資產組合理論

資產組合理論本章內容投資的基本原理資產組合的構建CAPM的原理（擴展：單指數模型）ATP原理投資理論概述投資理論，亦稱資本市場理論，通過研究投資者如何根據風險與收益間的權衡關系選擇金融資產，來研究金融市場如何對證券進行定價。該研究領域的主要目的：提出一個靈活、實用且理論上連續(xù)的資產定價技術，從而根據以“可觀察變量為自變量的函數”求出投資項目所要求的必要報酬率。投資理論的核心思想：風險與必要收益率之間存在一定的權衡關系。公司財務管理人員學習投資理論的目的：A、理解股票的定價以實現股東財富最大化的目標；B、了解證券的定價原理以實現最低成本發(fā)行股票與債券；C、通過明確投資者期望的回報率以確定資本預算時所需的風險調整貼現率。投資風險與收益的基本原理投資組合理論中的收益不是事后收益，而是期望收益（隨機變量）。投資理論是以資產組合內某個特定資產的收益風險指標為基礎的，而不是以某個單一、孤立的資產為基礎。兩大投資理論的基本假設：風險厭惡型的投資者、喜歡擁有更多的財富、持有極其分散的資產投資組合。投資組合的風險與收益投資組合的收益率投資組合的標準差→降低組合風險的方法：套期保值（ρ=-1）、加入無風險資產（ρ=0）、分散化（多數情形ρ>0）資產組合中的數學.doc分散化的力量1、一般形式2、正態(tài)分布系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險→金礦公司與通用電氣公司（GE）建立資產組合的步驟

確定所有各類資產的回報特征（證券分析）→n個期望收益率，n個方差，n（n－1）/2個協(xié)方差。建造最佳風險資產組合1、尋找有效方差邊界；2、計算風險資產比例?！R克維茨的資產組合理論將資金在風險資產和無風險資產之間分配注意的兩個問題：1、借款利率的限制問題；2、Fisher分離原理。結論：最優(yōu)化技巧只是資產組合構造中最簡單的部分，資產組合經理們真正的競爭在于復雜的證券分析。風險資產與無風險資產之間的資本配置一種風險資產P（或說一個風險資產組合）與一種無風險資產f的資產組合①E(rc)＝wpE(rp)＋(1－wp)rf＝rf＋wp[E(rp)－rf]②σc＝

wpσp資本配置線CAL：E(rc)＝rf＋{[E(rp)－rf]/σp}σc①酬報與波動比S（reward-to-variabilityratio）②存貸款利率差異引起的資本配置線的彎曲資產組合理論的圖形.doc資本市場線CML：消極策略→積極策略不免費、免費搭車型收益最優(yōu)配置比例的選擇，即maxU＝E(rc)－0.005Aσc2＝rf＋wp[E(rp)－rf]－0.005Awp2σp2→wp*＝[E(rp)－rf]/(0.01Aσp2)風險資產的配置（兩種風險資產）風險資產組合的期望收益與風險資產組合期望收益是投資比例的函數E(rp)＝wdE(rd)＋weE(re)＝E(rd)＋we[E(re)－E(rd)]資產組合標準差是投資比例的函數σp2＝wd2σd2＋we2σe2＋2ρdewdweσdσe若ρ=1，則σp＝wdσd

＋weσe

＝σd

＋we(σe－

σd)→較高的ρ，組合標準差將單調上升。若ρ=-1，則σp＝▏wdσd

－weσe

▏→一個完全的套期頭寸下，wd＝σe/(σd＋

σe)資產組合期望收益是標準差的函數，形成資產組合機會集合（portfolioopportunityset）。風險資產組合的選擇（效用最大化，即無異曲線與機會集合的切點）風險資產的配置（n種風險資產）

——假設基本假設：投資者的理性和市場的有效①任何一種投資機會都可以用投資期間內的預期投資收益率的概率分布表示；②投資者的偏好具有完備性、反身性、傳遞性、連續(xù)性、單調性、局部非飽和性及無差異曲線的嚴格凸性，其效用函數遵循邊際效用遞減規(guī)律及擬凹性。③投資者根據預期投資收益的變化來衡量風險。④投資者決策的基礎是追求酬報與波動比率最大化。尋求有效邊界：當投資者確定了所有資產的回報特征后，就可以建立“最小方差邊界”，表示了給定期望收益的前提下，可以獲得的組合的最小可能的方差。資產組合理論的圖形.doc

風險資產的配置（n種風險資產）

——推導酬報與波動比S＝[E(rp)－rf]/σp其中，E(rp)＝∑[wi×E(ri)]σp2＝∑∑[wiwjcov(ri,rj)]目標：maxSs.t.∑wi＝1構造朗格朗日函數：L＝S(w1,w2,……,wn)＋λ（1－∑wi）

一階條件FOC：?L/?wi

＝Si－λwi

＝0?L/?λ＝1－∑wi＝0求得所有的wi

二階條件SOC：構建拉格郎日函數L的海塞加邊行列式Hk

＝Dk(f)/λ2，由假設知S具有擬凹的性質，可知(-1)kDk(f)＞0，從而(-1)kHk＞0，可知S有極大值。最優(yōu)配置比例的選擇，即maxU＝E(rc)－0.005Aσc2＝rf＋wp[E(rp)－rf]－0.005Awp2σp2→wp*＝[E(rp)－rf]/(0.01Aσp2)資產組合理論的圖形.doc資本配置與分離原理前提：存在無風險資產基金經理通過最大化酬報與波動比，尋找最優(yōu)風險資產組合。基金經理為所有客戶提供相同的風險資產組合，而不需顧忌其風險厭惡程度。（規(guī)模效益與低的邊際管理成本）Fisher分離原理：→在資產組合的全部過程中，投資者對待風險的態(tài)度影響的只是其借貸的數額，而不會影響風險資產的最優(yōu)組合，即個人的效用偏好獨立于風險資產的最優(yōu)組合，這就是著名的Fisher分離原理（最早由托賓于1958年提出）。這一原理說明有限的資產組合就足夠滿足廣大客戶的需要，這也是共同基金行業(yè)存在的理論基礎。例外情形的出現不存在無風險資產時借入受到限制，貸款利率高于存款利率時資本資產定價模型（CAPM）CAPM模型以馬克維茲的資產組合理論為基礎，由威廉·夏普（1964）、約翰·林特納（1965）、簡·莫辛（1966）建立。其精髓在于確定了預期收益與系統(tǒng)風險間的關系以及以此為基礎的證券定價問題。CAPM的假設前提――核心是個人相同化1、投資者是價格的接受者。2、所有投資者在同一證券持有期計劃自己的投資行為，即其行為是短視的。3、所有資產都可以公開交易或說投資范圍僅限于公開證券市場上交易的資產，從而排除了投資于非交易性資產，如人力資本、私有企業(yè)、非經營性國有資產。4、投資者可以以固定的無風險理論借貸任何額度的資產。5、交易成本為零或說投資對象具有完全的流動性，即不存在證券交易費用和賦稅。6、投資者是理性的，即投資者決策的基礎是追求酬報與波動比率最大化。7、同質預期假設，即所有投資者對證券的評價和經濟局勢看法一致、投資順序相同。8、所有資產收益率都可以被聯(lián)合正態(tài)分布描述。假設后的結果（即CAPM的結論）所有投資者都按照包括所有可交易資產的市場資產組合（marketportfolio）M來成比例的復制自己的風險資產組合。市場資產組合M的風險溢價：E（rM）－rf＝A*σ