以，又，所以當時，，故.由，得，則，所以，當時，，又，所以，7，8，9，10，即該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份數(shù)是5.故選：B.二、多選題9．已知某時鐘的分針長4cm，將快了5分鐘的該時鐘校準后，則（

）A．時針轉(zhuǎn)過的角為B．分針轉(zhuǎn)過的角為C．分針掃過的扇形的弧長為D．分針掃過的扇形的面積為【答案】BC【分析】根據(jù)分針轉(zhuǎn)一圈為60分，時針轉(zhuǎn)一圈為12小時，分別求得其圓周角，再利用弧長公式和面積公式求解.【詳解】由題意，得時針轉(zhuǎn)過的角為，分針轉(zhuǎn)過的角為，分針掃過的扇形的弧長為，面積為.故選：BC.10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．B．的最小正周期為C．的定義域為D．不等式的解集為，【答案】BD【分析】將點代入函數(shù)中，再結(jié)合即可求得的值，從而即可判斷A；求正切函數(shù)的最小正周期即可判斷B；求正切函數(shù)的定義域即可判斷C；解不等式即可判斷D．【詳解】對于A，由題知，則，因為，所以，A錯誤；對于B，的最小正周期，B正確；對于C，令，，則，，所以的定義域為，C錯誤；對于D，令，則，得，，即，，所以不等式的解集為，，D正確．故選:BD11．2016年至2022年，我國全社會研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費投入持續(xù)上升，經(jīng)費投入強度情況如圖所示，則（

）A．2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費與GDP之比的極差為B．2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費總量的分位數(shù)為22144億元C．2016年至2022年，我國R&D經(jīng)費總量的平均數(shù)大于20000億元D．2016年，我國GDP小于億元【答案】ACD【分析】根據(jù)極差的計算公式，可判定A正確；根據(jù)中位數(shù)的計算方法，可判定B錯誤；根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可判定C正確；根據(jù)GDP的計算方法，可判定D正確.【詳解】由2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費與GDP之比的極差為，所以A正確.因為，所以2016年至2022年，我國每年R&D經(jīng)費總量的分位數(shù)為24393億元，所以B錯誤；從2016年至2022年我國每年經(jīng)費總量的數(shù)據(jù)，可得2016年至2022年我國R&D經(jīng)費總量的平均數(shù)為，所以C正確；因為，所以2016年我國GDP小于億元，所以D正確.故選：ACD.12．已知函數(shù)，且，在上的圖像與直線恰有2個交點，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先利用誘導(dǎo)公式將化簡為，利用條件，得到，再利用在上的圖像與直線恰有2個交點，從而求出的范圍，得到結(jié)果.【詳解】，，又因為，，即.又在上的圖像與直線恰有2個交點，由，得到，所以或，得到或，，當取1時，由，得到，當取0，1時，由，得到，，所以且，即，故或.故選：AC三、雙空題13．已知角的終邊經(jīng)過點，則，.【答案】/【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意得，，所以，，所以.故答案為：；四、填空題14．已知函數(shù)，若，則.【答案】/0.5【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式代入求解即可.【詳解】由，得，所以.故答案為：15．若甲、乙、丙在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，則甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率為.【答案】/【分析】由題意可知至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方包括3人中恰有1人獨立完成和沒有1人多長時間完成，然后利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可.【詳解】因為甲、乙、丙在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率分別為0.7，0.6，0.5，所以甲、乙、丙至多有一人在10分鐘之內(nèi)獨立復(fù)原魔方的概率為.故答案為：16．已知函數(shù)與的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為m，直線與的圖象在區(qū)間上的交點的個數(shù)為n，則．【答案】【分析】分別作出函數(shù)與及直線的圖象，結(jié)合圖象確定的值，即可求解.【詳解】解：作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象知，又由直線與的圖象在區(qū)間上有3個交點，所以，所以．故答案為：.五、解答題17．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式將題干條件化簡，然后所得分式的分子分母同時除以，得到的方程后進行求解；（2）待求表達式補上一個分母：，然后分子分母同時除以即可.【詳解】（1）依題意得，，解得（2）.18．已知函數(shù).(1)寫出圖象的一條對稱軸的方程；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求在上的值域.【答案】(1)（答案不唯一，只要方程滿足即可）(2)(3)【分析】（1）令，求得，進而得到圖象的一條對稱軸方程；（2）令，即可求得的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】（1）解：由題意可得令，解得，取，可得，所以圖象的一條對稱軸方程可以為.（2）解：令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）解：由，可得，當時，即時，取得最大值，最大值為；因為，當時，即時，取得最小值，最小值為，所以在上的值域為.19．已知函數(shù).(1)若的定義域為R，求a的取值范圍；(2)若，求a.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對恒成立，然后直接用求解即可；（2）根據(jù)題意表示，等式右側(cè)用換底公式化簡，再解方程即可.【詳解】（1）因為若的定義域為R，所以對恒成立，所以，得，即a的取值范圍為（2）由題意得，，，則，得，所以，得，解得或（舍）所以.20．已知函數(shù)的值域為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在上恰有一個零點，求的取值范圍.【答案】(1)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）由正弦型函數(shù)的值域有、求參數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求的增區(qū)間；（2）由題設(shè)知，根據(jù)區(qū)間零點個數(shù)及正弦函數(shù)圖象列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，當時，；當時，；所以，，故，令，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，則，要在上恰有一個零點，結(jié)合正弦函數(shù)圖象知：，可得.21．如圖，在梯形中，，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，與相交于點，設(shè)，.(1)用，表示；(2)用，表示.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題設(shè)知且，根據(jù)用表示出即可；（2）由題意可得，再用表示出即可.【詳解】（1）在中，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以，且，故.（2）因為，所以，則，故.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且圖中的.(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由.【答案】(1)(2)在上有個零點，理由見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到，再求出函數(shù)的一條對稱軸，即可求出函數(shù)的周期，從而求出，最后根據(jù)函數(shù)的最大值求