用列舉法求概率課件

用列舉法求概率用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè))；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè))；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：知識(shí)回顧一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的小佳在游戲開(kāi)始時(shí)，踩中后出現(xiàn)如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相臨的方格記為A區(qū)域(畫(huà)線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示A區(qū)域有3顆地雷，那么第二步應(yīng)踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？3A區(qū)域如圖是“掃雷”游戲。在9×9個(gè)正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。B區(qū)域創(chuàng)設(shè)情境38772P(A)=P(B)=>小佳在游戲開(kāi)始時(shí)，踩中后3A區(qū)域如圖是“掃雷”擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反引例擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；(3)至少有個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2。問(wèn)題為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法嗎？同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：?jiǎn)栴}為了不重解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一P(點(diǎn)數(shù)相同）=P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2）=方法探究1解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(“列表法”的意義：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。知識(shí)歸納“列表法”的意義：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，兩個(gè)骰“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個(gè)骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納

“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：思考一“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的甲乙1234567如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。4567123解：甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=例題一甲乙1234567如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)至少有兩枚硬幣正面朝上.問(wèn)題二同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:問(wèn)題二

方法探究2拋擲硬幣試驗(yàn)正反正反正反正反正反正反正反第①枚②③解:由樹(shù)形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種。18=(2)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種?！郟(C)48=12=方法探究2拋擲硬幣試驗(yàn)用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:1·實(shí)驗(yàn)結(jié)果有有限多個(gè)2·各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.當(dāng)實(shí)驗(yàn)涉及3個(gè)或3個(gè)以上因素時(shí)常采用樹(shù)形圖法注意：知識(shí)歸納用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:注意：知識(shí)歸納一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)綠球1個(gè)黃球，任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，連續(xù)摸3次，請(qǐng)你計(jì)算3次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會(huì)怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。思考二一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)綠球1個(gè)黃球，任意摸出一個(gè)球，記甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開(kāi)始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹(shù)形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927例題二甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、1.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對(duì)雙方公平嗎?課堂鞏固練習(xí)1.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用2.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開(kāi)始百位個(gè)位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹(shù)形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有18個(gè).∴P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=182723=課堂鞏固練習(xí)2.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字(1)列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便?利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法;當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹(shù)形圖法方便.方法對(duì)比(1)列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)栐?jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個(gè)常數(shù)。孟德?tīng)柦?jīng)過(guò)分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個(gè)現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy，純種綠豌豆的基因是gg，黃色基因是顯性的，接下來(lái)，你可以替孟德?tīng)杹?lái)解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還有類似現(xiàn)象嗎？你能設(shè)法解釋這一現(xiàn)象嗎？拓展延伸奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)栐?jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第列舉發(fā)求概率的方法隨機(jī)事件中同時(shí)與先后的關(guān)系隨機(jī)事件中放回與不放回的區(qū)別靈活選擇恰