2014年上海市奉賢區(qū)中考數學一模試卷

2014年上海市奉賢區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）把拋物線y=x2向下平移2個單位，再向右平移4個單位后得到的拋物線是（）A．y=（x+4）2+2 B．y=（x﹣4）2+2 C．y=（x+4）2﹣2 D．y=（x﹣4）2﹣22．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）下列二次函數的圖象中經過原點的是（）A．y=x2+2 B．y=x2+x C．y=（x﹣1）2 D．y=x2+2x﹣13．（4分）（2011?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（）A．2 B． C． D．4．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE平行BC，若，則為（）A． B． C． D．5．（4分）（2011?無錫）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結論中一定正確的是（）A．①與②相似 B．①與③相似 C．①與④相似 D．②與④相似6．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）關于半徑為5的圓，下列說法正確的是（）A．若有一點到圓心的距離為5，則該點在圓外B．若有一點在圓外，則該點到圓心的距離不小于5C．圓上任意兩點之間的線段長度不大于10D．圓上任意兩點之間的部分可以大于10π二、填空題：（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）【請直接將結果填入答題紙的相應位置】7．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果2x=3y，那么=．8．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）拋物線y=3x2﹣1的頂點坐標為．9．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）二次函數y=﹣2（x﹣2）2的圖象在對稱軸左側部分是．“上升或下降”10．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）寫出一個對稱軸為直線x=﹣1的拋物線解析式是．11．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE：EB=2：3，FC=6，那么DC=．12．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果兩個相似三角形的周長比是2：3，其中小三角形一角的角平分線長是6cm，那么大三角形對應角的角平分線長是cm．13．（4分）（2013?北京校級自主招生）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則AC的長為．14．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）計算：3（2﹣）+5（2﹣3）=．15．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標是（2，1），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．16．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是．17．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，若∠1=∠2，那么與相等．（填一定、一定不、不一定）18．（4分）（2014?天水模擬）我們把三角形三邊上的高產生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂三角形的周長是．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）計算：．20．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別是DC、AB的中點，AE、CF與對角線BD分別交于點G、H．（1）求的值；（2）若設，，請用、的線性組合來表示向量．21．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖是已建設封頂的16層樓房和它的塔吊示意圖，吊臂AG與地面EH平行，測得點A到樓頂D點的距離為5米，每層樓高3.5米，在吊臂上有一點B，AB=16米，在C點測得A點的俯角（∠MCA）為20°，B點的俯角（∠MCB）為40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的長（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，點E在BC上，點F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求線段CE的長；（2）若，求線段BE的長．23．（12分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E、D是底邊所在直線上的兩點，聯接AE、AD，若AD2=DC?DE．求證：（1）△ADC∽△EDA；（2）．24．（12分）（2014?天水模擬）如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，點B的坐標為（3，0），它的對稱軸為直線x=2．（1）求二次函數解析式；（2）若拋物線的頂點為D，聯結BD并延長交y軸于點P，聯結PA，求∠APC的余切值；（3）在（2）的條件下，若拋物線上存在一點E，使得∠DPE=∠ACB，求點E坐標．25．（14分）（2014?永州一模）如圖1，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C、D分別在半徑OA與弧AB上，且AC=2，CD平行OB，點P是CD上一動點，過P作PO的垂線交弧AB于點E、F，聯結DE、BF．（1）求的值；（2）如圖2，聯結EO、FO，若∠EOF=60°，求CP的長；（3）設CP=x，△DEF的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域．

2014年上海市奉賢區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）把拋物線y=x2向下平移2個單位，再向右平移4個單位后得到的拋物線是（）A．y=（x+4）2+2 B．y=（x﹣4）2+2 C．y=（x+4）2﹣2 D．y=（x﹣4）2﹣2【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移，即把點（0，0）向下平移2個單位，再向右平移4個單位得到點（4，﹣2），然后根據頂點式寫出新拋物線的解析式．【解答】解：線y=x2向下平移2個單位，再向右平移4個單位后得到的拋物線為y=（x﹣4）2﹣2．故選D．【點評】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．2．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）下列二次函數的圖象中經過原點的是（）A．y=x2+2 B．y=x2+x C．y=（x﹣1）2 D．y=x2+2x﹣1【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】把x=0分別代入四個解析式中求出對應的函數值，若y=0則可判斷這個二次函數經過原點．【解答】解：A、當x=0時，y=x2+2=2，則此二次函數圖象不過點（0，0），所以A選項錯誤；B、當x=0時，y=x2+x=0，則此二次函數圖象經過點（0，0），所以B選項正確；C、當x=0時，y=（x﹣1）2=1，則此二次函數圖象不過點（0，0），所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=x2+2x﹣1=﹣1，則此二次函數圖象不過點（0，0），所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其函數解析式．3．（4分）（2011?湖州）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則tanA的值為（）A．2 B． C． D．【考點】銳角三角函數的定義．【分析】根據tanA是角A的對邊比鄰邊，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故選B．【點評】此題主要考查了銳角三角函數的定義，熟練記憶銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵．4．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE平行BC，若，則為（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】由DE平行BC，可得△ADE∽△ABC，然后由，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【解答】解：∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，=．故選D．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．5．（4分）（2011?無錫）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結論中一定正確的是（）A．①與②相似 B．①與③相似 C．①與④相似 D．②與④相似【考點】相似三角形的判定．【分析】由OA：OC=0B：OD，利用兩邊對應成比例，夾角相等，可以證得兩三角形相似，①與③相似，問題可求．【解答】解：∵OA：OC=0B：OD，∠AOB=∠COD（對頂角相等），∴①與③相似．故選：B．【點評】本題解答的關鍵是熟練記住所學的三角形相似的判定定理，此題難度不大，屬于基礎題．6．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）關于半徑為5的圓，下列說法正確的是（）A．若有一點到圓心的距離為5，則該點在圓外B．若有一點在圓外，則該點到圓心的距離不小于5C．圓上任意兩點之間的線段長度不大于10D．圓上任意兩點之間的部分可以大于10π【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據點與圓的位置關系進而分別判斷得出即可．【解答】解：A、關于半徑為5的圓，有一點到圓心的距離為5，則該點在圓上，故此選項錯誤；B、關于半徑為5的圓，若有一點在圓外，則該點到圓心的距離大于5，故此選項錯誤；C、圓上任意兩點之間的線段長度不大于10，此選項正確；D、圓上任意兩點之間的部分不可以大于10π，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內?d＜r．二、填空題：（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）【請直接將結果填入答題紙的相應位置】7．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果2x=3y，那么=．【考點】比例的性質．【分析】用y表示出x，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴==．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質，用y表示出x是解題的關鍵．8．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）拋物線y=3x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1）．【考點】二次函數的性質．【分析】根據形如y=ax2+k的頂點坐標為（0，k），據此可以直接求頂點坐標．【解答】解：∵拋物線的解析式為y=3x2﹣1，∴其頂點坐標為（0，﹣1）．故答案為：（0，﹣1）．【點評】本題考查了二次函數的性質．二次函數的頂點式方程y=a（x﹣k）2+h的頂點坐標是（k，h），對稱軸方程是x=k．9．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）二次函數y=﹣2（x﹣2）2的圖象在對稱軸左側部分是上升．“上升或下降”【考點】二次函數的性質．【分析】直接根據二次函數的性質進行解答即可．【解答】解：∵二次函數y=﹣2（x﹣2）2中，a=﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∴函數圖象在對稱軸左側部分是上升．故答案為：上升．【點評】本題考查的是二次函數的性質，熟知當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵．10．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）寫出一個對稱軸為直線x=﹣1的拋物線解析式是y=（x+1）2（答案不唯一）．【考點】二次函數的性質．【專題】開放型．【分析】直接根據二次函數的頂點式即可得出結論．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為x=﹣1，∴解析式可以為y=（x+1）2（答案不唯一）．故答案為：y=（x+1）2（答案不唯一）．【點評】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵．11．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE：EB=2：3，FC=6，那么DC=10．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式首先求得DF的長，再求得DC的長．【解答】解：∵AD∥EF∥BC，==，∴DF=4cm，∴DC=DF+FC=10．故答案是：10．【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理和比例的基本性質．12．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果兩個相似三角形的周長比是2：3，其中小三角形一角的角平分線長是6cm，那么大三角形對應角的角平分線長是9cm．【考點】相似三角形的性質．【分析】設大三角形對應角的角平分線長是xcm，然后根據相似三角形對應角平分線的比等于相似比列式計算即可得解．【解答】解：設大三角形對應角的角平分線長是xcm，由題意得，6：x=2：3，解得x=9．故答案為：9．【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵．13．（4分）（2013?北京校級自主招生）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則AC的長為2．【考點】銳角三角函數的定義；勾股定理．【分析】根據余弦定義可得=，代入AB的值可以計算出CB的長度，再根據勾股定理可以計算出AC的長．【解答】解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴BC=4，∴AC==2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了銳角三角函數的定義，以及勾股定理，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．14．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）計算：3（2﹣）+5（2﹣3）=16﹣18．【考點】*平面向量．【專題】計算題．【分析】根據平面向量的概念及運算法則直接計算求解即可．【解答】解：3（2﹣）+5（2﹣3）=6﹣15=（6+10）﹣（3+15）=16﹣18．故答案為：16﹣18．【點評】本題考查平面向量的知識，解題關鍵是熟練掌握平面向量這一概念（不但有大小，而且有方向）及其運算法則，難度一般．15．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如果在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標是（2，1），射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于．【考點】銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質；勾股定理．【分析】畫出圖形，根據三角函數的定義解答．【解答】解：如圖作PA⊥x軸，垂足為A，AP==，cosα==，故答案為．【點評】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的定義，利用坐標系求出三角形的邊長是關鍵步驟．16．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是10m．【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5m，∴AB==10m．故答案為10m．【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．17．（4分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，若∠1=∠2，那么與一定相等．（填一定、一定不、不一定）【考點】圓心角、弧、弦的關系．【分析】根據圓心角、弧、弦的關系進行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴=．故答案為：一定．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關鍵．18．（4分）（2014?天水模擬）我們把三角形三邊上的高產生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂三角形．已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂三角形的周長是．【考點】相似三角形的判定與性質．【專題】計算題．【分析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關系，DE與BC的關系，根據相似三角形的性質，可得EF的長，根據三角形的周長，可得答案．【解答】解：如圖：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，BD=CD，∴DF=BC=3，DE=BC=3，設AE=x，由勾股定理得AB2﹣AF2=BC2﹣CF25﹣x2=6﹣（5﹣x）2，x=∵△AEF∽△ABC，∴，EF=，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=3+3+=，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，先求出DE、DE的長，再根據相似三角形的性質，求出EF的長，最后求出三角形的周長．三、解答題：（本大題共7小題，滿分78分）19．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）計算：．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】把特殊角的銳角三角函數值代入計算．【解答】解：原式=（）2+=3+=3+=4﹣．【點評】此題考查了特殊角的銳角三角函數值的計算，要能夠熟記各個數據．20．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別是DC、AB的中點，AE、CF與對角線BD分別交于點G、H．（1）求的值；（2）若設，，請用、的線性組合來表示向量．【考點】*平面向量．【分析】（1）由平行四邊形ABCD中，點E、F分別是DC、AB的中點，根據平行線分線段成比例定理，易求得的值；（2）由，設，，易求得向量．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=BC，∵點E、F分別是邊DC、AB的中點，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．21．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖是已建設封頂的16層樓房和它的塔吊示意圖，吊臂AG與地面EH平行，測得點A到樓頂D點的距離為5米，每層樓高3.5米，在吊臂上有一點B，AB=16米，在C點測得A點的俯角（∠MCA）為20°，B點的俯角（∠MCB）為40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的長（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】由題意，判斷出AB=BC，求出CG的長，根據樓高求出GH的長，CG+HG即為CH的長．【解答】解：根據題意得，DE=3.5×16=56米，AB=EF=16米，∵∠ACB=∠CBG﹣∠CAB=20°，∴∠ACB=∠CAB，∴CB=AB=16米，在Rt△GBC中，CG=BC?sin40°=16×0.64=10.24米，∴CH=CG+HG=CG+DE+AD=10.24+56+5=71.24≈71.2米，∴塔吊的高CH的長是71.2米．【點評】本題考查了仰角和俯角問題，將CG的長轉化為解直角三角形的問題是解題的關鍵．22．（10分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，點E在BC上，點F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求線段CE的長；（2）若，求線段BE的長．【考點】相似三角形的判定與性質；直角梯形．【分析】（1）由AD平行BC，∠DFC=∠AEB，易證得△ADF∽△CAE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得線段CE的長；（2）首先過點A作AH⊥BC，垂足為H，AH=DC=6，由，可求得AB與BH的長，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ECA，∵∠DFC=∠AEB，∴∠AFD=∠CEA，∴△ADF∽△CAE，∴，∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，∴AC=10，∵AF=4，∴，∴CE=5；（2）過點A作AH⊥BC，垂足為H，AH=DC=6，在Rt△ABH中，sinB=，∴AB=8，BH=2，∴BC=BH+HC=8+2，∴BE=BC﹣CE=3+2．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數以及直角梯形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．23．（12分）（2014?奉賢區(qū)一模）如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E、D是底邊所在直線上的兩點，聯接AE、AD，若AD2=DC?DE．求證：（1）△ADC∽△EDA；（2）．【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．【專題】證明題．【分析】（1）由已知AD2=DC?DE變形得到比例式，再由一對公共角相等，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可得證；（2）由（1）得出的三角形相似，得到對應角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形ABE與三角形DCA相似，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方，以及三角形面積求法，變形即可得證．【解答】解：（1）∵AD2=DC?DE，∴=，∵∠D=∠D，∴△ADC∽△EDA；（2）∵△ADC∽△EDA，∴∠DAC=∠E，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABE∽△DCA，∴=（）2=，過點A作AH⊥BC，垂足為點H，∴==，∴=．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．24．（12分）（2014?天水模擬）如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，點B的坐標為（3，0），它的對稱軸為直線x=2．（1）求二次函數解析式；（2）若拋物線的頂點為D，聯結BD并延長交y軸于點P，聯結PA，求∠APC的余切值；（3）在（2）的條件下，若拋物線上存在一點E，使得∠DPE=∠ACB，求點E坐標．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案；（2）利用配方法求出二次函數頂點坐標，進而得出A點坐標，再求出直線BD的解析式，進而得出∠APC的余切值；（3）利用相似三角形的判定與性質得出△AOP∽△AHE，進而得出E點坐標．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點A、B，點B的坐標為（3，0），它的對稱軸為直線x=2，∴，解得：，∴二次函數解析式為：y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x2﹣4x）+2=（x﹣2）2﹣，∴拋物線頂點坐標為：（2，﹣），設直線BD的解析式為：y=kx+a，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：y=x﹣2，∴P（0，﹣2），∵點B的坐標為（3，0），它的對稱軸為直線x=2，∴A點坐標為：（1，0），在直角三角形POA中，cot∠APC==2；（3）∵BC=BP