2015年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2015年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，那么tanB的值是（）A． B． C． D．2．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）二次函數(shù)y=（a﹣1）x2（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜03．（4分）（2014?河池）已知點（x1，y1），（x2，y2）均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是（）A．若y1=y2，則x1=x2 B．若x1=﹣x2，則y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，則y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，則y1＞y24．（4分）（2015?大慶模擬）如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．= D．=5．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如果，，而且，那么與是（）A．與是相等向量 B．與是平行向量C．與方向相同，長度不同 D．與方向相反，長度相同6．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?常州模擬）若=，則=．8．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）拋物線y=﹣x2﹣3x+3與y軸交點的坐標為．9．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）拋物線y=x2+2向左平移2個單位得到的拋物線表達式為．10．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）若拋物線y=2x2﹣mx﹣m的對稱軸是直線x=2，則m=．11．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）請你寫出一個b的值，使得函數(shù)y=x2+2bx，在x＞0時，y的值隨著x的值增大而增大，則b可以是．12．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）在以O為坐標原點的直角坐標平面內有一點A（2，4），如果AO與x軸正半軸的夾角為α，那么sinα=．13．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE=．14．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BD=2AD，設=，=，用向量、表示向量=．15．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，如果AC=，AG=2，那么AB=．16．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=，BC=13，AD=12，則tanC的值．17．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），那么S△DEF：S△ABC的值為．18．（4分）（2015?港南區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，聯(lián)結DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）計算：+．20．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+C圖象上部分點的坐標（x，y）滿足下表：（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．x…﹣2﹣101…y…32﹣1﹣6…21．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AE分別交線段BD、邊BC于點F、G，∠1=∠2，=．求證：BF2=FG?EF．22．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，高壓電線桿AB垂直地面，測得電線桿AB的底部A到斜坡C的水平距離AC長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長CD為5.2米，在D點處測得電線桿頂B的仰角為37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求該電線桿AB的高．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6）23．（12分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△CAB與Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC與EF相交于點G，BC=15，AC=20．（1）求證：∠CEF=∠CAF；（2）若AE=7，求AF的長．24．（12分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，0）、（3，﹣1），二次函數(shù)y=﹣x2的圖象為C1．（1）向上平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2經過點A，求拋物線C2的表達式；（2）平移拋物線C1，使平移后的拋物線C3經過點A、B兩點，拋物線C3與y軸交于點D，求拋物線C3的表達式以及點D的坐標；（3）在（2）的條件下，記OD中點為E，點P為拋物線C3對稱軸上一點，當△ABP與△ADE相似時，求點P的坐標．25．（14分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=6，BC=24，sinB=，點P在邊BC上，BP=8，點E在邊AB上，點F在邊CD上，且∠EPF=∠B，過點F作FG⊥PE交線段PE于點G，設BE=x，F(xiàn)G=y．（1）求AB的長；（2）當EP⊥BD時，求y的值；（3）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

2015年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，那么tanB的值是（）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的值，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，∴AB==12，∴tanB==．故選A．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，牢記定義和定理是解題的關鍵．2．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）二次函數(shù)y=（a﹣1）x2（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由圖示知，該拋物線的開口方向向下，則系數(shù)a﹣1＜0，據(jù)此可求a的取值范圍．【解答】解：如圖，拋物線的開口方向向下，則a﹣1＜0，解得a＜1．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a為正數(shù)時，拋物線開口向上；a為負數(shù)時，拋物線開口向下；a的絕對值越大，拋物線開口越小．3．（4分）（2014?河池）已知點（x1，y1），（x2，y2）均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是（）A．若y1=y2，則x1=x2 B．若x1=﹣x2，則y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，則y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，則y1＞y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由于拋物線y=x2﹣1的圖象關于y軸對稱，開口向上，分別判斷如下：若y1=y2，則x1=﹣x2；若x1=﹣x2，則y1=y2；若0＜x1＜x2，則在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，則y1＜y2；若x1＜x2＜0，則y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，則x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，則y1=y2；C、若0＜x1＜x2，則在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，則y1＜y2；D、正確．故選D．【點評】本題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)圖象的性質．4．（4分）（2015?大慶模擬）如圖，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一個條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．= D．=【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．5．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如果，，而且，那么與是（）A．與是相等向量 B．與是平行向量C．與方向相同，長度不同 D．與方向相反，長度相同【考點】*平面向量．【分析】首先根據(jù)二元一次方程組的求解方法，可以得到，，又由向量的意義，可得與方向相反，長度不同，是平行向量．【解答】解：∵，，∴，，∴與方向相反，長度不同，是平行向量．故選B．【點評】此題考查向量的知識．解題的關鍵是對向量知識的理解．6．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質即可解決問題．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴=，故選D．【點評】該命題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?常州模擬）若=，則=﹣．【考點】比例的性質．【分析】根據(jù)比例的性質，可得y=3x，根據(jù)分式的性質，可得答案．【解答】解：由=，得==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了比例的性質，利用了比例的性質，分式的性質．8．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）拋物線y=﹣x2﹣3x+3與y軸交點的坐標為（0，3）．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】把x=0代入拋物線y=﹣x2﹣3x+3，即得拋物線y=﹣x2﹣3x+3與y軸的交點．【解答】解：∵當x=0時，拋物線y=﹣x2﹣3x+3與y軸相交，∴把x=0代入y=﹣x2﹣3x+3，求得y=3，∴拋物線y=﹣x2+3x﹣3與y軸的交點坐標為（0，3）．故答案為（0，3）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單，掌握y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．9．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）拋物線y=x2+2向左平移2個單位得到的拋物線表達式為y=（x+2）2+2．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】已知拋物線解析式為頂點式，頂點坐標為（0，2），則平移后頂點坐標為（﹣2，2），由拋物線的頂點式可求平移后的拋物線解析式．【解答】解：∵y=x2+2頂點坐標為（0，2），∴向左平移2個單位后頂點坐標為（﹣2，2），∴所得新拋物線的表達式為y=（x+2）2+2．故答案為：y=（x+2）2+2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關鍵是把拋物線的平移理解為頂點的平移，根據(jù)頂點式求拋物線解析式．10．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）若拋物線y=2x2﹣mx﹣m的對稱軸是直線x=2，則m=8．【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列方程求解即可．【解答】解：由題意得，﹣=2，解得m=8．故答案為：8．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟記對稱軸的求法是解題的關鍵．11．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）請你寫出一個b的值，使得函數(shù)y=x2+2bx，在x＞0時，y的值隨著x的值增大而增大，則b可以是1．【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】開放型．【分析】由二次函數(shù)開口向上，可知在對稱軸右側y隨x的增大而增大，可先求出其對稱軸，只要滿足對稱軸小于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+2bx，∴其對稱軸為x=﹣b，開口向上，∴當﹣b≤0時，在x＞0時，y的值隨x的增大而增大，∴可取b為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查拋物線的對稱軸和增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)在對稱軸右側y隨x的增大而增大是解題的關鍵．12．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）在以O為坐標原點的直角坐標平面內有一點A（2，4），如果AO與x軸正半軸的夾角為α，那么sinα=．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質；勾股定理．【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形性質以及勾股定理的知識求解．【解答】解：根據(jù)題意可得OA==2，所以sinα==，故答案為．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形性質以及勾股定理的知識，此題比較簡單，易于掌握．13．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE=7.5．【考點】平行線分線段成比例．【分析】由平行可得到=，代入可求得CE，再根據(jù)線段的和可求得BE．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，解得CE=2.5，∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5，故答案為：7.5．【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵．14．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BD=2AD，設=，=，用向量、表示向量=﹣．【考點】*平面向量．【分析】首先利用三角形法則，可求得，然后由在△ABC中，DE∥BC，可求得△ADE∽△ABC，又由BD=2AD，即可求得答案．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴DE=BC，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識與相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．15．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，如果AC=，AG=2，那么AB=．【考點】三角形的重心．【分析】首先運用三角形重心的性質求出DG的長度，進而得到AD的長度；借助勾股定理即可解決問題．【解答】解：∵點G是△ABC的重心，AG=2，∴DG=1，AD=3；∵∠C=90°，∴CD2=AD2﹣AC2，而AC=，∴CD=2，BC=2CD=4；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，∴AB=．故答案為．【點評】該題主要考查了三角形重心的性質及其應用問題；應牢固掌握三角形重心的性質，靈活運用該性質來分析、解答．16．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=，BC=13，AD=12，則tanC的值3．【考點】解直角三角形．【分析】先在Rt△ABD中利用三角函數(shù)求出AB，再根據(jù)勾股定理求出BD，進而可得出DC的值，即可求出tan∠C的值．【解答】解：∵AD⊥BC，AD=12，sinB=，∴，解得AB=15，∴BD===9．∵BC=13，∴DC=BC﹣BD=4，∴tanC=．故答案為：3．【點評】本題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理求出BD的值．17．（4分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格點上），那么S△DEF：S△ABC的值為2．【考點】相似三角形的判定與性質．【專題】網(wǎng)格型．【分析】如圖，設正方形網(wǎng)格的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出△EFD、△ABC的邊長，運用三邊對應成比例，則兩個三角形相似這一判定定理證明△EDF∽△BAC，即可解決問題．【解答】解：如圖，設正方形網(wǎng)格的邊長為1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴=，∴△EDF∽△BAC，∴S△DEF：S△ABC=DF2：AC2=2，故答案為2．【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質定理的應用問題；應牢固掌握有關定理，這是靈活運用解題的關鍵；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．18．（4分）（2015?港南區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，聯(lián)結DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長為2．【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．【分析】如圖，證明AE⊥AD，求出DE的長度；證明△ADF∽△DEC，得到；運用AD=8，DE=4，CD=AB=5，求出AF的長度，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠ADC；而AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠ADF=∠DEC；∴DE2=AE2+AD2=16+64=80，∴DE=4而∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，∴∠DAF=∠EDC；∴△ADF∽△DEC，∴；而AD=8，DE=4，CD=AB=5，∴AF=2．故答案為2．【點評】該題以平行四邊形為載體，以相似三角形的判定及其性質的應用為考查的核心構造而成；應牢固掌握相似三角形的判定及其性質．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）計算：+．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【解答】解：原式=+=．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+C圖象上部分點的坐標（x，y）滿足下表：（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）用配方法求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．x…﹣2﹣101…y…32﹣1﹣6…【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的三種形式．【分析】（1）從表格中可知，c=﹣1，再選取2組解利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)解析式化為頂點式，進一步求得頂點坐標和對稱軸．【解答】解：（1）把點（0，﹣1）代入y=ax2+bx+c，得c=﹣1．再把點（﹣1，2），（1，﹣6）分別代入y=ax2+bx﹣1中，得，解得：，所以這個二次函數(shù)的關系式為：y=﹣x2﹣4x﹣1．（2）y=﹣x2﹣4x﹣1=﹣（x+2）2+3．該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（﹣2，3），對稱軸為x=﹣2．【點評】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及利用配方法求函數(shù)頂點坐標和對稱軸的方法．21．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AE分別交線段BD、邊BC于點F、G，∠1=∠2，=．求證：BF2=FG?EF．【考點】相似三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】證明△ADF∽△EBF，得到∠1=∠E；而∠1=∠2，得到∠2=∠E；證明△BEF∽△GBF，列出比例式即可解決問題．【解答】解：∵=，且∠AFD=∠EFB，∴△ADF∽△EBF，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E；∵∠BFG=∠EFB，∴△BEF∽△GBF，∴，即BF2=FG?EF．【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定及其性質定理．22．（10分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，高壓電線桿AB垂直地面，測得電線桿AB的底部A到斜坡C的水平距離AC長為15.2米，落在斜坡上的電線桿的影長CD為5.2米，在D點處測得電線桿頂B的仰角為37°．已知斜坡CD的坡比i=1：2.4，求該電線桿AB的高．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】過點D作DE垂直AC的延長線于點E，DF垂直AB于點F，根據(jù)斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，求出CE、DE的長度，然后求出AE和DF的長度，在△BDF中，求出BF的長度，即可求出AB的長度．【解答】解：過點D作DE垂直AC的延長線于點E，DF垂直AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，AE=DF，∵斜坡CD的坡比i=1：2.4，CD=5.2米，∴設DE=x，CE=2.4x，CD==2.6x=5.2米，解得：x=2，則DE=AF=2，CE=4.8，∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20（米），在△BDF中，∵∠BDF=37°，DF=20米，sin37°=0.6，∴cos37°==0.8，∴BF=DFtan37°=DF=20×=15（米），∴AB=AF+BF=2+15=17（米）．答：該電線桿AB的高為17米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡度和仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．23．（12分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△CAB與Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC與EF相交于點G，BC=15，AC=20．（1）求證：∠CEF=∠CAF；（2）若AE=7，求AF的長．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】（1）由∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE可以得出△CAB∽△CFE，可以得出，∠B=∠CEF，由等式的性質就可以得出∠BCE=GCF，就可以得出△BCE∽△ACF就可以得出結論；（2）由勾股定理可以得出AB，可以得出BE的值由△BCE∽△ACF就可以得出，進而求出結論．【解答】解：（1）證明：∵∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，∴△CAB∽△CFE，∴，∠B=∠CEF．∵∠ACB=∠FCE，∴∠ACB﹣∠ACE=∠FCE﹣∠ACE，∴∠ACF=∠BCE，∴△BCE∽△ACF，∴∠B=∠CAF，∴∠CEF=∠CAF；（2）∵∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴由勾股定理，得AB=25．∵AE=7，∴BE=18．∵△BCE∽△ACF，∴，∴，∴AF=24．答：AF=24．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質的運用，勾股定理的運用，解答時證明三角形相似是關鍵．24．（12分）（2015?虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，0）、（3，﹣1），二次函數(shù)y=﹣x2的圖象為C1．（1）向上平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2經過點A，求拋物線C2的表達式；（2）平移拋物線C1，使平移后的拋物線C3經過點A、B兩點，拋物線C3與y軸交于點D，求拋物線C3的表達式以及點D的坐標；（3）在（2）的條件下，記OD中點為E，點P為拋物線C3對稱軸上一點，當△ABP與△ADE相似時，求點P的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（1）根據(jù)條件可設拋物線C2的解析式為y=﹣x2+c，然后把點A的坐標代入y=﹣x2+c，就可解決問題；（2）根據(jù)條件可設拋物線C3的解析式為y=﹣x2+mx+n，然后把點A、B的坐標代入y=﹣x2+mx+n，就可求出拋物線C3的解析式，然后令x=0就可求出點D的坐標；（3）過點B作BH⊥x軸于點H，可求得∠HAB=45°，AB=．結合條件易求得∠DEA=135°，=．若點P在點A的下方，則∠BAP=45°，由△ABP與△ADE相似可得∠ABP或∠APB為135°，與三角形內角和矛盾，該情況不存在，因而點P必在點A的上方．然后只需分兩種情況討論，運用相似三角形的性質可求出點P的坐標．【解答】解：（1）設拋物線C2的解析式為y=﹣x2+c，∵拋物線C2經過點A（2，0），∴﹣4+c=0，∴c=4，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2+4；（2）設拋物線C3的解析式為y=﹣x2+mx+n，∵拋物線C3經過點A（2，0）、B（3，﹣1），∴，解得：，∴拋物線C3的解析式為y=﹣x2+4x﹣4．當x=0時，y=﹣4，故點D的坐標為（0，﹣4）；（3）過點B作BH⊥x軸于點H，則有AH=BH=1，∴∠HA