分班考沖刺專題：比和比例（專項(xiàng)訓(xùn)練）-數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)蘇教版（含答案）

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一、選擇題

1．下面各相關(guān)聯(lián)的量中，（）不成正比例關(guān)系。

A．圓的周長和直徑B．買鉛筆的總價(jià)和數(shù)量

C．從濟(jì)南到濰坊的速度和時(shí)間D．正方形的邊長和周長

2．有兩根鐵絲，第一根截去，第二根截去時(shí)，則兩根鐵絲剩下的部分一樣長。第一根與第二根鐵絲原來的長度比是（）。

A．3∶5B．5∶3C．8∶5

3．一塊手表的一個(gè)零件，畫在一幅比例尺是40∶1的圖紙上，量得圖上的長度是4厘米，這個(gè)零件的實(shí)際長度是（）。

A．160厘米B．10厘米C．0.1厘米

4．用120cm的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是。這個(gè)長方體的長是（）厘米。

A．15B．30C．60D．20

5．在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩地相距8.4厘米。一輛汽車以80千米/時(shí)的速度從A地開往B地，（）小時(shí)可到達(dá)B地。

A．5B．5.25C．6D．6.25

6．六（一）班一共有48名同學(xué)，男女生人數(shù)比不可能是（）。

A．3∶5B．5∶7C．11∶13D．2∶3

二、填空題

7．和均不為0，當(dāng)時(shí)，與成()比例關(guān)系；當(dāng)時(shí)，與成()比例關(guān)系。

8．成。

9．一個(gè)精密零件長3.2毫米，畫在一幅圖上是80厘米，這幅圖的比例尺是()。

10．一個(gè)等腰三角形，它的頂角與一個(gè)底角的比是2∶1，那么它的頂角是()°。

11．一項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)，小明獨(dú)做小時(shí)完成，小華獨(dú)做小時(shí)完成，小明、小華的工作效率最簡整數(shù)比是()。

12．如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)，則第3、4兩個(gè)出水口的出水量之比為()。

三、判斷題

13．如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)∶乙數(shù)＝8∶5。()

14．一杯糖水，糖和水的質(zhì)量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的質(zhì)量比是1∶10。()

15．如果及格率是90%，那么不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比是。()

16．在比例中，A和B一定互為倒數(shù)。()

17．某地圖上用3cm表示實(shí)際距離3km，這幅地圖的比例尺是1∶100000。()

四、計(jì)算題

18．直接寫出得數(shù)。

（1）（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

19．下列哪組的兩個(gè)比可以組成比例？說說判斷理由，寫出組成的比例。

12∶18和24∶36∶和0.5∶2∶和∶

20．解方程。

x－2.5＝17.5x＋x＝

15∶7＝x∶35＝

五、解答題

21．學(xué)校買來本故事書，先拿出捐給“希望工程”，剩下的按3∶5的比分給五、六年級(jí)，五、六年級(jí)各分得多少本？

22．廣告繪畫師用黑色和紅色涂料調(diào)配出棕色涂料，已知黑色涂料比紅色的多150克，黑色涂料和紅色涂料的配比是7∶4。黑色和紅色涂料各用了多少克？

23．周口海洋館的6大類表演節(jié)目精彩紛呈，吸引了許多觀眾。表演開始前，小明統(tǒng)計(jì)出海豚劇場與企鵝園的觀眾人數(shù)比為2∶3，后來有4名觀眾從海豚劇場去了企鵝園，此時(shí)海豚劇場與企鵝園的人數(shù)比變?yōu)?∶2，求兩個(gè)場館共有多少名觀眾？

24．在比例尺1∶3600000的地圖上，量得甲、乙兩地的間距是10厘米。一輛小客車和一輛貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，經(jīng)過2時(shí)相遇。已知小客車每時(shí)行105千米，貨車每時(shí)行多少千米？

25．如圖中每個(gè)小方格表示邊長1厘米的正方形，按要求畫一畫，填一填。

（1）三角形ABC是等邊三角形，C點(diǎn)在A點(diǎn)的（）偏（）°方向處。

（2）將三角形ABC按1∶2縮小，畫出縮小后的圖形?？s小后三角形的面積是（）平方厘米。

26．“綠水青山就是金山銀山”，實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生積極開展植樹活動(dòng)。第一天完成了全年級(jí)計(jì)劃植樹總棵數(shù)的，第二天上午又植了40棵，這時(shí)六年級(jí)已植樹棵數(shù)與未植樹棵數(shù)的比是3∶4。實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)計(jì)劃一共要植樹多少棵？

試卷第1頁，共3頁

試卷第1頁，共3頁

參考答案：

1．C

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。

【詳解】A．根據(jù)圓的周長＝直徑×π，所以圓的周長÷直徑＝π，則圓的周長和直徑成正比例關(guān)系；

B．根據(jù)總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定），則買鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系；

C．根據(jù)速度×?xí)r間＝路程（一定），則從濟(jì)南到濰坊的速度和時(shí)間成反比例關(guān)系；

D．根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，即正方形的周長÷邊長＝4，則正方形的邊長和周長成正比例關(guān)系。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。

2．B

【分析】第一根截去，還剩下，第二根截去，還剩下，第一根的與第二根的長度相等，所以第一根的長度是第二根長度的，所以原來的長度第一根與第二根的比是

5∶3。

【詳解】

所以第一根長度與第二根長度的比是5∶3

故答案為：B

【點(diǎn)睛】考查比的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是能夠知道第一根剩下的與第二根的長度相等，然后求原來的長度，就能夠知道原來的長度比。

3．C

【分析】實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】4÷

＝4×

＝

＝0.1（厘米）

這個(gè)零件的實(shí)際長度是0.1厘米。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系。

4．A

【分析】用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架說明長方體的棱長總和是120厘米，長＋寬＋高＝棱長總和÷4＝120÷4＝30厘米；又因?yàn)殚L、寬、高的比是，則長是30厘米的，用30×即可求出長是多少。

【詳解】120÷4＝30（厘米）

30×

＝30×

＝15（厘米）

長是15厘米。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】明確鐵絲的長度是棱長總和是解題的關(guān)鍵。

5．B

【分析】先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”計(jì)算出A、B兩地間的路程；再根據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”求出這輛汽車到達(dá)B地的時(shí)間。

【詳解】8.4÷

＝8.4×5000000

＝42000000（厘米）

42000000厘米＝420千米

420÷80＝5.25（小時(shí)）

所以5.25小時(shí)可到達(dá)B地。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題考查了圖上距離與實(shí)際距離的換算、行程問題的數(shù)量關(guān)系。

6．D

【分析】全班人數(shù)一共有48人，將男女生人數(shù)各分成若干份，男女生人數(shù)的總份數(shù)應(yīng)該是48的因數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】A．3＋5＝8，48÷8＝6，48能被8整除，不符合題意；

B．5＋7＝12，48÷12＝4，48能被12整除，不符合題意；

C．11＋13＝24，48÷24＝2，48能被24整除，不符合題意；

D．2＋3＝5，48不能被5整除，符合題意。

因此男女生人數(shù)比不可能是2∶3。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解男女生人數(shù)比的總和應(yīng)是48的因數(shù)。

7．反正

【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是乘積一定；如果是比值（商）一定，則成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此解答。

【詳解】如果，則（一定），那么與成反比例關(guān)系；如果，則（一定），那么與成正比例關(guān)系。

【點(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)正反比例關(guān)系，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是乘積一定，再做判斷。

8．20；32；80；八

【分析】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)、比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于除數(shù)、比的后項(xiàng)；分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空；求出小數(shù)，將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)，即可化成百分?jǐn)?shù)，根據(jù)幾成就是百分之幾十，確定成數(shù)。

【詳解】16÷4×5＝20；40÷5×4＝32；4÷5＝0.8＝80%＝八成

八成

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比之間相互轉(zhuǎn)化的方法，理解成數(shù)的意義。

9．250∶1

【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這幅圖的比例尺。

【詳解】80厘米＝800毫米

800∶3.2

＝（800÷3.2）∶（3.2÷3.2）

＝250∶1

這張圖的比例尺為250∶1。

【點(diǎn)睛】考查了比例尺的意義，是基礎(chǔ)題型，注意單位要統(tǒng)一。

10．90

【分析】根據(jù)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”可知，這個(gè)等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的比是2∶1∶1；

已知三角形的內(nèi)角和是180°，用內(nèi)角和除以（2＋1＋1）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘2，即可求出這個(gè)三角形頂角的度數(shù)。

【詳解】一份數(shù)：

180°÷（2＋1＋1）

＝180°÷4

＝45°

45°×2＝90°

它的頂角是90°。

【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的特征確定三個(gè)內(nèi)角的比，把比看作份數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和求出一份數(shù)，進(jìn)而求出頂角的度數(shù)。

11．4∶3

【分析】把這項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù)的工作量看作“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時(shí)間”分別求出小明、小華的工作效率，再根據(jù)比的意義即可得出小明、小華的工作效率比。

【詳解】（1÷）：（1÷）＝4∶3

所以，小明、小華的工作效率最簡整數(shù)比是4∶3。

【點(diǎn)睛】此題考查了比的意義及化簡。關(guān)鍵是根據(jù)工作量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系求出二人的工作效率。

12．3∶2

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)第一次分流的出水量是16，然后根據(jù)每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，分別求出下一次分流的水量，并求出每個(gè)出水口最后的出水量是多少，再用第3個(gè)出水口的出水量比第4個(gè)出水口的出水量即可。

【詳解】假設(shè)第一次分流的出水量是16，每次分流的出水量如圖：

1號(hào)出水口的出水量是：1，

2號(hào)出水口的出水量是：1＋3＝4，

3號(hào)出水口的出水量是：3＋3＝6，

4號(hào)出水口的出水量是：3＋1＝4，

5號(hào)出水口的出水量是：1。

所以，第3、4兩個(gè)出水口的出水量之比為6∶4＝3∶2。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是設(shè)第一次分流的出水量是16，進(jìn)而分別求出每個(gè)出水口最后的出水量是多少。

13．√

【分析】假設(shè)乙數(shù)為5，把乙數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用5×即可求出甲數(shù)的是多少，再把甲數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用5×÷即可求出甲數(shù)，再寫出甲數(shù)和乙數(shù)的比即可。

【詳解】假設(shè)乙數(shù)為5，

甲數(shù)：5×÷

＝4÷

＝4×2

＝8

如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)∶乙數(shù)＝8∶5。原題干說法正確。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)和比的應(yīng)用，可用假設(shè)法解決問題。

14．×

【分析】混合完全的糖水，糖和水的比不會(huì)因?yàn)楹鹊舳嗌俚奶撬兓?，?jù)此分析。

【詳解】一杯糖水，糖和水的質(zhì)量比是1∶20，喝掉一半以后，糖和水的質(zhì)量比還是1∶20，所以原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。

15．×

【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，，把及格人數(shù)看作“90”，則總?cè)藬?shù)是“100”，不及格人數(shù)就是“（100－90）”；再由比的意義即可寫出不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比，最后化簡即可解答。

【詳解】把及格人數(shù)看作“90”，則總?cè)藬?shù)是“100”，不及格人數(shù)是“（100－90）”。

（100－90）∶90

＝10∶90

＝1∶9

因此如果及格率是90%，那么不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比是1∶9。

故答案為：×

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解百分?jǐn)?shù)的意義，如果及格率是90%，可以理解為把及格人數(shù)看作90，則總?cè)藬?shù)是100，從而得出不及格人數(shù)，據(jù)此解答。

16．√

【分析】在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積，求出A和B的乘積，如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，我們就說這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，或者說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】由比例可知，A×B＝1.2×＝1，所以A和B互為倒數(shù)。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】掌握倒數(shù)的意義和比例的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。

17．√

【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】3km＝300000cm

這幅地圖的比例尺為3cm∶300000cm＝1∶100000，原說法正確。

故答案為：√

【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的意義，解題時(shí)注意單位需換算。

18．（1）；（2）0.12；（3）1；（4）4.2

（5）；（6）570；（7）；（8）9

【詳解】略

19．12∶18和24∶36能組成比例，組成的比例為：12∶18＝24∶36；

∶和∶能組成比例，組成的比例為：∶＝∶

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此解答。

【詳解】（1）12∶18和24∶36

12×36＝432，18×24＝432，所以能組成比例，組成的比例為：12∶18＝24∶36；

（2）∶和0.5∶2

×≠0.5×2，因此∶和0.5∶2所以不能組成比例；

（3）∶和∶

×＝，×＝，所以能組成比例，組成的比例為：∶＝∶。

【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

20．x＝28；x＝；

x＝75；x＝0.5

【分析】x－2.5＝17.5，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加上2.5，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以即可；

x＋x＝，先化簡方程左邊含有字母的式子，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以即可；

15∶7＝x∶35，解比例，原式化為：7x＝15×35，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以7即可；

＝，解比例，原式化為：3x＝0.75×2，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以3即可。

【詳解】x－2.5＝17.5

解：x＝17.5＋2.5

x＝20

x＝20÷

x＝20×

x＝28

x＋x＝

解：x＋x＝

x＝

x＝÷

x＝×

x＝

15∶7＝x∶35

解：7x＝15×35

7x＝525

x＝525÷7

x＝75

＝

解：3x＝0.75×2

3x＝1.5

x＝1.5÷3

x＝0.5

21．五年級(jí)240本，六年級(jí)400本

【分析】把故事書的總本數(shù)看作單位“1”，拿出捐給“希望工程”，則剩下的占總本數(shù)的（1－），根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本數(shù)。剩下的按3∶5的比分給五、六年級(jí)，則五年級(jí)分得的本數(shù)占剩下本數(shù)的，六年級(jí)分得的本數(shù)占剩下本數(shù)的，用剩下的本數(shù)分別乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)即可求出五、六年級(jí)各分得多少本。

【詳解】960×（1－）

＝960×

＝640（本）

五年級(jí)：（本）

六年級(jí)：（本）

答：五年級(jí)分得240本，六年級(jí)分得400本。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和比的綜合應(yīng)用。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此求出剩下的占總本數(shù)的幾分之幾，以及五、六年級(jí)分得的本數(shù)各占剩下本數(shù)的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。

22．黑色涂料350克；紅色涂料200克

【分析】根據(jù)題意可知，黑色涂料和紅色涂料的配比是7∶4，則把黑色涂料看作7份，紅色涂料看作4份，用150÷（7－4）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出7份和4份，也就是黑色涂料和紅色涂料的質(zhì)量。

【詳解】150÷（7－4）

＝150÷3

＝50（克）

50×7＝350（克）

50×4＝200（克）

答：黑色涂料有350克，紅色涂料有200克。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了按比分配問題，求出每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。

23．60名

【分析】據(jù)題意,表演開始前，小明統(tǒng)計(jì)出海豚劇場與企鵝園的觀眾人數(shù)比為2∶3，此時(shí)海豚劇場觀眾人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，企鵝園觀眾人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，后來有4名觀眾從海豚劇場去了企鵝園即海豚劇場觀眾人數(shù)少了4人而企鵝園觀眾人數(shù)多了4人，設(shè)兩個(gè)場館共有名觀眾，則此時(shí)海豚劇場觀眾人數(shù)是（）,企鵝園觀眾人數(shù)是（），根據(jù)比例的基本性質(zhì)和此時(shí)海豚劇場與企鵝園的人數(shù)比變?yōu)?∶2，列式解答即可。

【詳解】解：設(shè)兩個(gè)場館共有名觀眾。

答：兩個(gè)場館共有60名觀眾。

【點(diǎn)睛】本題考查比例的實(shí)際應(yīng)用，找出題目中人數(shù)變化和比的變化的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

24．75千米

【分析】首先根據(jù)比例尺和圖上距離求出甲乙兩地之間的