已知三角函數(shù)值求角-人教課標(biāo)版課件

懷天下，求真知，學(xué)做人1.3.3已知三角函數(shù)值求角懷天下，求()()()()已知三角函數(shù)值求角（口答）求下列三角函數(shù)值=====sinX=,如何求角X？已知角求三角函數(shù)值解唯一已知三角函數(shù)值求角角的范圍決定解的個數(shù)()(由正弦曲線可知：例1.求滿足下列條件的角X的集合.（1）sinX=，且X[0，]XO1-1Y解：y=sinX在[0，]上是增函數(shù),

sin=符合條件的角有且只有一個，.即第一象限的角于是所求的角X的集合是{}（2）sinX=，且X[，]所求角X的集合是{}已知三角函數(shù)值求角由正弦曲線可知：例1.求滿足下列條件的角X的集XO1-1Y求角X，關(guān)鍵在于找出滿足條件的相應(yīng)銳角（3）sinX=，且X[，]

0已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角的步驟可概括為：（1）定象限；（2）找銳角；（3）寫形式改為在R上呢XO1-1Y求角X，關(guān)鍵在于找出滿足條件的相應(yīng)銳角（3）si（1）sinX=，且X[0，]（2）sinX=，且X[，]（3）sinX=，且X[，]

0（4）sinX=，且X[，]

0所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{}所求的角X的集合是{}我們發(fā)現(xiàn)：角的范圍不同，所求角的集合有時相同，有時不相同.因此已知三角函數(shù)值求角時一定要注意角的范圍。已知三角函數(shù)值求角（1）sinX=，且X[0可知在X[0，]上符合條件的角有且只有兩個，即第三象限的角+=或第四象限的角+=.變式（1）

已知sinX=，且X[0，]，求X的取值集合

sinX=<0且X[0，],X是第三，四象限的角,因?yàn)閟in(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是{，}而滿足條件sinX=的銳角為,解：找銳角時，如果正弦值為負(fù)，則求出與其絕對值對應(yīng)的銳角；如果正弦值為正，則可直接求出對應(yīng)的銳角

.已知三角函數(shù)值求角練習(xí):課本60頁1可知在X[0，]上符合條件的角有且只有滿足條件sinX=0.5的銳角X=

(

已知非特殊三角函數(shù)值求角：變（2）已知sinX=-0.3332,且X[0，]，求角X的取值集合.

上題答案可以寫成：{+arcsin0.3332,

-arcsin0.3332}滿足條件sinX=0.65的銳角X=滿足條件sinX=-0.3332的銳角X=

定義反正弦在閉區(qū)間[，]上，符合條件記做arcsina,即X=arcsina,其中X[，]，sinX=a（-1a1）的角X，叫做實(shí)數(shù)a的反正弦，且a=sinX,的意義：首先表示一個角，角的正弦值為a，即角的范圍是yx滿足條件sinX=0.5的銳角X=(已知非特殊三練習(xí)：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那個角，即角，故（2）若，則x=

（3）若，則x=練習(xí)：（1）表示什么意思？表示練習(xí):課本63頁10(1)(2)想一想:已知正弦值求角的步驟?(2)變1:去掉x的范圍(1)定象限；(2)找銳角；(3)寫形式．如果三角函數(shù)值為正，則可直接求出對應(yīng)的銳角x1，如果三角函數(shù)值為負(fù)，則求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x1．根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角是第幾象限角．第一象限角：x1．如果要求出[0，2

]范圍以外的角則可利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值寫出結(jié)果.(2)變2：x為第一象限第二象限角：π-x1

第三象限角：π+x1

第四象限角：2π-x1練習(xí):課本63頁10(1)(2)想一想:已知正弦值求角的步驟故x

的取值集合是．可知符合條件的第二象限角是,第三象限角是，由解由cosx＝

＜0

，得x是第二或第三象限角．練習(xí):已知cosx

＝，x[0，2]，求x的取值集合．若cosx＝，則符合條件的銳角是．故x的取值集合是．可知符合條件的第二象限角是請你總結(jié)出已知余弦值求角的步驟?課本63頁10(3)(4)y(1)定象限；(2)找銳角；(3)寫形式．練習(xí):課本61頁4(1)(2)請你總結(jié)出已知余弦值求角的步驟?課本63頁10(3)(4)y已知tanx=練習(xí):課本61頁4(3)(4)課本60-61頁其它已知tanx=練習(xí)答案為{，}(2)已知sin(-X)=,且X[0，]，求角X的集合.求角X的集合練習(xí)答案為{，小結(jié):反正弦反余弦反正切記法取值范圍.若求得的角是特殊角，最好用弧度表示.一.定象限二.找銳角三.寫

的角四給答案已知三角函數(shù)值求角的步驟小結(jié):反正弦反余弦反正切記法取值范圍.若求得的角是特殊角，最作業(yè)謝謝！歡迎你的提問！課本第60-61頁

習(xí)題A-B組能力培養(yǎng)再見作業(yè)謝