旋轉(zhuǎn)體的體積課件

定積分的應(yīng)用

----旋轉(zhuǎn)體的體積21定積分的應(yīng)用

----旋轉(zhuǎn)體的體積212、定積分的幾何含義：其中F(x)是被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)。1、微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）22、定積分的幾何含義：其中F(x)是被積函數(shù)f(x)的原函3、定積分基本性質(zhì)4、結(jié)論

33、定積分基本性質(zhì)4、結(jié)論3最基本的情形是曲邊梯形繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)的情形。（演示）?！粜D(zhuǎn)體的定義示例：圓錐、圓柱、球等的形成過程（演示）。旋轉(zhuǎn)體的定義：旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸。可選取適當(dāng)坐標(biāo)系，使旋轉(zhuǎn)軸為x軸或y軸4最基本的情形是曲邊梯形繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)的情形?！粜D(zhuǎn)體的定義aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式1、旋轉(zhuǎn)軸為x

軸（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（f(x)>0)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（g(y)>0)所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為2、旋轉(zhuǎn)軸為

y軸（演示）5aby=f(x)dcx=g(y)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式1oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例2連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)P(h,r)的直線，直線x=h及x軸圍成一個(gè)直角三角形，將它繞x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為r，高為h的圓錐，計(jì)算圓錐的體積。解：如圖所示直線OP的方程為，

所求體積為

6oxyP(h,r)◆旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式例2連接坐標(biāo)原點(diǎn)返回例3計(jì)算由曲線y=x2

與x=y2

所圍成的平面圖形繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積。解：如圖所示V2V17返回例3計(jì)算由曲線y=x2與x=y2所圍成的平面◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31xy=x31繞x軸旋轉(zhuǎn)一周繞x軸旋轉(zhuǎn)一周繞x軸旋轉(zhuǎn)一周8◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式x1y=x31xy=1y=x31y軸軸◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周繞y軸旋轉(zhuǎn)一周1y=x3y91y=x31y軸軸◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞x軸旋轉(zhuǎn)一周10◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞x軸旋轉(zhuǎn)一周121◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周1121◆練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達(dá)式繞y軸旋轉(zhuǎn)一周問題的提出返回12問題的提出返回12旋轉(zhuǎn)體概念返回13旋轉(zhuǎn)體概念返回13旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓錐返回14旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓錐返回14旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓柱返回15旋轉(zhuǎn)體實(shí)例圓柱返回15旋轉(zhuǎn)體體積推導(dǎo)返回16旋轉(zhuǎn)體體積推導(dǎo)返回16體積例題3返回17體積例題3返回17體積例題2返回18體積例題2返回18體積例題5返回19體積例題5返回192020定積分與平面圖形的面積解例1計(jì)算由