河南省周口市大橋2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市大橋2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略2.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數(shù)的特征確定函數(shù)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)即可.【詳解】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時(shí)，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.已知直線(xiàn)l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿(mǎn)足兩直線(xiàn)平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線(xiàn)是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．4.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，從而得到其實(shí)部.【詳解】∵，∴z的實(shí)部為．故應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.5.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略6.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知直線(xiàn)y=kx+2k+1與直線(xiàn)y=﹣x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣ B．k或k C．﹣6＜k＜2 D．k參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立，可解得交點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），由于直線(xiàn)y=kx+2k+1與直線(xiàn)y=﹣x+2的交點(diǎn)位于第一象限，可得，解得即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，∵直線(xiàn)y=kx+2k+1與直線(xiàn)y=﹣x+2的交點(diǎn)位于第一象限，∴，解得．故選：A．9.直線(xiàn)橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該圓上點(diǎn)P，使得⊿PAB面積等于，這樣的點(diǎn)P共有（

）(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：12.在某次法律知識(shí)競(jìng)賽中，將來(lái)自不同學(xué)校的學(xué)生的成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績(jī)?cè)赱60,70）的學(xué)生有40人,則成績(jī)?cè)赱70,90）的有_________人.參考答案：2513.若F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)與橢圓的共同的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是

。參考答案：14.一質(zhì)點(diǎn)位移s(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2＋10，則該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為

▲

。參考答案：6m/s略15.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；拋物線(xiàn)的定義．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線(xiàn)的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線(xiàn)AB的斜率，則直線(xiàn)AB的方程可得，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線(xiàn)的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線(xiàn)AB方程為與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問(wèn)題．常需要利用拋物線(xiàn)的定義來(lái)解決．16.函數(shù)的極大值是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，列表考查函?shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值：.

17.在數(shù)列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，則a4a5a6=

．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知都是實(shí)數(shù)，且.

(1)求不等式的解集；（2）若對(duì)滿(mǎn)足條件的所有實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）

……2分由得或解得或所以不等式的解集為………4分（2）………………6分的解為或的解為所求實(shí)數(shù)的范圍為

…………8分

略19.（12分）已知函數(shù)（1）求證：在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若在區(qū)間上的最小值為5，求a的值。參考答案：（1）證明：。又，在上恒成立，在上是增函數(shù)。（也可以用增函數(shù)定義證明）（2）由（1）知函數(shù)在，是增函數(shù)，是減函數(shù)因此，（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，的最小值為即（舍）（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為，即(舍)（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，的最小值為，即綜上可知：。20.有甲、乙兩個(gè)箱子，甲箱內(nèi)有6張卡片，其中有1張寫(xiě)有數(shù)字0，3張寫(xiě)有1，2張寫(xiě)有2，乙箱內(nèi)有3張卡片，其中有1張寫(xiě)有1，2張寫(xiě)有2，現(xiàn)從甲箱中取2張卡片，乙箱中取1張卡片，共取了3張卡片.(1)求取出的3張卡片上都寫(xiě)有數(shù)字1的概率;(2)設(shè)取出的3張卡片上的數(shù)字之積為.①求的概率;

②求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)設(shè)表示“取出的3張卡片上都寫(xiě)有數(shù)字1”,則（4分）(2)①=（8分）01248則（14分）略21.某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才．對(duì)20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求a，b的值．（2）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對(duì)立事件是，沒(méi)有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒(méi)有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒(méi)有運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012

所以，．13分22.（11分）已知過(guò)兩點(diǎn)A（5，0）和B(0，－)的直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2：x+2y+3=0相交于點(diǎn)M．（Ⅰ）求以點(diǎn)M為圓心且過(guò)點(diǎn)B（4，﹣2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)N（1，1）且與圓C相切的直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，圓的半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出斜率，即可求過(guò)點(diǎn)N（1，1）且與圓C相切的直線(xiàn)方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得直線(xiàn)l1的方程為，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，﹣2）．設(shè)圓C的半徑為r，則r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．