2022年高考數(shù)學真題和模擬題分類匯編 06 三角函數(shù)及解三角形（學生版+解析版）

專題06三角函數(shù)及解三角形

2022年高考真題

1.[2022年全國甲卷】將函數(shù)/(x)=sin(tox+；)3>0)的圖像向左平移當個單位長度后得

到曲線C,若C關于y軸對稱，則3的最小值是()

A1cl-IC1

A.-B.-C.-D.-

6432

2.【2022年全國甲卷】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算

圓弧長度的〃會圓術；如圖，是以。為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的48中點，。在48

上,CD_LZB."會圓術”給出AB的弧長的近似值5的計算公式:s=4B+空.當04=2,乙AOB

OA

=60。時，s=()

A11-36B11-4迷c9-36D9-4於

?2222

3.【2022年全國甲卷】設函數(shù)f(x)=sin(3x+0在區(qū)間(0工)恰有三個極值點、兩個零點，

則3的取值范圍是()

A3)B.[|3C.(羽D.得潦]

4.【2022年全國乙卷】函數(shù)/(%)=cos%+(%+l)sinx+1在區(qū)間[0,27rl的最小值、最大值分

別為()

A.F，-BC.F，12D./，機2

5.[2022年新高考1卷】記函數(shù)f(x)=sin(3X+》+b(a)>0)的最小正周期為兀若g<T

<n,且y=/(x)的圖象關于點(手,2)中心對稱，則/'?)=()

35

A.1B.-C,-D.3

22

6.【2022年新高考2卷】若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2&cos(a+：)sin/?,貝!j()

A.tan(a—/?)=1B.tan(a+夕)=1

C.tan(a—夕)=-1D.tan(a+0)=-1

7.【2022年北京】已知函數(shù)f(%)=cos?%-siMx,則()

A./⑶在(—U)上單調(diào)遞減B./(x)在(―?芻上單調(diào)遞增

C.f(x)在(05)上單調(diào)遞減D./(x)在值，工)上單調(diào)遞增

8.【2022年浙江】設xeR,則“sinx=1"是"cosx=0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

9.【2022年浙江】為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3%+：)圖象上所

有的點()

A.向左平移11個單位長度B.向右平移口個單位長度

55

C.向左平移工個單位長度D.向右平移工個單位長度

1515

10.【2022年新高考2卷】(多選)己知函數(shù)/。)=5E(2%+9)(0<@<71)的圖像關于點

(孑,0)中心對稱，則()

A./(x)在區(qū)間(0,臺單調(diào)遞減

B./'(X)在區(qū)間(-力會)有兩個極值點

C.直線x=?是曲線y=f(x)的對稱軸

D.直線y=苧-x是曲線y=/(x)的切線

11.[2022年全國甲卷】已知△ABC中，點。在邊BC±,Z.ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當

若取得最小值時，BD=________.

AB

12.【2022年全國乙卷】記函數(shù)/(%)=cos(o>%+@)3>0,0V8V冗)的最小正周期為。

若/⑺=圣的零點，則3的最小值為.

13.(2022年北京】若函數(shù)f(x)=Asinx—bcosx的一個零點為貝!M=；/偌)=

14.【2022年浙江】我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把

這種方法稱為"三斜求積？它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白.如果把這個方法寫成公式，

就是S=\；卜2a2一(士;其中a,b,c是三角形的三邊，S是三角形的面積.設某

三角形的三邊a==W,c=2,則該三角形的面積S=.

15.[2022年浙江】若3sina—sin/?=VTo,a+/?=|-,則sina=,cos2/3=

16.[2022年全國乙卷】記的內(nèi)角48,C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin(4一B)=

sin8sin(C-A).

(1)若力=28,求C；

⑵證明:2a2=b2+c2

17.【2022年全國乙卷】記A4BC的內(nèi)角48,C的對邊分別為a也c,已知sinCsinQ4—B)=

sin8sin(C-A).

(1)證明:2a2=爐+c2；

(2)若a=5,cos4=|1,求448c的周長.

18.【2022年新高考1卷】記△4BC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知等勺=普占.

l+sin41+COS2B

(1)若。=笥，求B；

(2)求之孚的最小值.

C2

19.【2022年新高考2卷】記AZBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,

c為邊長的三個正三角形的面積依次為Si，S2,S3,已知工—S2+S3=f,sinB=1.

⑴求△ABC的面積；

(2)若sinAsinC=今求人

20.【2022年北京】在△ABC中，sin2C=V3sinC.

⑴求“；

(2)若b=6,且△ABC的面積為6次，求的周長.

21.【2022年浙江】在△48C中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=Zc,cosC

3

5

⑴求sin4的值；

（2）若b=ll,求△ABC的面積.

2（）22年高考模擬試題

1.（2022?寧夏?銀川一中模擬預測（文））已知點P-g,，?在角，的終邊上，且0e[0,2兀）,

則角。的大小為（）.

7T2兀5兀4兀

A.-B.—C.—D.—

3333

2.（2022?安徽省舒城中學三模（理））將函數(shù)/（幻=25皿5-至3>0）的圖象向左平移合

個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若、=冢、）在[0,勺上為增函數(shù)，則。最大值為（）

4

A.2B.3C.4D.-

2

3.（2022?甘肅,武威第六中學模擬預測（理））已知函數(shù)/（xbZsinGx+e）（網(wǎng)直

線》=-乃為f（x）圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（）

A.e=￡B.“X）在區(qū)間，肛-1!單調(diào)遞減

C./（可在區(qū)間[-），句上的最大值為2D./（X+。）為偶函數(shù)，則8=2乃+3Qr（ZcZ）

4.（2022?全國?模擬預測）已知a,/?￡（0,兀），tan（a+；j=等，cos[p+/）=半，則

cos（2a-/7）=（）

A.--B.C.述D.迫

9393

5.（2022?全國?模擬預測（文））已知函數(shù)/（x）=sin?x+e）?>0）的一個對稱中心為

（-?,（））,f（x）在區(qū)間（葛,左）上不單調(diào)，則”的最小正整數(shù)值為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2022?河南省杞縣高中模擬預測（理））已知0<。<￡,若sin（20-￡]=—也，則

2I4）10

sine+cos9=()

A3逐2回

A?---DR.-------c至或迎D巫或豆1

555555

7.(2022?全國?模擬預測(理))函數(shù)〃x)的圖象按以下次序變換：①橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅；

②向左平移與個單位長度；③向上平移一個單位長度；④縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到

y=sinx的圖象，則/(x)的解析式為()

A-〃力="(*爺/B.〃x)=gsin(*(卜

C.f(x)=gsin(2x號＞1D.〃力=飆(2》-5)-1

8.(2022?黑龍江?哈九中三模(文))已知函數(shù)/'(x)=Asin(0%+8)(4>0,0>0,0<*<兀)的

部分圖象如圖所示，且=將/(x)圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的5,再向

上平移一個單位長度，得到g(x)的圖象.若g&)g(/)=9,小看胃［0,4可,則電一百的

A.兀B.2nC.3兀D.4兀

9.(2022?全國?模擬預測)為了得到函數(shù)丫=5m,+專)的圖象，只需將函數(shù)丫=呵2》+7

的圖象()

A.向左平移7會TT個單位長度B.向左平移7?7r個單位長度

6

C.向右平移卷個單位長度D.向右平移97萬個單位長度

6

10.(2022?貴州?貴陽一中模擬預測(文))如圖是函數(shù)

/1(x)=Asin(0x+e)(A>O,3>O,O<e<1)的圖像的一部分，則要得到該函數(shù)的圖像，只需

要將函數(shù)g(x)=6sin2x-cos2x的圖像()

B.向右平移￡個單位長度

4

C.向左平移1個單位長度D.向右平移/個單位長度

11.（2022?青海西寧?二模（文））在①a=6；②a=8；③a=12這三個條件中任選一個,

補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求cosA的值；若問題中的三角形不存在，說

明理由.

問題：是否存在,它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為“，b,c）面積為S,且

a2+b2-c2=4S,c=5&，?

12.（2022?河南?開封市東信學校模擬預測（理））在回A8C中，角A,B,C所對的邊分別為

LJJ.8+C

a,b,c,且力sin-----=asmBn.

2

⑴求角A的大??；

⑵若。為8C邊中點，且4D=2,求。的最小值.

13.（2022?山東聊城?三模）己知“WC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

TT

hsinC=ccos（8——）.

⑴求角8；

⑵若b=4,求AABC周長的最大值.

14.（2022?河南?平頂山市第一高級中學模擬預測（理））在AA3C中，角A,B,C所對的邊

分別為a，b,c,且/=C（“COS8-2）.

2

⑴求角A的大小；

⑵若c=8,AABC的面積為4G，求BC邊上的高.

15.（2022?四川省瀘縣第二中學模擬預測（理））在AA6C中，角4B,C的對邊分別為a,

b,c.gsinA+cos4=石，b=2出.請再從條件①：a-2,sin2B>sin2A+sin2C:條

件②：a<h,acos?\cosC=csin2T4+-?.這兩個條件中選擇一個作為已知，求:

⑴tan2A的值；

(2)c和面積5的值.

專題06三角函數(shù)及解三角形

2022年高考真題

1.[2022年全國甲卷】將函數(shù)/(x)=sin(tox+以3>0)的圖像向左平移時單位長度后得

到曲線C,若C關于y軸對稱，則3的最小值是()

a1cl-1cl

A.-B.-C.-D.-

6432

【答案】c

【解析】

【分析】

先由平移求出曲線C的解析式，再結合對稱性得詈+9=5+k兀,kez,即可求出3的最小值.

【詳解】

由題意知：曲線0為丫=5川31+3+外=5也(5：+3+》又C關于y軸對稱，則等+

W=3+k7r,kwZ,

解得3=1+2k,k€Z,又3>0,故當k=0時，3的最小值為(

故選：C.

2.【2022年全國甲卷】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算

圓弧長度的"會圓術'；如圖，筋是以。為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的A8中點，。在AB

上,CD_L4B.“會圓術”給出腦的弧長的近似值s的計算公式:s=48+字.當04=2/4OB

OA

=60。時，s=()

A11-36B11-4舊c9-36D9-46

222

【答案】B

【解析】

【分析】

連接0C，分別求出4B,0C,CC,再根據(jù)題中公式即可得根答案.

【詳解】

解：如圖，連接。C,

因為C是4B的中點，

所以OCJL4B,

又CD14B,所以O,C,D三點共線，

即0。=。4=0B=2,

又"0B=60°,

所以4B=OA=OB=2,

則OC=V3.故C。=2一百，

所以S=AB+空=2+^^=i^.

OA22

故選：B.

3.【2022年全國甲卷】設函數(shù)/（x）=sin（3X+力在區(qū)間（0工）恰有三個極值點、兩個零點,

則3的取值范圍是（）

A-3）B.[|疊）C.（羽D?⑥朗

【答案】C

【解析】

【分析】

由X的取值范圍得到3X+g的取值范圍，再結合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.

【詳解】

解：依題意可得3>0,因為XC(0,兀)，所以3X+gC(g,OOT+§,

要使函數(shù)在區(qū)間(0㈤恰有三個極值點、兩個零點，又y=sinx,xe停,3兀)的圖象如下所示:

4.【2022年全國乙卷】函數(shù)/'(x)=cosx+(x+l)sin%+1在區(qū)間［0,2豆］的最小值、最大值分

別為()

A.FTB.U—C.-力>2D.—常/2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用導數(shù)求得/(%)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出f(x)在區(qū)間［0,21Tl上的最小值和最大值.

【詳解】

/'(%)=—sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,

所以/(x)在區(qū)間(0,q和e,2.上/'(x)>0,即/(x)單調(diào)遞增：

在區(qū)間(少上尸(%)<0,即/(x)單調(diào)遞減，

又f(0)=/(21T)=2,/(=)=^+2,=++1=

所以/(%)在區(qū)間［0,23上的最小值為一￡,最大值為：+2.

故選：D

5.【2022年新高考1卷】記函數(shù)/(x)=sin(3X+：)+b(3>0)的最小正周期為7".若等<7

<n,且y=/(x)的圖象關于點(表2)中心對稱，則相)=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.

【詳解】

由函數(shù)的最小正周期7?滿足得?<生<兀，解得2<3<3,

33(i)

又因為函數(shù)圖象關于點(手,2)對稱，所以手3+?=EkeZ,且b=2,

所以3=-:+eZ,所以3=|,/(%)=sin(|x+^)+2,

所以/(》=sin(1?r+^)+2=1.

故選：A

6.【2022年新高考2卷】若sin(a+6)+cos(a+6)=2&cos(a+§sin/7,貝ij()

A.tan(a-0)=1B.tan(a+￡)=1

C.tan(a—/?)=-1D.tan(a+/?)=-1

【答案】C

【解析】

【分析】

由兩角和差的正余弦公式化簡，結合同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可得解.

【詳解】

由已知得:sinacos/?+cosasinP+cosacos/?-sinasin/?=2(cosa-sina)sin/7,

即：sinacos0—cosasin/?4-cosacos0+sinasio￡=0,

即：sin(a—0)+cos(a—/?)=0,

所以tan(a-0)=-1,

故選：C

7.【2022年北京】已知函數(shù)f(%)=cos?%—sinz%,則()

A./(x)在-上單調(diào)遞減B./㈤在(-9自上單調(diào)遞增

C.f(x)在(0,9上單調(diào)遞減D.f(x)在上單調(diào)遞增

【答案】c

【解析】

【分析】

化簡得出fO)=cos2x,利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.

【詳解】

因為/(%)=cos2%—sin2%=cos2x.

對于A選項，當一立x</時，-7T<2x<-p則f(x)在(-D上單調(diào)遞增，A錯；

對于B選項，當一時,一］<2%<9則/⑺在(一,鄉(xiāng)上不單調(diào)，B錯;

對于C選項，當0<x<g時，0<2》〈拳則/⑺在(0,§上單調(diào)遞減，C對；

對于D選項，當*x<號時，］<2x<?,則/⑺在修勻上不單調(diào)，D錯.

故選：C.

8.［2022年浙江】設x6R,則“sinx=1"是"cosx=0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)結合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】

因為sin?%+cos2x=1可得：

當sin%=1時,cosx=0,充分性成立；

當cos%=0時,sinx=±1,必要性不成立;

所以當％WR,sinx=1是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

9.【2022年浙江】為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin(3x+”圖象上所

有的點（）

A.向左平移工個單位長度B.向右平移31個單位長度

55

C.向左平移工個單位長度D.向右平移工個單位長度

1515

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出.

【詳解】

因為y=2sin3x=2sin卜（x—去）+目，所以把函數(shù)y=2sin（3x+g）圖象上的所有點向右

平移整個單位長度即可得到函數(shù)y=2sin3x的圖象.

故選：D.

10.【2022年新高考2卷】（多選）已知函數(shù)/'（x）=sin（2x+程）（0<租<n）的圖像關于點

（3,0）中心對稱，則（）

A./（X）在區(qū)間（0,枳單調(diào)遞減

B.f（x）在區(qū)間（一能表）有兩個極值點

C.直線x=1是曲線y=/（x）的對稱軸

D.直線y=^—x是曲線y=f（x）的切線

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項，即可解出.

【詳解】

由題意得：/■（§）=sin=0,所以曰+9=上口，k&Z,

即9=-m+k1VleGZ,

又0<*<n，所以k=2時，3=§，故/（x）=sin（2x+g）.

對A,當x€（0,工）時，2萬+36管，￥），由正弦函數(shù)y=siniz圖象知y=/（%）在（0,怎上

是單調(diào)遞減；

對B,當xe（—右,冷）時，Zx+gegm）,由正弦函數(shù)y=siniz圖象知y=/（x）只有1.個

極值點，由及+孑=3，解得"不即”"為函數(shù)的唯一極值點；

對C,當％=個時，2》+§=3n，f（^）=0,直線久=個不是對稱軸；

對D,由y'=2cos（2x+§）=—1得：cos（2%+§）=—

解得2x+§=孑+2%或2x+§=曰+2fcn,keZ,

從而得：%=勺1或乂=1+/^^62,

-1,

所以函數(shù)y=/（X）在點（0,乎）處的切線斜率為k=y'\x=0=2cosm=

切線方程為：y—?=—（X—0）即y=亨―》.

故選：AD.

11.【2022年全國甲卷】已知△ABC中，點。在邊BC上，乙ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當

噤取得最小值時，BD=

AB----------------

【答案】V3-1##-1+V3

【解析】

【分析】

設CD=2BD=2m>0,利用余弦定理表示出與后，結合基本不等式即可得解.

ABZ

【詳解】

設CD=2BD=2m>0,

貝I」在△48。中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcos^ADB=m2+4+2m,

在△4CC中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcos^ADC=4m2+4-4m,

4m2+4-4m_4(m2+4+2m)-12(l+?n)

m2+4+2mm2+4+2m（m+D+高

=4-2V3

當且僅當m+1=/即m=百―1時，等號成立,

所以當黨取最小值時，m=V3-l.

故答案為：V3—1.

12.【2022年全國乙卷】記函數(shù)/(x)=cos(3X+0)(3>0,0V3V71)的最小正周期為了，

若/⑺=爭x=，/(x)的零點，則3的最小值為.

【答案】3

【解析】

【分析】

首先表示出T,根據(jù)/(7)=4求出中，再根據(jù)4=；為函數(shù)的零點，即可求出3的取值，從而

得解；

【詳解】

解：因為=COS(3X+9),(3>0,O<0<n)

所以最小正周期T=簧因為/(7)=cos(3?詈+s)=cos(2ir+租)=cos<p=洋

又0<9<n,所以W=]，即/(x)=cos(ax+§,

又x=，/(x)的零點，所以窕+5=3+kn,keZ,解得3=3+9k,kez,

因為3>0,所以當k=o時&min=3：

故答案為：3

13.[2022年北京】若函數(shù)/(x)=/Isinx—Vlcosx的一個零點為貝;/忌)=

【答案】1-V2

【解析】

【分析】

先代入零點，求得A的值，再將函數(shù)化簡為f(x)=2sin(x一工)，代入自變量x=，,計算即

312

可.

【詳解】

?.?/(?0,：.A=1

/./(%)=sinx-V3cosx=2sin(x-H)

3

‘哈)=2sin造一?=-2sinJ=-V2

故答案為：1>—y/2

14.【2022年浙江】我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把

這種方法稱為“三斜求積’；它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白.如果把這個方法寫成公式，

就是S=J^c2a2_(〃+；-板)21其中。，從c是三角形的三邊，5是三角形的面積.設某

三角形的三邊a=V2,fa=V3,c=2,則該三角形的面積S=.

【答案】竺

4

【解析】

【分析】

根據(jù)題中所給的公式代值解出.

【詳解】

因為S=Ac2a2一(飛2二子)21所以s=JT4x2-=亨.

故答案為：叵.

4

15.【2022年浙江】若3sina-sin。=VTU,a+￡=1,則sina=,cos20=

【答案】3和4

105

【解析】

【分析】

先通過誘導公式變形，得到a的同角等式關系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程,

可求出a,接下來再求0.

【詳解】

a+￡=］，，sin?=cosa,即3sina-cosa=VTU，

即VTU（端^sina一呼cosa）=VTU,令sin?=￡,cosd=

則VTUsin(a_6)=VTU，一。=]+2女九,kWZ,即戊=。+1+2攵兀，

?'?sina=sin(°+；+2kn^=cos?=,

則cos2￡=2cos20-1=2sin2a-1=|.

故答案為：士竺i

105

16.[2022年全國乙卷】記44BC的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin(4-B)=

sinBsin(C-A).

(1)若4=28,求C；

(2)證明:2a2=b2+c2

【答案】⑴*

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可得，sinC=sin(C-i4),再結合三角形內(nèi)角和定理即可解出；

(2)由題意利用兩角差的正弦公式展開得sinC(sinAcosB—cos/lsinB)=sinB(sinCcosA

-cosCsin/1),再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡即可證出.

(1)

由4=28,sinCsin(i4-B)=sinBsin(C—4)可得,sinCsinB=sinBsin(C-A),而0<BV當

所以sinBe(0,1),即有sinC=sin(C-4)>0,而0<C<1roVC-A<冗，顯然CWC-4

所以，C4-C-71=K，而4=28,4+B+C=E所以C=:.

(2)

由sinCsin(4—B)=sinBsin(C—A)可得，

sinC(sirii4cos8—cosZsinB)=sin8(sinCcos4—cosCsin/l),再由正弦定理可得，

accosB—bccosA=bccosA—abcosC,然后根據(jù)余弦定理可知，

|(a24-c2—b2)—|(Z?2+c2—a2)=|(b2+c2—a2)—|(a2+b2—c2),化簡得：

2Q2=b2+c2,故原等式成立.

17.【2022年全國乙卷】記△ABC的內(nèi)角4以C的對邊分別為a,4c,已知sinCsin(A—8)=

sinBsin(C—4).

(1)證明:2a2=b2+c2；

(2)若a=5,cosA=||,求△ABC的周長.

【答案】⑴見解析

⑵14

【解析】

【分析】

(1)利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證;

(2)根據(jù)(1)的結論結合余弦定理求出加，從而可求得b+c,即可得解.

⑴

證明:因為sinCsin(4—B)=sinBsin(C—A),

所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsin4cosC,

222

所以砒?上士-2bc?上衛(wèi)=-ab-a+b-c

2ac2bc2ab

即_2+C2_a2)=_

2'y2

所以2Q2=〃+C2；

⑵

解：因為a=5,cosA二||,

由(1)得"+。2=50,

由余弦定理可得M=爐+02-2bccosA,

則50-*c=25,

所以be=y,

故(b+c)2=力2++2bc=50+31=81,

所以b+c=9,

所以△ABC的周長為Q+b+c=14.

18.【2022年新高考1卷】記44BC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,已知黑；=普之

l+sm41+COS2B

⑴若C=M求B；

(2)求學的最小值.

【答案】⑴::

(2)472-5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將J*=嚴々化成cos(4+B)=sinB,

l+sin4l+cos2B/

再結合0<8<當即可求出;

(2)由(1)知，C=3+B,4=3—2B,再利用正弦定理以及二倍角公式將號化成4cos2

NNCz

B+f-5,然后利用基本不等式即可解出.

COS^B

⑴

IcosA_sin2B_2s\nBcosB_sinB

l+sin41+C0S2B2cos2Bcosfi，BPsinF=cosAcosB-sin/lsinS=cos(/I+B)=—

cosC=

2

而0<8<%所以8=七

Zo

⑵

由(1)知，sinB=-cost>0,所以［<C<w0<B<^f

而sinB=—cosC=sin(C—,

所以C=?+B,即有

所以o""—sin2X+sin2B_cos22B+l-cos2B

c2sin2ccos2fi

="也哼H￡=4cos2B+C--522"5=4&-5.

coszBcos^B

當且僅當COS2B=立時取等號，所以式的最小值為4位一5.

2C2

19.【2022年新高考2卷】記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,

c為邊長的三個正三角形的面積依次為Si，S2,S3,已知工—S2+S3=9,sinB=1.

⑴求△ABC的面積；

⑵若sinAsinC=爭求也

【答案】⑴(

【解析】

【分析】

⑴先表示出S1,S2，S3,再由a72+53=/求得。2+02-爐=2,結合余弦定理及平方

關系求得ac,再由面積公式求解即可;

(2)由正弦定理得=*—即可求解.

sm25sin/lsinC

(1)

由題意得Si=T==爐,53=乎?2,則S1—52+S3=9爐+

V32_6

4C一2'

即Q2+_52=2,由余弦定理得cosB=02+.2-匕2,整理得QCCOSB=1,則cosB>0,又sinB

2ac

l

3’

⑵

山正弦定理得：熹a上，則上=其=b=

sin4sinCsin2Bsin4肅=舄導=方=?則高?l

3

?

sinBn=1

2

20.【2022年北京】在△4BC中，sin2c=V5sinC.

⑴求“；

⑵若6=6,且△4BC的面積為66，求△ABC的周長.

【答案】⑴?

（2）6+673

【解析】

【分析】

（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得cosC的值，結合角C的取值范圍可求得角C的值；

（2）利用三角形的面積公式可求得a的值，由余弦定理可求得c的值，即可求得AABC的周

長.

⑴

解：因為。6(0,兀)，貝iJsinC>0,由己知可得HsinC=2sinCcosC，

可得cosC=更，因此，

26

(2)

解：由三角形的面積公式可得5MBe=^absinC=|a=6再，解得a=4痘,

由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=48+36-2x4>/3x6xy=12,1-.c=26，

所以，△ABC的周長為a+b+c=68+6.

21.【2022年浙江】在△ABC中，角4S,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=V5c,cosC

3

=-

5,

⑴求sinA的值；

(2)若b=ll,求△48C的面積.

【答案】⑴言

(2)22.

【解析】

【分析】

(1)先由平方關系求出sinC,再根據(jù)正弦定理即可解出；

(2)根據(jù)余弦定理的推論cosC=立展以及4a=岔c可解出a，即可由三角形面積公式S

2ab

=gabsinC求出面積.

⑴

由于cosC=g,0<C<K，則sinC=g.因為4a=

由正弦定理知4sin4=VSsinC,則sinA=—sinC=—.

45

(2)

因為4a=*C,由余弦定理，得COSC==〃+121告2=li-J=3,

2ab22a2a5

即小+6?！?5=0,解得Q=5,而sinC=g,h=11,

所以△4BC的面積S=-absinC=ix5x11x=22.

225

2022年圖考模擬試題

1.(2022?寧夏?銀川一中模擬預測(文))已知點北-展號J在角。的終邊上，且。?(),2兀)，

則角。的大小為().

n2n5兀4兀

A.-B.—C.—D.—

3333

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，確定角。的范圍，再利用三角函數(shù)定義求解作答.

【詳解】

依題意，點p'g,#在第二象限，又6目(),2兀)，則六，〈兀，而tan0=-5

所以。=午2兀.

故選：B

2.(2022?安徽省舒城中學三模(理))將函數(shù)f(x)=2sin(ox-g)(0>O)的圖象向左平移白

33。

個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若y=g(x)在[0,；]上為增函數(shù)，則。最大值為()

4

-5

A.2B.3C.4D.-

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平移法則求出函數(shù)g(x)的解析式，進而求出g(x)的含有數(shù)0的單調(diào)區(qū)間，再借助集合

的包含關系即可解出.

【詳解】

依題意，g(x)=2sin[<o(xH-----)-----]=2sincox,由—<cox<一,(W>0/：------4x4—,

3。3222(o2a)

于是得y=g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是，因>=g(x)在[0，勺上為增函數(shù)，因此，

2a>2a)4

TlTTTTTTJI

[0,—]c,即有之二，解得0<3工2,即。最大值為2.

42co2a)2co4

故選：A.

3.（2022?甘肅?武威第六中學模擬預測（理））已知函數(shù)/（力=2.（3+、|［網(wǎng)＜、），直

線》=-%為/（X）圖象的一條對稱軸，則下列說法正確的是（）

A.e=SB.“X）在區(qū)間-nW單調(diào)遞減

C./（x）在區(qū)間［-乃，句上的最大值為2D./（X+6）為偶函數(shù)，貝|。=2乃+3Qr（&wZ）

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知得〃F）=2sin［-0+3=2,由兩得可求得*，可判斷A選項，由此有

171,..乃71/口417T7T

/(x)=2sin—X---;對于B,由方￡-71.--1#-—<—%--<由正弦函數(shù)的單調(diào)

36_22」23o

性可判斷；對于C,由句得由此得f（x）在區(qū)間卜巴句上的最大

23o6

值為2sing=l；對于D,/（x+O）=2sin（：x+：e-g］,由10一￡=乃（％eZ）,解得

o1330/362

。=2萬+32萬（左￡2）.

【詳解】

解：因為函數(shù)/（x）=2sinQx+sX網(wǎng)＜、），直線X=F為“X）圖象的一條對稱軸，

所以F（-萬）=2sin［-?+e）=±2,所以-^+9=］+左肛keZ,

又|同＜］，所以夕=-g，故A不正確；

2o

所以f（x）=2sin（3-小，

對于B,當xe-肛后時，所以〃x）在區(qū)間一肛《單調(diào)遞增，故

B不正確；

對于C,當xe［-乃，句時，,f（x）在區(qū)間［一］,句上的最大值為2sin1=l,

故c不正確；

對于D,若“X+6）為偶函數(shù)，則〃x+9）=2sin*+，）-?=2sin（；x+；，q）,

所以!6—￡=1+&］伏eZ）,解得6=2萬+3Qr（左eZ）,故D正確，

362

故選：D.

4.（2022?全國?模擬預測）已知明匹（0,兀）,tan（a+.）考,cos（%卜當,則

cos（2a-^）=（）

A56a6r5々NA/3

9393

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)待求式的結構，2"夕=2,+三>上+看）一|求解即可.

【詳解】

因為cos(2a-0)=cos^2^a+A兀)7九1

解:^+6-2=岫（嗚H）

2%

sin2(a+巴)cos(/7+—)-cos2(