向量值函數(shù)在定向曲面上的積分第二類曲面積分課件

全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽知識(shí)點(diǎn)名稱：110702第二型曲面積分的概念與性質(zhì)全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽知識(shí)點(diǎn)名稱：110702第二1回顧第一型曲面積分1回顧第一型曲面積分雙側(cè)曲面2定向曲面的側(cè)雙側(cè)曲面2定向曲面的側(cè)2定向曲面的側(cè)北京鳳凰國際傳媒中心湖南長沙龍王港中國結(jié)大橋單側(cè)曲面莫比烏斯帶2定向曲面的側(cè)北京鳳凰國際傳媒中心湖南長沙龍王港中國結(jié)大橋單用法向量指向來確定定向曲面的側(cè)：指定了側(cè)的雙側(cè)曲面叫定向曲面，

2定向曲面的側(cè)方向余弦側(cè)的規(guī)定>0為上側(cè)<0為下側(cè)xyzz=z(x,y)上側(cè)用法向量指向來確定定向曲面的側(cè)：指定了側(cè)的雙側(cè)曲面叫定向曲面2定向曲面的側(cè)方向余弦側(cè)的規(guī)定>0為右側(cè)<0為左側(cè)>0為上側(cè)<0為下側(cè)xyzy=y(x,z)右側(cè)用法向量指向來確定定向曲面的側(cè)：指定了側(cè)的雙側(cè)曲面叫定向曲面，

2定向曲面的側(cè)方向余弦側(cè)的規(guī)定>0為右側(cè)>0為上側(cè)x2定向曲面的側(cè)方向余弦側(cè)的規(guī)定>0為前側(cè)<0為后側(cè)封閉曲面>0為右側(cè)<0為左側(cè)>0為上側(cè)<0為下側(cè)外側(cè)內(nèi)側(cè)xyzx=x(y,z)前側(cè)用法向量指向來確定定向曲面的側(cè)：指定了側(cè)的雙側(cè)曲面叫定向曲面，

2定向曲面的側(cè)方向余弦側(cè)的規(guī)定>0為前側(cè)封閉曲面>0求攔水壩（發(fā)電）單位時(shí)間的流量3分析引例流量：即穩(wěn)定不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)通過定向曲面流向指定一側(cè)的流體的質(zhì)量。(假定密度為1)引例：求某攔水壩單位時(shí)間內(nèi)通過一橫截?cái)嗝嬷付ㄒ粋?cè)的河水的流量。(假定水的密度為1)求攔水壩（發(fā)電）單位時(shí)間的流量3分析引例流量：即穩(wěn)定不可壓縮求攔水壩（發(fā)電）單位時(shí)間的流量3分析引例問題1求攔水壩（發(fā)電）單位時(shí)間的流量3分析引例問題1設(shè)水流速度是變量3分析引例,攔水壩的橫截?cái)嗝姒彩且欢ㄏ蚯?函數(shù)定義在Σ上且都在Σ上連續(xù),求在單位時(shí)間內(nèi)流向Σ指定側(cè)的河水的流量

。問題2設(shè)水流速度是變量3分析引例,攔水壩的橫截?cái)嗝姒彩且欢ㄏ蚯?元素法：流量元素為于是河水經(jīng)過整個(gè)曲面指定一側(cè)的流量為元素法：流量元素為于是河水經(jīng)過整個(gè)曲面指定一側(cè)的流量為流量元素為于是河水經(jīng)過整個(gè)曲面指定一側(cè)的流量為其中流量元素為于是河水經(jīng)過整個(gè)曲面指定一側(cè)的流量為其中4第二型曲面積分的定義設(shè)是一片光滑的定向曲面，向量值函數(shù)在上有界，是定向曲面上點(diǎn)處的單位法向量，若積分，同時(shí)存在，則稱4第二型曲面積分的定義設(shè)是一片光滑的定向曲面，向4第二型曲面積分的定義第二型曲面積分，記為：為向量值函數(shù)在定向曲面上的積分或（定向曲面元素）的坐標(biāo)4第二型曲面積分的定義第二型曲面積分，記為：為向量值函數(shù)4第二型曲面積分的定義向量表達(dá)式坐標(biāo)表達(dá)式第一型曲面積分的表達(dá)式4第二型曲面積分的定義向量表達(dá)式坐標(biāo)表達(dá)式第一型曲面積分的表設(shè)水流速度是變量,攔水壩的橫截?cái)嗝姒彩且欢ㄏ蚯?函數(shù)定義在Σ上且都在Σ上連續(xù),求在單位時(shí)間內(nèi)流向Σ指定側(cè)的河水的流量

。問題24第二型曲面積分的定義設(shè)水流速度是變量,攔水壩的橫截?cái)嗝姒彩且欢ㄏ蚯?函數(shù)定義在物理意義:流速為的流體，在單位時(shí)間內(nèi)流向Σ指定側(cè)的流量：注：若

是封閉曲面，則在

上的第二型曲面積分可記為4第二型曲面積分的定義物理意義:流速為的流體，在單位時(shí)間內(nèi)流向Σ指定側(cè)的流量：注：即第二型曲面積分與積分曲面的側(cè)有關(guān)。線性性質(zhì)設(shè)

的反側(cè)曲面記為

，則有：

5第二型曲面積分的性質(zhì)123（對(duì)曲面的分片可加性）（方向性）即第二型曲面積分與積分曲面的側(cè)有關(guān)。線性性質(zhì)設(shè)的反側(cè)曲面第二型曲面積分的定義性質(zhì)物理意義6小結(jié)123第二型曲面積分的定義性質(zhì)物理意義6小結(jié)1237思考兩類型曲面積分有什么區(qū)別和聯(lián)系，該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？17思考兩類型曲面積分有什么區(qū)別和聯(lián)系，該如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？1謝謝大家！謝謝大家！

第二型曲面積分的概念比較抽象，首先要講清楚定向曲面的側(cè)，結(jié)合圖形講解可以化抽象為具體。其次，從實(shí)際例子求攔水壩的河水流量出發(fā)，分別設(shè)計(jì)兩個(gè)問題，