安徽省江淮十校高三下學(xué)期第三次聯(lián)考理數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省江淮十校2017屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考理數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)QUOTE（QUOTE為虛數(shù)單位），則QUOTE為（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】解：由題意可知：QUOTE.本題選擇A選項(xiàng).2.QUOTE的解集為（)A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】解：很明顯QUOTE，則不等式等價(jià)于：QUOTE，解不等式組可得實(shí)數(shù)x的取值范圍是：QUOTE。本題選擇A選項(xiàng).3。QUOTE，則實(shí)數(shù)QUOTE等于（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】解:由題意可知：QUOTE結(jié)合題意有：QUOTE，解得：QUOTE.本題選擇B選項(xiàng).4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的QUOTE的值為QUOTE，則輸出的QUOTE的值為（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D5.函數(shù)QUOTE，滿足QUOTE，且QUOTE,則QUOTE與QUOTE的大小關(guān)系是()A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。與QUOTE有關(guān)，不確定【答案】A【解析】解答:由f（1-x）=f（1+x），得函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=1，故b=2，且函數(shù)f(x）在1，+∞）上是增函數(shù)，在(-∞，1）上是減函數(shù)，又f（0）=3，∴c=3，∴bx=2x，cx=3x,①當(dāng)x＞0時(shí),3x＞2x＞1，可得f（bx）＜f(cx）；②當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜2x＜1,可得f（bx）＜f（cx）；③當(dāng)x=0時(shí),3x=2x,可得f(bx）=f（cx）；綜上可得：f（bx）≤f（cx）．本題選擇A選項(xiàng).6。如圖，半徑為QUOTE的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為QUOTE的小圓，現(xiàn)將半徑為QUOTE的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為（)A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D7。如圖，正四面體QUOTE中，QUOTE、QUOTE分別是棱QUOTE和QUOTE的中點(diǎn)，則直線QUOTE和QUOTE所成的角的余弦值為（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】解：如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨取CD=2．則:QUOTE,設(shè)點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，則:QUOTE利用空間向量求解余弦值有：QUOTE.∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為QUOTE。8。已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為QUOTE、QUOTE，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為QUOTE,QUOTE是以QUOTE為底邊的等腰三角形，若QUOTE,橢圓與雙曲線的離心率分別為QUOTE、QUOTE，則QUOTE的取值范圍是（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè),即，因此，又因，故，則,選B.考點(diǎn)：圓錐曲線的定義及基本量之間的關(guān)系．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用問(wèn)題。求解時(shí)要充分利用題設(shè)中所提供的信息，得出這些有效的結(jié)論，然后在分別算出其離心率,再求出兩離心率的積,也即構(gòu)建出關(guān)于半焦距為變量的函數(shù),最后通過(guò)運(yùn)用三角形的任意兩邊之和建立不等式求出變量的取值范圍,從而求出函數(shù)的值域使問(wèn)題獲解。9.已知QUOTE,QUOTE、QUOTE滿足約束條件QUOTE，若QUOTE的最小值為QUOTE，則QUOTE（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】試題分析：不等式表示的可行域如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示的是斜率為，截距為的平行直線系，當(dāng)截距最小時(shí)，最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),最小，由得，因此，解得，故答案為A.考點(diǎn):線性規(guī)劃的應(yīng)用.10。定義：QUOTE，已知數(shù)列QUOTE滿足:QUOTEQUOTE，若對(duì)任意正整數(shù)QUOTE，都有QUOTEQUOTE成立，則QUOTE的值為（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】解:由題意可知：QUOTE∵2n2?（n+1）2=(n?1）2?2，當(dāng)n?3時(shí),（n?1)2?2〉0，∴當(dāng)n?3時(shí)an+1〉an;當(dāng)n<3時(shí)，(n?1)2?2〈0，所以當(dāng)n〈3時(shí)an+1〈an。∴當(dāng)n=3時(shí)an取到最小值為f（3)=QUOTE.本題選擇D選項(xiàng)。點(diǎn)睛：對(duì)于這類問(wèn)題，我們首先應(yīng)弄清問(wèn)題的本質(zhì)，然后根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)常用的方法即可解決．11.一光源QUOTE在桌面QUOTE的正上方，半徑為QUOTE的球與桌面相切，且QUOTE與球相切，小球在光源QUOTE的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓,如圖所示,形成一個(gè)空間幾何體，且正視圖是QUOTE，其中QUOTE，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C【解析】解：看左視圖，左視圖為高為6的等腰三角形,如圖所示，圖中QUOTE,QUOTE，又QUOTE,故△PCD為等邊三角形,QUOTE，即橢圓的短軸長(zhǎng)為QUOTE。本題選擇C選項(xiàng).12。設(shè)函數(shù)QUOTE滿足QUOTE，QUOTE，則函數(shù)QUOTE（）A。在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減B。在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減C。在QUOTE上單調(diào)遞增D.在QUOTE上單調(diào)遞減【答案】D點(diǎn)睛：從不等式出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．對(duì)于該類問(wèn)題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā),構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。設(shè)有兩個(gè)命題,QUOTE:關(guān)于QUOTE的不等式QUOTE（QUOTE，且QUOTE)的解集是QUOTE;QUOTE：函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)镼UOTE.如果QUOTE為真命題,QUOTE為假命題,則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是____.【答案】QUOTE或QUOTE【解析】解：p：0<a〈1.函數(shù)QUOTE的定義域?yàn)镽，等價(jià)于QUOTE，則：QUOTE,解得：QUOTE,即:QUOTE,若QUOTE為真命題,QUOTE為假命題，則p真q假貨p假q真，即：QUOTE或QUOTE，解得：QUOTE或QUOTE。點(diǎn)睛：若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”—-一假即假,“非”——真假相對(duì)，做出判斷即可．14.QUOTE的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________?！敬鸢浮縌UOTE【解析】解：因?yàn)镼UOTE15。已知向量QUOTE，QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE,則QUOTE最大值為________?！敬鸢浮?【解析】解：設(shè)QUOTE，則QUOTE，則在△AOB中,∠OBA=30°，|OA｜=2，設(shè)∠OAB=θ，由正弦定理有：QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時(shí)等號(hào)成立.16.如圖，矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE為邊QUOTE的中點(diǎn)，將QUOTE沿直線QUOTE翻轉(zhuǎn)成QUOTE。若QUOTE為線段QUOTE的中點(diǎn)，則在QUOTE翻折過(guò)程中：①Q(mào)UOTE是定值;②點(diǎn)QUOTE在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置,使QUOTE；④存在某個(gè)位置，使QUOTE平面QUOTE.其中正確的命題是_________。【答案】①②④【解析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確。由QUOTE，由余弦定理可得QUOTE，所以QUOTE為定值,所以①正確;B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上,故②正確.假設(shè)③正確,即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C,又矩形ABCD中,QUOTE，滿足QUOTE，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E,這與DA1⊥A1E矛盾。所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④點(diǎn)睛：有關(guān)折疊問(wèn)題，一定要分清折疊前后兩圖形（折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系,哪些變，哪些不變．三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知向量QUOTE，向量QUOTE，函數(shù)QUOTE.（1)求QUOTE的最小正周期QUOTE；（2）已知QUOTE、QUOTE、QUOTE分別為QUOTE內(nèi)角QUOTE、QUOTE、QUOTE的對(duì)邊，QUOTE為銳角，QUOTE，QUOTE，且QUOTE恰是QUOTE在QUOTE上的最大值，求QUOTE和QUOTE的值.【答案】（1）QUOTE;（2）QUOTE,QUOTE.【解析】試題分析：(1)利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則得到三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式即可求得QUOTE的周期；(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論首先求得函數(shù)的最大值,據(jù)此求得QUOTE的大小,然后利用余弦定理求得邊長(zhǎng)b即可.18.四棱錐QUOTE中，QUOTE面QUOTE,底面QUOTE是菱形，且QUOTE，QUOTE,過(guò)點(diǎn)QUOTE作直線QUOTE,QUOTE為直線QUOTE上一動(dòng)點(diǎn)。（1）求證：QUOTE;（2）當(dāng)二面角QUOTE的大小為QUOTE時(shí)，求QUOTE的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求三棱錐QUOTE的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）QUOTE；（3)QUOTE?！窘馕觥吭囶}分析:（1)利用三垂線定理結(jié)合QUOTE即可證得QUOTE;(2)首先寫出二面角的平面角,最后利用余弦定理列出方程求解QB的長(zhǎng)度即可；（3)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三棱錐的體積,其中公共的底為△POQ，高的總長(zhǎng)度為AC的長(zhǎng)，則體積公式為：QUOTE試題解析：（1)由題意知直線QUOTE在面QUOTE上的射影為QUOTE,又菱形QUOTE中QUOTE，由三垂線定理知QUOTE.(2）QUOTE和QUOTE都是以QUOTE為底的等腰三角形，設(shè)QUOTE和QUOTE的交點(diǎn)為QUOTE,連接QUOTE，則QUOTE是二面角QUOTE的平面角，由QUOTE知，二面角QUOTE大于QUOTE，所以點(diǎn)QUOTE與點(diǎn)QUOTE在平面QUOTE的同側(cè),如圖所示.則QUOTE是二面角QUOTE的平面角，故QUOTE.在QUOTE中,QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE中，QUOTE,在直角梯形QUOTE中,QUOTE，在QUOTE中，由余弦定理得QUOTE，故QUOTE且QUOTE，解得QUOTE,即QUOTE。(3）由（2）知:QUOTE，QUOTE，且QUOTE面QUOTE，∴QUOTE。19。醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)QUOTE可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，QUOTE越大,綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定：能力參數(shù)QUOTE不少于QUOTE稱為合格,不少于QUOTE稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取QUOTE名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力QUOTE的頻率分布直方圖：（1）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽中一個(gè)樣本容量為QUOTE的樣本，再?gòu)倪@QUOTE名醫(yī)生中隨機(jī)選出QUOTE名。①求這QUOTE名醫(yī)生的能力參數(shù)QUOTE為同一組的概率；②設(shè)這QUOTE名醫(yī)生中能力參數(shù)QUOTE為優(yōu)秀的人數(shù)為QUOTE，求隨機(jī)變量QUOTE的分布列和期望?！敬鸢浮?1）QUOTE,QUOTE;（2）①Q(mào)UOTE，②見(jiàn)解析。（2)由題意知，這20名醫(yī)生中,20，30]有4人，30，40]有6人，40，50］有4人，50，60］有3人,60,70］有2人，70，80］有1人①Q(mào)UOTE②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人QUOTE,QUOTEQUOTE的分布列是：

0

1

2

故QUOTE的期望是QUOTE…考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型，離散型隨機(jī)變量及其分布列,期望20。如圖,已知橢圓QUOTE的中心在原點(diǎn)QUOTE，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)QUOTE、QUOTE在QUOTE軸上，橢圓QUOTE的短軸為QUOTE，且QUOTE、QUOTE的離心率都為QUOTE,直線QUOTE，QUOTE與QUOTE交于兩點(diǎn)，與QUOTE交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE.(1）設(shè)QUOTE，求QUOTE與QUOTE的比值;（2）若存在直線QUOTE,使得QUOTE，求兩橢圓離心率QUOTE的取值范圍?！敬鸢浮浚?）QUOTE;（2)QUOTE.【解析】試題分析：(1）利用題意寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合縱坐標(biāo)的值求解QUOTE與QUOTE的比值即可；（2)QUOTE時(shí)的QUOTE不符合題意,否則,利用直線的斜率相等得出關(guān)于離心率QUOTE的不等式，求解不等式即可球的最終結(jié)果。(2）QUOTE時(shí)的QUOTE不符合題意,QUOTE時(shí),QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE的斜率QUOTE與QUOTE的斜率QUOTE相等,即：QUOTE，解得QUOTE.因?yàn)镼UOTE，又QUOTE,所以QUOTE,解得QUOTE。∴當(dāng)QUOTE時(shí)，存在直線QUOTE，使得QUOTE，即離心率QUOTE的取值范圍是QUOTE.21。已知函數(shù)QUOTE(QUOTE，QUOTE為常數(shù))。(1)討論函數(shù)QUOTE的單調(diào)性；（2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)QUOTE、QUOTE，求證：當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE。【答案】(1）見(jiàn)解析;(2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1）首先求得QUOTE，然后對(duì)參數(shù)QUOTE的值分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）以QUOTE為自變量構(gòu)造函數(shù)，將兩個(gè)變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問(wèn)題,然后在區(qū)間QUOTE上討論函數(shù)的性質(zhì)即可。試題解析：（1）QUOTE,∴QUOTE.①當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE在QUOTE為減函數(shù)；②當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE為減函數(shù)；當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE為增函數(shù)?！喈?dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE在QUOTE上為減函數(shù)，QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)。點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問(wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的