自動控制原理基礎(chǔ)完整版課件

自動控制原理基礎(chǔ)

過程控制原理章高建化學(xué)工業(yè)出版社主要參考資料：

化工過程控制原理周春暉化學(xué)工業(yè)出版社內(nèi)容提要：自動控制系統(tǒng)的基本概念(2)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(8)控制系統(tǒng)的時域分析法(8+2)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(8+2)控制系統(tǒng)的頻率特性分析法(8+2)線性離散控制系統(tǒng)的分析(6)

第一章自動控制系統(tǒng)的基本概念

概述自動控制的基本方式閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成自動控制系統(tǒng)的分類對控制系統(tǒng)的基本要求本章小結(jié)本章主要內(nèi)容：

概述：自動控制技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防和科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化中起著十分重要的作用，它反映了一個國家科學(xué)技術(shù)先進與否的重要標志之一。自動控制原理是自動控制技術(shù)的基礎(chǔ)理論，是研究自動控制共同規(guī)律的理論性較強的一門技術(shù)科學(xué)。自動控制裝置可追溯到公元三世紀，古希臘特西比奧斯（Ktesibios)發(fā)明的滴水時鐘。1770年瓦特（Watt)發(fā)明的蒸汽發(fā)動機離心式調(diào)速機構(gòu)，也是一個反饋系統(tǒng)。但是控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展還是在近代。1868年麥克斯韋威爾(Maxwell)才發(fā)表了“論調(diào)節(jié)器”一文，之后霍爾維茨、勞斯等提出了幾個重要的穩(wěn)定性判據(jù)1934年赫茨（Hazen)發(fā)表了具有歷史意義的著作《伺服機構(gòu)理論》，第一次提出了控制系統(tǒng)的精確理論。其后，Nyquist、Bode等也作出了重要貢獻，從而形成了經(jīng)典控制理論，即第一代控制理論。它主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的控制問題。為了突破經(jīng)典控制理論的局限性，從60年代開始，提出了現(xiàn)代控制理論。它以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)，研究多輸入、多輸出、變參數(shù)系統(tǒng)的控制問題。本課程主要介紹經(jīng)典控制理論的基本概念、基本原理、基本方法等。1、控制系統(tǒng)的工作原理：自動控制是相對于人工控制而言的。讓我們以人工控制系統(tǒng)為例，分析人工控制系統(tǒng)工作過程。人工控制無論是在速度還是在精度上都是有限的，為了提高精度，減輕工人的勞動強度，可以采用自動控制系統(tǒng)。第一節(jié)自動控制的基本方式（1）用眼觀察溫度計的指示值；人工控制過程：（2）將觀察值與要求值進行比較，得出偏差的大小和方向，并傳遞給大腦；（3）大腦根據(jù)偏差的大小和方向，依據(jù)經(jīng)驗決定開關(guān)閥門開度的大小和方向，并指令手去執(zhí)行；（4）手根據(jù)大腦的指令去執(zhí)行控制閥門的動作。自動控制過程：（1）由測溫度元件熱電阻測的出口物料的溫度，并轉(zhuǎn)換成電信號，再由溫度變送器將電信號轉(zhuǎn)換成標準信號；（2）將變送器得出的信號與要求值進行比較，得出偏差的大小和方向；（3）根據(jù)偏差的大小和方向，按照一定的控制規(guī)律輸送出一個對應(yīng)的信號去控制閥的動作；（4）控制閥接受信號，改變控制閥的開度大小，從而改變了進入換熱器的蒸汽量，達到調(diào)整溫度的目的系統(tǒng)的輸入量——被控對象——

被控量（輸出量）——自動控制系統(tǒng)——被控制的設(shè)備或工作機械被控制對象內(nèi)要求實現(xiàn)自動控制的物理量控制器與被控對象的總稱在控制系統(tǒng)中影響系統(tǒng)輸出量的外界輸入量給定輸入量擾動輸入量2、控制系統(tǒng)的基本概念：在沒有人的直接參與下，利用控制裝置使設(shè)備、生產(chǎn)過程的某些物理量、工作狀態(tài)自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行、變化。自動控制——指出下列系統(tǒng)的被控量、輸入量QiQOH系統(tǒng)HHiQi3、基本方式：10開環(huán)、閉環(huán)、復(fù)雜系統(tǒng)特點：輸入輸出之間無反饋回路；當外部出現(xiàn)擾動作用時，在沒有人干預(yù)下無法復(fù)位，即得不到希望的值。結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、調(diào)試容易、控制精度差、抗干擾能力不強，只適用于性能要求不高的控制系統(tǒng)?？刂破鞅豢貙ο髷_動輸入量輸入量輸量開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間不存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量不對系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生任何作用的控制過程。

開環(huán)控制：

閉環(huán)控制：閉環(huán)控制是指系統(tǒng)輸出端與輸入端之間存在反饋回路，系統(tǒng)的輸出量直接或間接參與了對系統(tǒng)的控制作用。

特點：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本相對較高，調(diào)試較困難，但具有自動修正系統(tǒng)輸出量偏差的能力，克服系統(tǒng)內(nèi)部元件參數(shù)變化或外界擾動所引起的誤差，控制精度較高，被廣泛應(yīng)用。控制器被控對象擾動輸入量輸入量輸量檢測裝置誤差-閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

復(fù)雜控制：復(fù)雜控制是開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)相結(jié)合的一種控制方式。控制器被控對象補償裝置輸入信號輸出信號擾動輸入-復(fù)雜控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖特點：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制精度高，用于要求更高的任務(wù)。4、控制系統(tǒng)的方框圖表示法：控制原理圖（系統(tǒng)流程圖）——表示控制系統(tǒng)的工作原理圖系統(tǒng)方框圖——利用方框的形式定量地描述各信號之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。被控變量C（S）給定信號R（S）+控制器Gc（s）執(zhí)行器Gy（s）換熱器Gp（s）測量變送Gp（s）偏差E（S）-B（S）測量值擾動量N（S）操縱變量系統(tǒng)方框圖

第二節(jié)閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成控制系統(tǒng)一般由以下基本組成：（1）被控對象（2）測量裝置（3）給定環(huán)節(jié)（4）比較環(huán)節(jié)（5）放大環(huán)節(jié)（6）執(zhí)行機構(gòu)（7）校正裝置指要進行控制的設(shè)備或?qū)ο髮ο到y(tǒng)輸出量進行測量的裝置產(chǎn)生系統(tǒng)給定輸入信號（控制要求）對系統(tǒng)輸出量與輸入量進行比較，產(chǎn)生偏差信號對偏差信號進行放大，并進行能量形式的轉(zhuǎn)換對被控對象進行控制的裝置或元件用于改善系統(tǒng)的性能第三節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類按數(shù)學(xué)模型分類按輸入信號特征分類線性與非線性連續(xù)與離散系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)（在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)）定?！飼r變連續(xù)系統(tǒng)f（t）離散系統(tǒng)是脈沖信號恒值系統(tǒng)給定輸入為恒定值隨動系統(tǒng)給定輸入是未知的時間函數(shù)程序控制系統(tǒng)給定輸入是按照已知的時間函數(shù)變化的系統(tǒng)第四節(jié)控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)、準、快穩(wěn)——穩(wěn)定在預(yù)定的平衡位置準——準確誤差小快——動態(tài)響應(yīng)要快本章作業(yè)：習(xí)題1-1、1-3、1-5另外補充習(xí)題如下補1、試說明開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)各自的優(yōu)缺點？補2、試說明下列控制系統(tǒng)過程，畫出控制系統(tǒng)的方框圖，并指出被控變量、操縱變量、擾動變量。LCLTL給定值物料B物料A出口混合槽液位控制系統(tǒng)TTTC冷卻水熱物料給定值出口冷卻器溫度控制系統(tǒng)本章小結(jié)：了解開環(huán)、閉環(huán)、方框圖、被控變量、擾動量等基本概念建立初步的自動控制系統(tǒng)的概念習(xí)題解：習(xí)題1-1、qv2qv1水槽浮子-H1H2習(xí)題1-3控制系統(tǒng)爐子熱電偶-TT0散熱習(xí)題1-5經(jīng)驗洗衣機測量系統(tǒng)-希望清潔度實際清潔度計時器補充習(xí)題1補充習(xí)題2LC水槽LT-LL0A、泵TC換熱器TT-TT0熱物料、散熱第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

動態(tài)微分方程的編寫非線性數(shù)學(xué)模型的線性化傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖信號流程圖脈沖響應(yīng)函數(shù)本章小結(jié)主要內(nèi)容：實際系統(tǒng)很多，但其內(nèi)在規(guī)律卻很相似，為了更好地分析，將其歸納為若干典型的形式，以便于分析、計算和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意義：數(shù)學(xué)建模的定義：將系統(tǒng)各物理量隨時間變化的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)表達式的形式來表達，此過程稱之為建模。而該數(shù)學(xué)表達式則稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的方法：機理分析法——實驗辯識法——理論推導(dǎo)，得出數(shù)模用實驗的方法歸納總結(jié)出來第一節(jié)動態(tài)微分方程的編寫編寫微分方程的目的是要求出被控變量與干擾量之間的函數(shù)關(guān)系。方程靜態(tài)動態(tài)在穩(wěn)態(tài)時平衡方程在穩(wěn)態(tài)點附近的平衡方程1、靜態(tài)平衡方程：下面我們以一儲槽為例，討論靜態(tài)、動態(tài)方程LVF2F1液位槽對象在平衡位置，由于液位槽內(nèi)液位沒有改變，故流入量等于流出量。即F1=F2但從控制的角度考慮，更關(guān)心當干擾變化后，輸出量相應(yīng)的變化過程。2、動態(tài)方程：在F1突然改變后，由于F1?F2，儲槽內(nèi)的平衡被破壞，液位增加，但隨著液位的增加，閥的流量也增加，最終又達到新的平衡。故F1+

F=F2=L0.5F1、LtF1L0對象輸入輸出曲線例題1寫出RC電路的微分方程。解：確定輸入輸出量入：Ui出：Uo中間變量：I（電流）列出方程Ui=RI+UoI=C?消去中間變量iuiuoCiRC電路原理圖R例題2、如圖所示，是一測溫熱電偶，介質(zhì)的溫度為Ti，熱電偶熱端溫度為To，列出熱電偶的微分方程。ToTi+E-測溫熱電偶解：確定輸入輸出量入：Ti出：E列出方程環(huán)節(jié)內(nèi)熱量的累積量單位時間的傳入的熱量單位時間的傳出的熱量=-Q1—介質(zhì)傳給熱端的熱量Q2—熱端通過熱電絲傳導(dǎo)出的熱量C—熱電偶的熱容列出中間變量與輸入輸出的關(guān)系消去中間變量得若Q2=0（熱端通過熱電絲傳導(dǎo)出的熱量很小）以上兩題均為一階定常線性微分方程通式：有一彈簧阻尼系統(tǒng)，質(zhì)量為M的物體受到外力F的作用，產(chǎn)生位移y，求該系統(tǒng)外力F與位移的微分方程。例題3、M0yFKfKyyMF解：確定輸入輸出量入：F出：y列出方程消去中間變量例題4、有一電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中U為輸入電壓，求以電容Uc為輸出的微分方程。iUcURLCRLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)解：確定輸入輸出量入：U出：Uc列出方程消去中間變量以上兩例為二階常系數(shù)微分方程從以上分析可以看出，不同的物理系統(tǒng)，它們的數(shù)學(xué)模型的形式卻是相同或相似的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。利用相似系統(tǒng)的概念，可以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與之相似的復(fù)雜系統(tǒng)——仿真研究法。數(shù)學(xué)建模步驟：確定輸入、輸出變量根據(jù)內(nèi)在規(guī)律，列出方程消去中間變量求出輸入、輸出的微分方程一般地(n階)以上推導(dǎo)的微分方程模型中，各項及各項系數(shù)都是有因次的，在自動控制系統(tǒng)的分析研究中，所注意的并不是變量的絕對變化值，而是它們與某個基準值(一般用平衡狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)值)相比較的相對變化值，因此常常將微分方程式中各變量(增量)表示為與基準值的比，或

為與另外某些具有代表性的同因次的數(shù)量(如最大值、儀表量程等)的比，也就是將微分方

程寫成無因次的相對單位形式，即百分比的形式。這種變換稱為微分方程的無因次化。

3.數(shù)學(xué)模型的無因次化為一個一階特性的有因次形式微分方程，現(xiàn)將它無因次化。

首先將各變量增量除以各自在平衡狀態(tài)時的數(shù)值，即將各變量增量表示為平衡態(tài)時值的百分數(shù)，變化如下對于一階特性，在穩(wěn)態(tài)時有yo=Kx0

故有:

令

則有

除T及t具有時間因次外，其余各變量的增量及各項均無因次，它們是一階特性的一種無因次表示形式。故將數(shù)學(xué)模型無因次化，是一種突出共性的表示方法。

4.純滯后特性和其他特性

在實際工業(yè)過程中，有不少對象在輸入變量改變后，輸出變量并不立即改變，而是要等一段時間后才開始變化。如圖所示的溶解槽，料斗中的溶質(zhì)用皮帶輸送機送至加料口。若在料斗處加大送料量，溶解槽中的溶液濃度要等增加的溶質(zhì)由料斗口送到加料口并落入槽中后才改變。也就是說，溶液濃度的改變比加料量的改變落后一個從料斗到加料口的輸送時間。這種現(xiàn)象稱為純滯后現(xiàn)象，輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時間，稱為純滯后時間。

在工業(yè)過程中，皮帶輸送機、長的輸出管路或是長的氣動信號導(dǎo)管等都可以引起純滯后，另外測量點的位置也能引起純滯后，如溶解槽中的濃度要流至測量點D處才能為濃度檢測器所檢測，溶液流動的時間，是測量裝置的純滯后時間

通過比較一階對象有無純滯后的響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，除了純滯后引起響應(yīng)曲線沿時間軸向后平移了

以外，其形狀完全相同。

一般來說，對具有純滯后的對象特性可以通過輸出變量的變換，即y(t)=y0(t+

)由無純滯后的對象特性導(dǎo)出，即

一階無純滯后對象特性為一階有純滯后對象特性為二階無純滯后對象特性為二階有純滯后對象特性為第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化嚴格地講，實際的物理系統(tǒng)都包含有不同程度的非線性因素，而求解非線性系統(tǒng)又非常困難，對于大多數(shù)非線性系統(tǒng)來講，在一定的條件下可以近似地看作為線性系統(tǒng)。定義：在一定的條件下，通過近似處理，能夠使線性系統(tǒng)的理論和方法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，此處理過程稱為非線性系統(tǒng)的線性化處理。

將非線性函數(shù)在平衡點附近進行泰勒展開，并忽略二次以上項；線性化后的方程是增量方程，可將增量方程該寫為一般形式。步驟：例題5、有一中間儲槽，F(xiàn)1為單位時間輸入量，F(xiàn)2為單位時間輸出量，V為閥門，L為液位高度，A為儲槽的橫截面面積，求L與F1的方程。LVF2F1液位槽對象解：確定輸入輸出量入：F1出：L列出方程消去中間變量從以上方程可以看出，此為非線性微分方程線性化處理將非線性函數(shù)進行泰勒展開，即有：一般化處理第三節(jié)傳遞函數(shù)補充：有關(guān)Laplace（拉氏）變換的知識一、傳遞函數(shù)的基本概念及意義控制系統(tǒng)的微分方程的一般表達形式可以寫成為：在初始條件為零時，兩邊拉氏變換得傳遞函數(shù)定義：把初始條件為零時的輸出與輸入拉氏變換之比為稱為傳函。即輸出的拉氏變換等于輸入的拉氏與傳函之積。結(jié)論：傳遞函數(shù)是由微分方程在初始條件為零時，通過laplace變換得到的。如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入量的拉普拉氏變換，就可以得到輸出量在初始條件為零時的拉普拉氏變換，例題6：求一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：兩邊求拉氏變換得解：兩邊求拉氏變換得例題7：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)反映了輸入與輸出的關(guān)系，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)無關(guān)二、傳遞函數(shù)的描述形式：傳遞函數(shù)的一般表達形式：傳遞函數(shù)的極點、零點表達式：傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表達形式-Zi—零點-Pj—極點Kg—放大系數(shù)若其中存在有共軛復(fù)數(shù)、零點和極點時三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)有：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。1、比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）時域：y（t）=K

r（t）復(fù)域：Y（S）=KR（S）G（S）=K若r（t）=1則R（S）=1/SY（S）=K/S→y（t）=Kr（t）y（t）tK1r（t）y（t）KR（S）Y（S）2、慣性環(huán)節(jié)時域：復(fù)域：T—時間常數(shù)若輸入一個單位階躍信號，即r（t）=1R（S）=1/S1r（t）0tTy（t）0.632在階躍信號的作用下，輸出為一指數(shù)函數(shù)。慣性越大，T越大，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線越平坦，達到穩(wěn)態(tài)時間越長，延遲的時間越長。3、積分環(huán)節(jié)時域：復(fù)域：積分環(huán)節(jié)在“1”輸入下，其輸出為一直線性關(guān)系，相當于階躍信號在t時刻之內(nèi)的積分。1r（t）0ty（t）4、振蕩環(huán)節(jié)時域：復(fù)域：若r（t）=1R（S）=1/S若=0時，等幅振蕩，振蕩頻率為n；當0時衰減振蕩；當1時，為單調(diào)上升曲線，不再振蕩。5、純微分環(huán)節(jié)時域復(fù)域6、延遲環(huán)節(jié)時域復(fù)域y（t）=r（t-）Y（S）=G（S）R（S）許多復(fù)雜環(huán)節(jié)都可以用以上典型的環(huán)節(jié)組合，把復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進行研究。作業(yè)：2-2①拉氏變換的定義：第四節(jié)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖基本概念系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖又稱為框圖、方塊圖，它是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用框來表示，按照系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各框連接起來構(gòu)成的，用“

”表示信號傳遞的方向，用框表示環(huán)節(jié)，框內(nèi)標明傳遞函數(shù)。二、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制寫出各環(huán)節(jié)的微分方程；寫出各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；根據(jù)信號流向連接一般步驟：例題8、畫出RC電路的方框圖。畫出方框圖uiucCIRC電路原理圖將上兩式兩邊進行拉氏變換解：列出方程Ui=R·I+UcI=C?Uc(S)Ui(S)-I(S)I(S)Uc(S)R例題9、如圖系統(tǒng)由電阻R！、R2和電容C1、C2組成，畫出其方框圖R1R2C1C2UoUUiiI1I2解：[Ui-U]=R1I1

U（S）-Uo（S）=R2I2（S）

[Ui（S）-U（S）]=R1I1（S）

Ui(S)U(S)-I1(S)I1（S）-I2（S）=C1SU（S）

I2(S)-U(S)I1(S)

I2（S）=C2SUo（S）

I2（S）Uo（S）U(S)Uo(S)-I2(S)Ui(S)U(S)-I1(S)U(S)U(S)Uo(S)-I2(S)I2（S）Uo（S）三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化將復(fù)雜的方框圖通過變換，轉(zhuǎn)化為簡單結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)換的原則為轉(zhuǎn)換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。（一）、環(huán)節(jié)的合并I2(S)-I1(S)G（S）=1/[R1R2C1C2S2+（R1C1+R1C2+R2C2）S+1]1、串聯(lián)G1（S）G2（S）G3（S）R（S）Y1（S）Y2（S）Y（S）G（S）R（S）Y（S）

對于幾個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，則2、并聯(lián)G（S）R（S）Y（S）

Y（S）=Y1（S）+Y2（S）+Y3（S）=（G1+G2+G3）R（S）=G（S）R（S）G1（S）G2（S）G3（S）R（S）Y（S）+++Y1（S）Y2（S）Y3（S）即G（S）=G1+G2+G33、反饋連接

G（S）R（S）Y（S）R(S)-Y(S)G1（S）H（S）[R（S）-Y（S）H（S）]G1（S）=Y（S）

Y1（S）=G1（S）R（S）Y2（S）=G2（S）R（S）Y3（S）=G3（S）R（S）R(S)+Y(S)G1（S）H（S）請同學(xué)們計算下列系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?。。ǘ⑿盘栂嗉狱c及分支點的移動①相加點后移②相加點前移③分支點后移④分支點后移GR1（S）Y（S）R2（S）Y（S）GR1（S）R2（S）G→Y（S）GR1（S）R2（S）→GR1（S）Y（S）R2（S）1/GGR1（S）Y（S）R1（S）GY（S）R1（S）R1（S）1/G→GY（S）Y（S）R1（S）→R1（S）GY（S）Y（S）G⑤分支互換⑥相加點互換⑦相加點與分支點不能變位例題10、試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y（S）/R（S）。H1G1G2G3H2H3++++--R（S）Y（S）解：H1、H2為并行→（H1+H2）；G3、G2為串聯(lián)→G3G2H1+H2與G3G2為負反饋系統(tǒng)→G3G2/[1+G3G2（H1+H2）]它與G1串聯(lián)后與H3組成反饋系統(tǒng)→例題10‘試求圖中所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Y（S）/R（S）。H1G1G2G3H2H3+++--R（S）Y（S）--G4解：H3Y（S）H1G1G2G3H2+++--R（S）--G4簡化G4H1G4與G3為負反饋系統(tǒng)→G3/[1+G3G4H1]它與G2串聯(lián)后與H2組成反饋系統(tǒng)，再與G1，G4串聯(lián)，最終與H3組成反饋系統(tǒng)→四、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)定義：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是指閉環(huán)系統(tǒng)的反饋信號與偏差信號拉氏變換之比。R(S)-Y(S)G（S）H（S）E（S）B（S）1、單回路例題11、試求圖中所示單回路系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。Uc(S)Ui(S)-Uc(S)解：R(S)-1Y(S)B（S）例題10’、求例題10的開環(huán)傳遞函數(shù)。2、多回路對于多回路系統(tǒng)可以采用前述的簡化方法將其簡化為單回路系統(tǒng)，從而求得開環(huán)傳遞函數(shù)。H1G1G2G3H2H3+++--R（S）Y（S）--G4解：簡化同例題10步驟逐步簡化成單回路形式五、閉環(huán)傳遞函數(shù)對于典型的閉環(huán)結(jié)構(gòu)是包含有給定輸入R（S）和擾動輸入N（S），其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以通過線性疊加得到。（一）、給定輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)GH（S）R（S）-Y（S）G2G1H（S）++N（S）R（S）Y（S）B（S）-令N（S）=0G=G1

G2偏差傳函：E（S）=R（S）-B（S）若H=1即e（S）=1-（S）HG1G2R（S）E（S）（二）、擾動輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)令R（S）=0Y（S）G2G1H（S）++N（S）B（S）-G2G1N（S）+Y（S）-H（S）

偏差傳函：G2G1N（S）+E（S）-H（S）（三）、同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：由疊加原理可知：作業(yè)：2-6、2-7第五節(jié)信號流程圖由若干個小圓點和帶箭頭的線組成。由于傳遞函數(shù)的簡化對于復(fù)雜系統(tǒng)來講較繁瑣，故引入信號流程圖。一、常用術(shù)語：1、節(jié)點：2、支路：3、輸入節(jié)點：（源點）4、輸出節(jié)點：（陷阱、匯點）5、混合節(jié)點：6、通路：代表系統(tǒng)變量帶箭頭的連線起始點，只有出支路的點終點，只有入支路的點即有出支路的點，又有入支路的點兩節(jié)點之間的通路7、開通路：8、回路（閉通路）：9、前向通路：10、不接觸回路：11、支路增益：12、前向通路增益：13、回路增益：從一個節(jié)點開始，終止在另一個節(jié)點，且只經(jīng)過一次閉合的通路輸入到輸出通路沒有節(jié)點和支路重疊的回路回路中所有支路的增益乘積兩節(jié)點之間的增益前向通路各支路的增益之積二、信號流圖的繪制：1、由線性方程組得信號流圖（與方塊圖的繪制步驟類似）確定線性方程（確定哪個是輸入節(jié)點，哪個是輸出節(jié)點）；用一個節(jié)點表示一個變量；用帶方向的線連接兩個變量，并標明通路的增益；變量為：x1、

x2、x3、x4、x5、、、確定輸入節(jié)點x1輸出節(jié)點x5必須與工藝參數(shù)相對應(yīng)輸出節(jié)點輸入節(jié)點自回路有兩個前向通路！幾個前向回路？a35x1x5a52a23x2x3x4a12a34a45a32a42a44思考!將上述線性方程組寫成方框圖的形式將上述線性方程組寫成方框圖的形式.x1a12a23a34a45x5x2x3x4a32a52a35a42a442、由方塊圖得到信號圖方塊—表示增益兩端—信號流即節(jié)點因為信號流中的增益不帶符號，故反饋增益應(yīng)帶符號R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2例題12-H2-H1-1R（S）Y（S）1G1G2G311X1X2X3X5X6X7X41X1X2X3X4X5X6X7方程:x2=x1·1–x7x3=x2–x6·H1x4=x3·G1x5=x4–x7·H2x6=x5·G2x7=x6·G3R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2G4R（S）11G1G2G3E（S）例題13、-1-H1-H2G41Y（S）三、信號流圖的簡化例題14、將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改寫為信號流圖，并通過簡化求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。H1G3H2++--R（S）Y（S）G1G2+-解：R（S）Y（S）-1-H111G1G2G3-H21四、梅森公式及其應(yīng)用T—總的傳遞函數(shù);Tk—第k條前向通路的傳遞函數(shù);n—從輸入到輸出的前向通路數(shù);—信號流圖的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2—所有可能的兩個互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個互不接觸回路增益乘積之和;k—第k條前向通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號流圖的值.例題15、用梅森公式計算下題的傳函解：n=2，兩個前向通道a52a23x1x2x3x4x5a12a34a45a32a35a42自回路輸出節(jié)點輸入節(jié)點a44Tk—第k條前向通路的傳遞函數(shù);n—從輸入到輸出的前向通路數(shù);—信號流圖的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2—所有可能的兩個互不接觸回路增益乘積之和;兩個互不接觸的回路兩組1=1-0=12=1-a44=1-（P11+P21+P31+P41+P51）+（P12+P22）—信號流圖的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同單回路增益之和;p2—所有可能的兩個互不接觸回路增益乘積之和;p3—所有可能的三個互不接觸回路增益乘積之和;k—第k條前向通路特征式的余因子即除去與第k條前向通路相接觸的信號流圖的值.例題16、用梅森公式計算下題的傳函R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2解：①一個前向通路n=1T1=G1G2G3②三個單回路P11=G1G2（-H1）P21=-G2G3H2P31=-G1G2G3③1=1=1-（P11+P21+P31）H1-1X（S）Y（S）1G1G2G31-H2例題17、用梅森公式計算下題的傳函R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2G4Y（S）R（S）11G1G2G3G4-H2-H1-1E（S）11解：N=2T1=G1G2G3T2=G1G4單回路：P11=G1G2（-H1）P21=G2G3（-H2）P31=G1G2G3（-1）△=1-p11-p21-p31△1=1-0△2=1-0第六節(jié)脈沖響應(yīng)函數(shù)定義：0t<>0t=0若r（t）=則R（S）=1Y（S）=G（S）R（S）=G（S）y（t）=L-1[G（S）]=g（t）結(jié)論：系統(tǒng)或環(huán)節(jié)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為傳函作業(yè)：2-9、2-10、2-12補充題：①用梅森公式求下列干擾補償系統(tǒng)的干擾傳遞函數(shù)②用梅森公式求下列輸入補償系統(tǒng)的輸入傳遞函數(shù)G1G2R（S）Y（S）N（S）E（S）-Gc-+G1G2R（S）Y（S）E（S）-Gc++本章重點①動態(tài)微分方程的編寫,數(shù)學(xué)模型的無因次;②非線性數(shù)學(xué)模型的線性化化;③傳遞函數(shù)的定義和求解;④方框圖的繪制;⑤方框圖的簡化----串、并、反饋、節(jié)點移動(分支點、相加點前后移動);⑥信號流程圖的繪制-----由方程、方框圖繪制;⑦梅森公式------傳遞函數(shù)的另一計算方法;⑧脈沖響應(yīng)函數(shù)uiucCIRC電路原理圖Ui=R·I+UcI=C?→建?！?/RCS1Ui（S）-Uc（S）→Uc(S)Ui(S)-I(S)Uc(S)↓←①③④⑤⑥⑦梅森公式------傳遞函數(shù)的另一計算方法Ui1-1Uc1/RCS③解：N（S）Y（S）G2（S）-Gc（S）-111G1（S）N=2T1=G2T2=-GcG1G2Δ1=Δ2=1Δ=1-[G2（-1）·1·G1]G=（1-G1Gc）G2/（1+G1G2）Y（S）G2（S）-Gc（S）-11G1（S）11Y（S）G2（S）Gc（S）-11G1（S）1解：N=2T1=1·1·G1G2T2=GcG2Δ1=Δ2=1Δ=1-[G2（-1）·1·G1]=1+G1G2G=（G1+Gc）G2/（1+G1G2）習(xí)題解答：2-2(1)X0XrK2K1BF2=K2·X0F1=K·(Xr-X0)K2B-B·(X-X0)’K1·(Xr-X0)=B·(X-X0)’=K2·X0X0(S)/Xr(S)=G(S)=BK1S/[(K1+K2)S+K1K2]→↓2-6XG1(S)G3(S)G2(S)G4(S)G7(S)G8(S)G6(S)G5(S)X0Xr---2-72-10G1-H1-H2G2G7G8G6G5G4G3G9-H311112-12(b)第三章控制系統(tǒng)的時域分析法典型輸入信號和時域性能指標一階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算主要內(nèi)容：第一節(jié)典型輸入信號和時域性能指標時域分析法是將系統(tǒng)的微分方程或傳函直接求解出在某種典型輸入作用下的系統(tǒng)輸出時間表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的方法。定義：一、典型輸入信號典型輸入數(shù)模時間響應(yīng)分析、評價Y（S）=R（S）G（S）y（t）=L-1[R（S）G（S）]→典型輸入信號有五種：階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)。1、階躍函數(shù)r（t）=0t＜0At≥0（A=1時為單位階躍函數(shù)）R（S）=A/S2、斜坡函數(shù)r（t）=0t＜0Att≥0其拉氏變換為其拉氏變換為R（S）=A/S2當A=1時為單位斜坡函數(shù)3、拋物線函數(shù)：r（t）=0t＜0At2t≥0其拉氏變換為R（S）=2A/S3當A=1/2時為單位拋物線函數(shù)tr（t）0A階躍函數(shù)tr（t）0斜坡函數(shù)tr（t）0拋物線函數(shù)4、脈沖函數(shù)5、正弦函數(shù)r（t）=0t＜0，t＞ε（ε→0）A/ε0＜t＜ε（ε→0）其拉氏變換為R（S）=A當A=1，ε→0時，為單位脈沖函數(shù)，記作為δ（t）即有r（t）=Asinωt其拉氏變換為tr（t）0脈沖函數(shù)ε1/εtr（t）0正弦函數(shù)A二、時域性能指標：動態(tài)過程——是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程穩(wěn)態(tài)過程——是指時間趨于無窮時的系統(tǒng)輸出狀態(tài)時域性能指標——指得是在單位階躍信號作用下的響應(yīng)曲線的特征參量ty（t）0trtpts調(diào)節(jié)時間峰值時間上升時間1.0σ%超調(diào)量y（∞）t→∞允許誤差帶上升時間tr——響應(yīng)曲線從零至第一次達到穩(wěn)態(tài)值所需要的時間，即y（t）=y(∞)時的時間t；峰值時間tp——響應(yīng)曲線從零至第一個峰值所需要的時間y(t)’=0時的最小時間t；調(diào)節(jié)時間ts——響應(yīng)曲線從零至達到并停留在穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%誤差范圍內(nèi)所需要的最小時間；超調(diào)量σ%——在系統(tǒng)響應(yīng)過程中，輸出量的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)；動態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)性能指標是反映系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。1、若S1≠S2≠。。?！賁n則例10求的反變換解：補充：例20求的反變換解：2、若分母多項式有重根r個-S1，-Sr+1。。。-Snn-r個從Kr+1到Kn按留數(shù)計算例30求的反變換解：這是一個五階系統(tǒng)，其特征根為：S1，2，3=-1，S4=0；S5=-2，共有三個重根在r（t）=t時慣性系統(tǒng)的時間響應(yīng)第二節(jié)一階系統(tǒng)分析補充：用部分分式求拉氏反變換1、單位階躍響應(yīng)：R(S)-Y(S)一階閉環(huán)系統(tǒng)仍是一階系統(tǒng)r（t）=1R（S）=1/SR(S)Y(S)↓一、典型輸入響應(yīng)：t→∞時，y(∞)→Ktty（t）r（t）1.01.00.632T特點：(K=1)①初始值為零，終值為1；②曲線呈指數(shù)規(guī)律變化，t=T時，y=0.632③響應(yīng)速度取決于時間常數(shù)T2、單位斜坡響應(yīng)：[r（t）=t]調(diào)節(jié)時間ts=3T（5%誤差帶），ts=4T（2%誤差帶）R（S）=1/S2tty（t）r（t）1.01.00T特點：t→∞時，r（t）→∞，e（t）=r（t）-y（t）=T（1-e-t/T）→T即y（t）與r（t）始終相差一個時間常數(shù)T3、單位拋物線響應(yīng)：[r（t）=0.5t2]R（S）=1/S3t→∞時，y（t）→∞說明對于一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線函數(shù)輸入信號的。4、單位脈沖響應(yīng)：[r（t）=δ（t）]R（S）=1ty（t）1/T0二、線性定常系統(tǒng)的重要特性：r（t）y（t）δ（t）1（t）t0.5t2重要特性：線性定常系統(tǒng)對輸入信號微分（或積分）的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的微分（或積分）第三節(jié)二階系統(tǒng)分析一、數(shù)學(xué)模型的標準式：二階系統(tǒng)的一般表示無因次化：ξ——衰減阻尼系數(shù)ωn——無阻尼自然振蕩頻率二、單位階躍響應(yīng)：R(S)Y(S)-r（t）=1R（S）=1/S若ξ＞1ξ=1S1=S2兩個相同實根極點：傳遞函數(shù)的分母為零的解稱為極點零點：傳遞函數(shù)的分子為零的解稱為零點不振蕩的衰減?。?！不振蕩的衰減！??！0＜ξ＜1S1、S2為左半面的一對共軛復(fù)根ξ=0S1、S2=±jωξ＜0時，系統(tǒng)發(fā)散包絡(luò)線方程：y（t）=1-Cos（ωnt）衰減振蕩?。〉确袷帲。ˇ襂ty（t）σIty（t）各種不同根對應(yīng)的響應(yīng)[S][t][S][t]σIty（t）σIty（t）[S][S][t][t]σIty（t）σIty（t）[S][S][t][t]σIty（t）兩個零根ty（t）σI一個零根[S][S][t][t]三、典型二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標：1、上升時間tr：不同的ξ值對二階系統(tǒng)的影響是很大的，ξ=0時，系統(tǒng)不能正常工作；ξ≥1時系統(tǒng)輸出的過渡雖沒有超調(diào)量，但響應(yīng)時間太長；只有0＜ξ＜1在實際工程中才有意義，故下面討論欠阻尼情況下系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。t=tr時，y（t）=1，即2、峰值時間tp：3、超調(diào)量σ%：4、調(diào)節(jié)時間ts：y’=0求得其極值σ%=[y（tp）-y（∞）]/y（∞）若y（∞）=1，則例題18：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為φ（s）=1000/（S2+34.55S+1000）試求其單位階躍響應(yīng)表達式及性能指標。解：故有：由于=1-1.19e-17.25tSIN（26.47t+.993）于是有：作業(yè)：3-1、3-2、3-9第四節(jié)高階系統(tǒng)分析定義：把三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)一、高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：在初始條件為零時，兩邊取拉氏變換，得：則K=bm/an

-Z1、-Z、。。。-Zm為閉環(huán)系統(tǒng)的零點-P1、-P2、。。。-Pn為閉環(huán)系統(tǒng)的極點二、單位階躍響應(yīng)：結(jié)論：

若所有根均落在負半平面，則該系統(tǒng)穩(wěn)定；

系統(tǒng)穩(wěn)定的快慢與根離虛軸的距離的遠近相關(guān)，離軸遠，穩(wěn)定快，離軸近，穩(wěn)定慢；

極點離原點的距離與動態(tài)分量的大小有關(guān)，遠——分量幅值小，近——分量幅值大。故高階系統(tǒng)?？梢杂枚A系統(tǒng)來近似表達，它一般選用靠近虛軸的2個根來近似，靠近虛軸的點對系統(tǒng)的影響最大，稱為主導(dǎo)極點。例題19：某控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：試繪出單位階躍響應(yīng)曲線，并求動態(tài)性能指標tr、tp、ts和σ%。再用主極點方法求解并作比較解：系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，有三個根，即S1，2=-0.4j±0.69S3=-4.2閉環(huán)傳遞函數(shù)為：得：P1=-4.2，ζ=0.5，ωn=0.8代入方程得：由圖求得系統(tǒng)的各項指標：上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間超調(diào)量tr=3.2stp=4.6sts=7.0s（5%）σ%=16%由系統(tǒng)的極點可知，其主導(dǎo)極點為兩虛根，其近似二階系統(tǒng)為由圖二階系統(tǒng)計算公式求得系統(tǒng)的各項指標：上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間超調(diào)量tr=3.03stp=4.55sts=7.25s（5%）σ%=e-0.577π=16.3%第五節(jié)穩(wěn)定性分析及代數(shù)判據(jù)一、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：指系統(tǒng)在內(nèi)、外部擾動的作用下，系統(tǒng)的輸出發(fā)生變化，若擾動消除，經(jīng)過足夠長的時間，系統(tǒng)恢復(fù)到原來的狀態(tài)，則認為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，不穩(wěn)定。穩(wěn)定：由前面的分析我們可以得知，若系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點為負實數(shù)或具有負實部的共軛復(fù)數(shù)根，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即充分必要條件為所有極點根必須分布在復(fù)平面的左半平面。二、勞斯判據(jù)：要判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，只要解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，并看其根是否在負半平面即可，但是，對于高階系統(tǒng)，人工求解方程是十分困難的，下面我們介紹一種最常用的無需解方程的判別方式——勞斯判據(jù)。首先，將系統(tǒng)的特征方程式寫成多項式的形式，即：ansn+an-1Sn-1+。。。+a1s+a0=0充分必要條件：各項系數(shù)必須均為正，若有一項為負，肯定不穩(wěn)定——必要條件按下列方式列出勞斯表SnSn-1。。。S1S0anan-2。。。。。an-1an-3。。。。。b1b2。。。。。c1c2。。。。。。。。。。。b1=（an-1an-2-anan-3）/an-1c1=（b1an-3-b2an-1）/b1若勞斯表中第一列元素符號不同，即有負值，說明有正根，且各元素改變的次數(shù)即為正實根的個數(shù)。例題20：若系統(tǒng)特征方程為S4+6S3+12S2+11S+6=0試判別其穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)均為正；列出勞斯表：S4S3S2SS01126611061/660455/600600由于第一列均為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定！??！例題21：若系統(tǒng)特征方程為S4+2S3+3S2+4S+5=0試判別其穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)均為正；列出勞斯表：由于第一列存在負值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且存在兩個正根?。?！S4S3S2SS0135240150-600500若系數(shù)中出現(xiàn)零值，則設(shè)零值為ε代入方程中進行計算，并計算出其后續(xù)值，再根據(jù)勞斯判據(jù)進行判別。例題21‘：若系統(tǒng)特征方程為S4+3S3+6S2+6S+8=0試判別其穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)均為正；列出勞斯表：三、勞斯判據(jù)的其它應(yīng)用：1、分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響：例題21：求如圖系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍1/SK/[（S+1）（S+5）]R（S）Y（S）K/[S（S+1）（S+5）]R（S）Y（S）↓S4S3S2SS01683604800（ε）00800由于第一列不存在負值，故系統(tǒng)穩(wěn)定?。?！于是，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為S3+6S2+5S+k=0S3S2SS0156k（30-k)/60k要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則必需K＞0（30-K）/6＞0，即0＜K＜302、穩(wěn)定裕度：只要特征根均在負半平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，但越是靠近虛軸，對系統(tǒng)的動態(tài)特性影響越大，即用最靠近虛軸的根與虛軸之間的距離σ來表達其對系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，即令S=S‘-σ，代入特征方程，得以S’為變量的新方程，勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若穩(wěn)定，則系統(tǒng)具有σ的裕度。S3S2SS02510412.2040例題22：若系統(tǒng)特征方程為2S3+10S2+13S+4=0試判別其穩(wěn)定性，并有幾個根在S=-1的右方。解：結(jié)論：穩(wěn)定！！以S=S‘-1代入特征方程S3S2SS02-14-1-0.50-10符號改變一次，說明有一個正根，即說明有一個根落在S=-1的右面若要求穩(wěn)定裕度，將S=S’-a代入特征方程，求出a值即可作業(yè)：3-8、3-10、3-11、3-12補充:若第1列系數(shù)中出現(xiàn)零值,則設(shè)零值為無窮小量ε代入方程中進行計算,并計算其后續(xù)值.再根據(jù)勞斯判據(jù)進行判別.例題:用勞斯判據(jù)判別S4+2S3+6S2+8S+8=a的穩(wěn)定性.S4168S3280S228S0(ε)0S08ε/ε0第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的時域指標，它是通過典型輸入下的誤差來評價的。一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義：1、誤差：輸入端定義：e（t）=r（t）-b（t）輸出端定義：ε（t）=y*（t）-y（t）★對一式兩邊求拉氏變換，得E（S）=R（S）-B（S）2、穩(wěn)態(tài)誤差：當系統(tǒng)穩(wěn)定時的誤差終值定理二、給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差計算：G1G2HR（S）Y（S）N（S）E（S）B（S）-當N（S）=0時工程上，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式給系統(tǒng)定型：設(shè)K為開環(huán)增益，γ為開環(huán)傳函中的積分環(huán)節(jié)個數(shù)γ=0時為0型系統(tǒng)γ=1時為Ⅰ型系統(tǒng)γ=2時為Ⅱ型系統(tǒng)1、給定輸入為單位階躍時r（t）=1（t）R（S）=1/SKP稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)0型系統(tǒng)KP=Kesr=1/（1+K）Ⅰ型系統(tǒng)KP=∞esr=0Ⅱ型系統(tǒng)KP=∞esr=0結(jié)論:在階躍輸入下，0型系統(tǒng)是有差的；Ⅰ、Ⅱ型是無差系統(tǒng)2、給定為單位斜坡函數(shù)0型系統(tǒng)KV=0esr=∞Ⅰ型系統(tǒng)KV=Kesr=1/KⅡ型系統(tǒng)KV=∞esr=03、拋物線函數(shù)∞0∞ⅠA/KⅡ結(jié)論:在單位斜坡函數(shù)輸入下，0型系統(tǒng)是無窮偏差有差的；Ⅰ型系統(tǒng)是有差的,Ⅱ型是無差系統(tǒng)結(jié)論:在拋物線函數(shù)輸入下，0、Ⅰ型系統(tǒng)是無窮偏差有差的；Ⅱ型系統(tǒng)是有差的。綜合以上的輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，即4、典型信號合成輸入：r（t）=A+Bt+0.5Ct2R（S）=A/S+B/S2+C/S3通過線形迭加、終值定理，可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。例題23：現(xiàn)有控制系統(tǒng)，如圖，若輸入為r（t）=1（t）+t+0.5t2。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)類型0ⅠⅡ誤差系數(shù)KP、KV、KaK00∞K0∞∞K階躍ess=A/（1+KP）A/（1+K）00速度階躍ess=A/KV∞A/K0加速度階躍ess=A/Ka∞∞A/KK1（τs+1）-R（S）Y（S）解：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程S2（TmS+1）+K1Km（τs+1）=0TmS3+S2+K1KmτS+K1Km=0系統(tǒng)穩(wěn)定條件：Tm、K1、Km和τ均大于零由勞斯表第一列應(yīng)大于零，即K1Kmτ-K1KmTm＞0→τ＞Tm輸入：r1（t）=1（t）r2（t）=tr3（t）=0.5t2穩(wěn)態(tài)誤差：ess1=0ess2=0ess3=1/K1Kmess=ess1+ess2+ess3=1/（K1Km）三、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：G1G2HR（S）Y（S）N（S）E（S）B（S）-階躍輸入N（S）=1/S的擾動是最大的干擾若esn=0則為無差??！四、給定輸入、擾動共同作用下系統(tǒng)誤差：根據(jù)線性定理，在給定輸入和擾動輸出的共同作用下可以分別計算，然后相加，即e=esn+esn解：例題24：求如圖系統(tǒng)，在給定輸入作用和擾動作用均為單位斜坡函數(shù)時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差值。R（S）K1-Y（S）N（S）++五、減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法

提高系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，即K值；

增加開環(huán)系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)；

采用復(fù)合控制結(jié)構(gòu)此二條應(yīng)在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下使用，因為它會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降例題25：求下列干擾補償系統(tǒng)的干擾穩(wěn)態(tài)誤差G1G2R（S）Y（S）N（S）E（S）-Gc-+解：例題26：求下列輸入補償系統(tǒng)的輸入穩(wěn)態(tài)誤差G1G2R（S）Y（S）E（S）-Gc++解：作業(yè)：3-13、3-14本章要點：1、典型信號輸入的時域響應(yīng)函數(shù)的求解；2、時域響應(yīng)的性能指標的求解；3、一階系統(tǒng)典型信號輸入的時域響應(yīng)函數(shù)；4、二階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的時域響應(yīng)函數(shù)；5、勞斯判據(jù)；6、拉氏逆變換；7、0、Ⅰ、Ⅱ型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算。第四章控制系統(tǒng)的根軌跡分析法根軌跡的基本概念繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則參量根軌跡正反饋系統(tǒng)的根軌跡主要內(nèi)容：第一節(jié)根軌跡的基本概念

由前面的介紹可知，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定完全取決于系統(tǒng)的特征根，即閉環(huán)極點，為了找出系統(tǒng)的極點，就必須要求特征方程，但對于三階以上的系統(tǒng)來說，求解特征方程是非常困難的。于是產(chǎn)生了根軌跡方法。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中零、極點在[S]復(fù)平面中的分布來確定系統(tǒng)中一個或多個參數(shù)變化時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的變化軌跡。目的：定義：例如：二階系統(tǒng)，如圖，分析其開環(huán)傳遞函數(shù)-解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程：S（S+a）+K=0討論：K變化時，閉環(huán)特征根怎樣變化

K=0時，S1=0；S2=-1

0＜K＜1/4時，S1，S2為兩個互異的負實根K=1/4時，S1=S2=-0.5K＞1/4時，ReIm0-1-0.5任意一系統(tǒng)，特征方程為：1+G（S）H（S）=0R(S)-Y(S)G（S）H（S）E（S）B（S）即：G（S）H（S）=-1也就是相位條件幅值條件若系統(tǒng)的開傳為Z1，Z2，·····Zm——開環(huán)傳函的零點P1，P2，····Pn——開環(huán)傳函的極點結(jié)論：平面上所有滿足相位條件的點都是根軌跡上的點第二節(jié)繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則一、基本性質(zhì)：1、任何一條根軌跡都起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點或無窮遠處；2、根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點數(shù)；3、根軌跡對稱于實軸；4、實軸上任何線段右面的開環(huán)極點數(shù)和開環(huán)零點數(shù)之和為奇數(shù)時，該線段為根軌跡的一部分；5、若m＜n，則（n-m）條終止于∞處的根軌跡，按其漸近線方向運動，漸近線與實軸的交點為：例題27：開環(huán)傳函為GK=K/[S（S+4）（S+5）]，求其根軌跡的漸近線解：n=3S1，2，3=0，-4，-5m=0有三條漸近線ReIm0-5-4-3例題28：設(shè)閉環(huán)特征方程為1+K/[S（S+1）（S+2）]，求漸近線。解：開環(huán)傳函為GK=K/[S（S+1）（S+2）]3個極點，0，-1，-2，無零點ReIm0-2-16、當兩條根軌跡相遇時，它們的交點（會合點、分離點）可以通過Dk/Ds=0確定，若有γ條根軌跡相遇，它們將與實軸呈±180/γ的角度分開；例題29：求GK=K/[S（S+4）（S+5）]的分離點。解：1+K/[S（S+4）（S+5）]=0閉環(huán)特征方程為K=-S（S+4）（S+5）令：dK/dS=0即-（3S2+18S+20）=0S1=-1.47，S2=-4.53ReIm0-5-4-3-1.47例題30：求GK=K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]的分離點。解：開環(huán)傳函為GK=K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]2個極點，-0.5，-1.5，1個零點-3閉環(huán)傳函特征方程1+K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]=0K=-（S+0.5）（S+1.5）/（S+3）dK/dS=0→S1=-1.063，S2=-4.936ReIm0-3-1.5-0.57、系統(tǒng)的根軌跡與虛軸相交，交點由勞斯判據(jù)來確定；或令S=±jω代入，閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程，求解。例題31：GK=K/[S（S+4）（S+5）]，求與虛軸的交點。解：閉環(huán)傳函為：1+GK=0即：S3+9S2+20S+K=0S3S2SS01209k（180-k)/90k（180-K）/9=09S2+K=0→K=180S=±j4.47例題32：GK=K/[S（S+4）（S2+4S+20）]，求與虛軸的交點。解：閉環(huán)傳函為：1+GK=0即：S4+8S3+36S2+80S+K=0S4S3S2SS0136K880026K080-8K/2600K0080-8K/26=026S2+K=0↓K=260S=±j3.168、出射角=1800-所有其它開環(huán)極點到該極點所有向量的相角和+所有其它開環(huán)零點到該極點所有向量的相角和。出射角指的是從極點出發(fā)的角度，主要針對有虛根的情況。入射角=1800-所有其它開環(huán)零點到該零點所有向量的相角和+所有其它開環(huán)極點到該零點所有向量的相角和。入射角指的是進入零點的角度。例題33：GK=K/[S（S+4）（S2+4S+20）]，畫出根軌跡圖。解：

4個極點，0，-4，-2±j4，0個零點分離點：由閉環(huán)特征方程得：K=-[S4+8S3+36S2+80S]dK/dS=0S1=-2，S2，3=-2±j2.45根軌跡ReIm-4-20與虛軸的交點出射角：α=1800-（θ1+θ2+θ3）=-900S=±j3.16θ1θ2θ3j3.16-j3.169、根軌跡上任何一點所對應(yīng)的K值可以由幅值條件來計算。10、若開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)大于零點數(shù)加1，則閉環(huán)特征根之和等于開環(huán)特征根之和。（n≥m）Z1，Z2，·····Zm——開環(huán)傳函的零點P1，P2，····Pn——開環(huán)傳函的極點二、繪制根軌跡的規(guī)則：例題34:GK=K/[S(S2+6S+25)],畫出K變化時的軌跡.解：3個極點，0，-3±j4，0個零點分離點：由閉環(huán)特征方程得：K=-[S3+6S2+25S]S1,2=-2±j2.0817根軌跡ReIm與虛軸的交點出射角：α=1800-（θ1+θ2）=-36.870S=±j5j5-j5將S代入K的表達式,若K為正實數(shù),則S必為根軌跡上的點0θ例題35:GK=K/[S(S2+6S+10)],畫出K變化時的軌跡.解：3個極點，0，-3±j1，0個零點分離點：S1=-1.1835,S2=-2.8165根軌跡與虛軸的交點出射角：α=1800-（θ1+θ2）=-71.570S=±j3.165ReImj3.16-j3.160-1.1835-2.8165-71.57例題36:GK=KC(0.5S+1)/[(S+1)(5S+1)],畫出KC變化時的軌跡.解：2個極點，-0.2,-1，1個零點-2分離點：S1=-0.66,S2=-3.34與虛軸的交點:無根軌跡ReIm-2-1三、控制系統(tǒng)的一般分析：1、開環(huán)極點的變化對系統(tǒng)的影響

增加開環(huán)極點：ReIm0-a-0.5ReIm-b-a0K0結(jié)論：增加開環(huán)極點對穩(wěn)定性不利!!

開環(huán)極點的移動：極點:0,-4,-5中間極點右移-4→-2ReImReIm-5-5-4-1.47-2.33-2-0.88-3結(jié)論：中間極點右移，根軌跡右移，穩(wěn)定性下降；系統(tǒng)中有多個極點，移動靠近虛軸的極點對系統(tǒng)的影響大；移動遠離虛軸的極點對系統(tǒng)的影響小。2、開環(huán)零點的改變對系統(tǒng)的影響：比例微分控制討論:Td=0.5Td=1.25Td=1.25Td=0.5ReIm-4-1+1ReIm-4-1+1-1.6-2-0.8隨著Td的增加,系統(tǒng)穩(wěn)定性增加但是Td的增加,零點的右移,使系統(tǒng)穩(wěn)定范圍減小,故Td在一定范圍內(nèi)可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.作業(yè)：4-1、4-2第三節(jié)參量根軌跡一、參量根軌跡的分析方法：K為定值，討論Td變化時的根軌跡解：閉環(huán)特征方程為（S+S1）（S+S2）（S+S3）+K+KTdS=0定義：選擇除開環(huán)放大系數(shù)以外的其它參量作為可變量繪制的根軌跡稱之為參量根軌跡或廣義根軌跡。稱為等價傳遞函數(shù)（S+S1）（S+S2）（S+S3）+K=（S+S1‘）（S+S2’）（S+S3‘）例題37：設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GK=K/[S（S+a）]試繪制系統(tǒng)以a為參量的根軌跡。解：特征方程為

其軌跡為虛軸ReIm例題38、畫出以K1為參量的根軌跡52/[S（S+2）（S+5）]KSR（S）Y（S）--解：-5.4-0.3-5.10RejQ第四節(jié)正反饋系統(tǒng)的根軌跡一般情況下，正反饋回路是不穩(wěn)定的，故它只在大系統(tǒng)中的小回路中出現(xiàn)。E（S）R(S)+Y(S)G（S）H（S）B（S）根軌跡的規(guī)則（修正）10、實軸上任何線段右面的開環(huán)極點數(shù)和開環(huán)零點數(shù)之和為偶數(shù)時，該線段為根軌跡的一部分；20、若m＜n，則（n-m）條終止于∞處的根軌跡，按其漸近線方向運動，漸近線與實軸的交點為：30、出射角=3600-所有其它開環(huán)極點到該極點所有向量的相角和+所有其它開環(huán)零點到該極點所有向量的相角和。入射角=3600-所有其它開環(huán)零點到該零點所有向量的相角和+所有其它開環(huán)極點到該零點所有向量的相角和。最小相位——系統(tǒng)開環(huán)傳函，零點、極點都在負半平面，且無純滯后，即為最小相位系統(tǒng)。非最小相位——與最小相位系統(tǒng)不符的系統(tǒng)。本章小結(jié)：①根軌跡的基本概念；②參量根軌跡；③根軌跡的十條規(guī)則；④正反饋系統(tǒng)的根軌跡作業(yè)：4-4、4-6第五章控制系統(tǒng)的頻率特性分析法頻率特性的基本概念頻率特性的對數(shù)坐標圖（Bode圖）頻率特性的極坐標圖（Nyquist圖）用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性相對穩(wěn)定裕度用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能主要內(nèi)容：第一節(jié)頻率特性的基本概念一、頻率響應(yīng)：線性系統(tǒng)對正弦信號輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)線性系統(tǒng)r（t）y（t）r（t）=Asinωty（t）=Bsin（ωt+φ）幅頻特性——以B/A為縱坐標，以頻率為橫坐標畫出的一個特性圖相頻特性——以φ為縱坐標，以頻率為橫坐標畫出的一個特性圖幅相特性——以ω為參變量，以B/A，φ為縱、橫坐標畫出的一個特性圖二、頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系若已知傳遞函數(shù)G（S），則其頻率特性為G（jω）=|G（jω）│·ejφ=（B/A）·ejφ證明：設(shè)線性系統(tǒng)G（S）=Y（S）/R（S）當t→∞時（即穩(wěn)態(tài)時）例題39：若G（S）=K/（TS+1）r（t）=Asinωt求y（t）第二節(jié)頻率特性的對數(shù)坐標圖（Bode圖）取對數(shù)的目的是為了簡化運算，使乘積變?yōu)榧臃ㄟ\算以20lg|G（jω）|（db，分貝）為縱坐標，以頻率的對數(shù)為橫坐標繪制的圖形稱之為幅頻特性圖；以相角為為縱坐標，以頻率的對數(shù)為橫坐標繪制的圖形稱之為相頻特性圖。以上二圖稱之為Bode圖。一、典型因子的Bode圖比例；微積分；一階超前、滯后系統(tǒng)；二階超前、滯后系統(tǒng)；純滯后超前補償器與滯后補償器比例環(huán)節(jié)：傳函：G（S）=K頻率特性G（jω）=Kej020lg|G（jω）|=20lgK；φ（ω）=0dBlgω20lgK微積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)傳函：G（S）=1/S頻率特性G（jω）=1/jω=（1/ω）e-j9020lg|G（jω）|=-20lgω；φ（ω）=-900dBlgω-900120lg|G（jω）|Φ（jω）20lg|G（jω）|Φ（jω）純微分環(huán)節(jié)傳函：G（S）=S頻率特性G（jω）=jω=ωej9020lg|G（jω）|=20lgω；φ（ω）=900dBlgω900120lg|G（jω）|Φ（jω）積分環(huán)節(jié)乘積：傳函：G（S）=K/Sr

頻率特性G（jω）=K/（jω）r=K/ωre-j90r20lg|G（jω）|=20（lgK-rlgω）；φ（ω）=-900r一階超前、滯后系統(tǒng)滯后環(huán)節(jié)：漸近線：Tω＜＜1時，Tω＞＞1時轉(zhuǎn)折頻率：20lgTω=0ω=1/TdBlgωl