西南大學《-數(shù)學物理方法-》課程試題-【A】卷參考答案和評分標準

styleRef3《數(shù)學物理方法》課程REFDropdown21\h試題REFDropdown18\h【A】卷—————————————密————————————封——————————————線——————————————學號姓名班年級專業(yè)學院西南大學課程考核(REFDropdown21\h試題REFDropdown18\h【A】卷)第2頁共10頁第3頁共10頁—————————————密————————————封——————————————線——————————————學號姓名班年級專業(yè)學院西南大學課程考核命題教師：張文品教研室或系負責人：主管院長：2016年12月18日第1頁共12頁西南大學FORMDROPDOWN《FORMTEXT數(shù)學物理方法》課程FORMDROPDOWNFORMDROPDOWN2016～IfDate\@MM01>8=Date\@yyyy2015+12016Date\@yyyy20172017學年第FORMDROPDOWN學期期FORMDROPDOWNFORMDROPDOWN考試時間120分鐘考核方式FORMDROPDOWN學生類別FORMDROPDOWN人數(shù)211適用專業(yè)或科類物理學（師范）年級2015級題號FORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWN合計得分簽名閱卷須知：閱卷用紅色墨水筆書寫，得分用阿拉伯數(shù)字寫在每小題題號前，用正分表示，不得分則在題號前寫0；大題得分登錄在對應的分數(shù)框內；統(tǒng)一命題的課程應集體閱卷，流水作業(yè)；閱卷后要進行復核，發(fā)現(xiàn)漏評、漏記或總分統(tǒng)計錯誤應及時更正；對評定分數(shù)或統(tǒng)分記錄進行修改時，修改人必須簽名。特別提醒：學生必須遵守課程考核紀律，違規(guī)者將受到嚴肅處理。特別提醒：學生必須遵守課程考核紀律，違規(guī)者將受到嚴肅處理。一、填空題：（共10小題，每小題2分，共20分）1、方程的解為_______或__________________。2、冪極數(shù)的收斂半徑為_______e_________________。3、設，則Imz＝_______0_______________。4、設C為正向圓周|z|=1，則=________4πi___________________。5、設C為正向圓周，，其中，則=或6、函數(shù)在點z=0處的留數(shù)為____6______________。7、函數(shù)的傅里葉變換為在的區(qū)域上，復變函數(shù)的冪級數(shù)展開為9、微分方程在的有限解為，被稱為n階勒讓德多項式．10、定解問題的解為u(s,t)=t。二、選擇題（共5題，每題3分，共15分）1、下面說法正確的是(D)A）若函數(shù)在點解析，則函數(shù)在點可導，反之亦然。B）是二階齊線性偏微分方程。C）若洛朗級數(shù)中含的負冪項，則展開中心一定是被展開函數(shù)的奇點。D）函數(shù)在處是非孤立奇點。2、若在Z平面上解析，，則=（D）A.) B.C. D.3、是函數(shù)的（C）3階極點B．4階極點C．5階極點D．6階極點4、本征值問題的本征值和本征函數(shù)為（C）A.B.C.D.5、設的羅朗級數(shù)展開式為，則其收斂圓環(huán)域為(C)A.；B.或；C.或；D..三、證明題：（共1題，共10分）設，證明在原點滿足C－R條件，但不可微。證明：令，則，。，（1分）；（1分），（1分）。（1分）（1分） 在原點上滿足C－R條件。（1分）但。（1分）令沿趨于，則（2分）依賴于，在原點不可導。（1分）四、計算題：（共2小題，共15分）1、（7分）計算積分的值，其中C為正向圓周|z-1|=3。解：因在C內有二階級點z=I，（2分）所以(5分)2、（8分）用拉普拉斯變換解常微分方程初值問題解：將方程拉普拉斯變換：（3分）即亦即（2分）反演，得（3分）五、（10分）用分離變量法求解如下定解問題解：第一步：分離變量(2分)設，代入方程可得此式中，左端是關于的函數(shù)，右端是關于的函數(shù)。因此，左端和右端相等，就必須等于一個與無關的常數(shù)。設為，則有將代入邊界條件得從而可得特征值問題第二步：求解特征值問題(3分)若，方程的通解形式為由定解條件知，從而，不符合要求。若，方程的通解形式為由邊界條件知，從而。若，方程的通解形式為代入邊界條件得從而得特征值問題的一系列特征值及相應的特征函數(shù)第三步：求特解，并疊加出一般解(2分)求解了特征值問題后，將每特征值代入函數(shù)滿足的方程可得出相應的解因此，也就得到滿足偏微分方程和邊界條件的一般解第四步：確定疊加系數(shù)(3分)由初始條件可知可得故原方程的解為六、（10分）求解以下定解問題：解：先將非齊次邊界條件化為齊次邊界條件，令，使?jié)M足，解之，得：。（2分）滿足。（1分）令，可求得，（1分），。定解問題的通解為：。（2分）由初始條件得：，。（2分）于是，。（2分）七、（10分）用傅里葉變換求解定解問題。解：由于在內變化，對進行傅里葉變換，（*）(2分)其中，（*）的通解為，。由，得，所以總的可寫為，（2分）其中。由