新高考人教物理一輪學(xué)案實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第30頁(yè)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。2．學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)原理與要求[基本實(shí)驗(yàn)要求]1．實(shí)驗(yàn)原理彈簧受到拉力作用會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長(zhǎng)量越大，彈力也就越大。2．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝實(shí)驗(yàn)儀器(如實(shí)驗(yàn)原理圖所示)。(2)測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量(或總長(zhǎng))及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表做出記錄，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。(3)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)。(4)按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)，所畫(huà)的點(diǎn)不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。(5)以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)。[規(guī)律方法總結(jié)]1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法(1)列表法將測(cè)得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。(2)圖象法以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。(3)函數(shù)法彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x滿(mǎn)足F＝kx的關(guān)系。2．注意事項(xiàng)(1)不要超過(guò)彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超過(guò)彈簧的彈性限度。(2)盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來(lái)連接這些點(diǎn)的。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。3．誤差分析(1)鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差。(2)畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來(lái)誤差。授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第31頁(yè)命題點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理與操作[典例1]如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的Fx圖象，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m。圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是________________________________________。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式，首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義G．整理儀器請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：________________________。[解析](1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度)。(3)取圖象中(cm,0)和(cm,6N)兩個(gè)點(diǎn)，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于彈簧自身存在重力，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量。(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。[答案](1)刻度尺(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度)(3)200彈簧自身存在重力(4)CBDAEFG規(guī)律方法實(shí)驗(yàn)操作中兩個(gè)應(yīng)注意的問(wèn)題———————————————————————(1)測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧和鉤碼靜止后再測(cè)量，這樣彈簧彈力與鉤碼的重力相等。(2)所掛鉤碼不要過(guò)重，以免超出彈簧的彈性限度。數(shù)據(jù)處理與分析[典例2]圖甲為某同學(xué)用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)情境。用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺(tái)的輕質(zhì)彈簧，讀出不同拉力下的標(biāo)尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)。所得數(shù)據(jù)記錄在下列表格中：拉力大小F/N標(biāo)尺刻度x/cm(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為_(kāi)_______cm。(2)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，在圖丙坐標(biāo)紙上作出F與x的關(guān)系圖象。(3)由圖象求出該彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m，彈簧的原長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。(均保留三位有效數(shù)字)[解析](1)由題圖乙可知，刻度尺的最小分度值為cm。(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)法得出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示。(3)由胡克定律可知，圖象的斜率表示勁度系數(shù)，則可知k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(,)N/m＝25.0N/m；圖線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)，cm。答案：(1)(2)圖見(jiàn)解析(3)規(guī)律方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩種常用方法———————————————————————(1)列表分析法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格，分析列表中彈簧拉力F與對(duì)應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，得出誤差范圍內(nèi)eq\f(F,Δx)為常數(shù)的結(jié)論。(2)圖象分析法：根據(jù)數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出FΔx圖象，如圖所示。此圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系。命題點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新[典例3](2021·云南昆明模擬)在探究彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，所用裝置如圖甲所示，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其伸長(zhǎng)量通過(guò)刻度尺測(cè)得。某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于下表中：伸長(zhǎng)量x/(10－2m)彈力F/N(1)以x為橫坐標(biāo)、F為縱坐標(biāo)，在圖乙的坐標(biāo)紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間關(guān)系的圖線。(2)由圖線求得這一彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______。(保留三位有效數(shù)字)[解析](1)描點(diǎn)作圖，如圖所示。(2)根據(jù)解析(1)中圖象，該直線為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，即彈力與伸長(zhǎng)量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝eq\f(ΔF,Δx)N/m。[答案](1)圖見(jiàn)解析(2)N/m創(chuàng)新評(píng)價(jià)本題的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在兩處，一是彈簧水平放置，消除了彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響；二是應(yīng)用拉力傳感器顯示拉力的大小，減少了讀數(shù)誤差，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)新[典例4]某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，cm。P1P2P3P4P5P6x0(cm)x(cm)n102030405060k(N/m)163①eq\f(1,k)(m/N)1②9967(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________。(2)以n為橫坐標(biāo)，eq\f(1,k)為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出eq\f(1,k)n圖象。(b)(3)圖(b)中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m；該彈簧的勁度數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m。[解析](1)①由胡克定律F＝kΔx可得k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(mg,x－x0)＝eq\f(×,×10－2)N/m≈81.7N/m。②eq\f(1,k)＝eq\f(1,)m/N≈0.0122m/N。(2)通過(guò)描點(diǎn)作圖可得到一條直線。(3)×10－4m/N，故函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足eq\f(1,k)×10－4×n，即k＝eq\f(×103,n)(N/m)。cm，則n匝彈簧的原長(zhǎng)滿(mǎn)足eq\f(n,l0)＝eq\f(60,×10－2)，代入k＝eq\f(×103,n)可得k＝eq\f(,l0)N/m。[答案](1)①②2(2)如圖所示(3)eq\f(×103,n)(在eq\f(×103,n)～eq\f(×103,n)之間均可)eq\f(,l0)(在eq\f(,l0)～eq\f(,l0)之間均可)創(chuàng)新評(píng)價(jià)本實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新主要是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的設(shè)計(jì)利用了“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究eq\f(1,k)與n的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)情景創(chuàng)新[典例5]某物理學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置來(lái)研究橡皮筋的勁度系數(shù)(遵循胡克定律且實(shí)驗(yàn)中彈力始終未超過(guò)彈性限度)，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的橡皮筋的上端固定在O點(diǎn)，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力(由拉力傳感器顯示其大小)作用于N點(diǎn)，靜止時(shí)記錄下N點(diǎn)的位置a。請(qǐng)回答：甲乙(1)若拉力傳感器顯示的拉力大小為F，用刻度尺測(cè)量橡皮筋ON的長(zhǎng)為L(zhǎng)及N點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為x，則橡皮筋的勁度系數(shù)為_(kāi)_______________(用所測(cè)物理量表示)。(2)若換用另一個(gè)原長(zhǎng)相同的橡皮筋，重復(fù)上述過(guò)程，記錄靜止時(shí)N點(diǎn)的位置b，發(fā)現(xiàn)O、a、b三點(diǎn)剛好在同一直線上，其位置如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是________________。A．第二次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)較大B．兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同C．第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小D．第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)大[解析](1)設(shè)橡皮筋與豎直方向夾角為θ，重物重力為G，結(jié)點(diǎn)N在豎直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F作用下處于平衡狀態(tài)，滿(mǎn)足圖示關(guān)系，則sinθ＝eq\f(F,FT)，而sinθ＝eq\f(x,L)，F(xiàn)T＝k(L－L0)，聯(lián)立得k＝eq\f(FL,