四川省成都市竹篙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市竹篙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式f（）＜f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，解不等式后，結(jié)合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)遞減，則不等式f（）＜f（x）可化為：||＜|x|即x+2＜x2，即x2﹣x﹣2＞0解得x＜﹣1，或x＞2又∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無意義故滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，但本題解答過程中易忽略當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無意義，而錯(cuò)選B．2.已知函數(shù)的圖象與直線y=x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)，而且直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f（x）=2（x＞m）有且只有一個(gè)交點(diǎn)．而直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2，至多兩個(gè)交點(diǎn)，題目需要三個(gè)交點(diǎn)，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)即可，畫圖便知，y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而當(dāng)m≥2時(shí)，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，2），故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.（4分）在直角坐標(biāo)系中，直線x+y+1=0的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x+y+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．直線化為，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)(a＞0，a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖像是

(

)參考答案：D略5.關(guān)于的不等式的解為或，則點(diǎn)位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A6.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】先將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，求出，再利用換底公式的推論以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、換底公式推論的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用．7.化簡(jiǎn)=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略8.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略9.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（﹣，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案．【解答】解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1．對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0），符合題意．故選D10.已知f（x）=|lgx|，則、f（）、f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)的冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各個(gè)函數(shù)值，去掉絕對(duì)值；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出三個(gè)函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）遞增∴l(xiāng)g4＞lg3＞lg2所以故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號(hào)）參考答案：②④12.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，，是常數(shù)，且，則的值為___________________.參考答案：3略15.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關(guān)系為．參考答案：P＞Q考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個(gè)式子的正負(fù)，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．16.過點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點(diǎn)斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力．17.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的集合.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減；又，∴，此時(shí)的集合為.19.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：、，共20個(gè)

（1）事件摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊颍录幕臼录?個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，（2）事件摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球，事件包含的基本事件有9個(gè)，（3）事件摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾龅?個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球，，假定一天中100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.20.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，（1）求的解析式，

（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，（3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，設(shè)，由，得，故?！?

（2）由已知，即，化簡(jiǎn)得，設(shè)，則只要，∈由，?！璳s5u…………10（3）要使函數(shù)在單調(diào)，則或，則或?！?421.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在