2018年高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)雙基過關(guān)檢測數(shù)列含解析

“數(shù)列”雙基過關(guān)檢測、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1已知等差數(shù)列仙｝滿足：a3=13,a^3=33，則數(shù)列｛每｝的公差為( )A.1 B.2解析：選B設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則d=0*3_3=33佃13=2,故選B.(2017江西六校聯(lián)考)在等比數(shù)列｛an｝中，若030507=-3.3,則0208=( )A.3 B.17C.9 D.13解析：選A由030507=—33,得a3=—3叮3，故0208=a5=3.在數(shù)列｛0n｝中，已知01=2,02=7,0n+2等于0n0n+1(n€N)的個(gè)位數(shù)，則02015=( )A.8 B.6C.4 D.2解析：選D由題意得03=4,04=8,05=2,06=6,07=2,08=2,09=4,010=8.所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6,故02015=0335x6+5=05=2.4.已知數(shù)列｛0n｝滿足01=1,0n=0n-1+2n(n》2),則07=( )A.53 B.54C.55 D.109解析：選C02=01+2x2,03=02+2x3，” ,07=06+2x7,各式相加得07=01+2(2+3+4+,+7)=55.故選C.TOC\o"1-5"\h\z5.設(shè)數(shù)列｛0n｝的前n項(xiàng)和為 Sn,若 01= 1, 0n+1= 3Sn(n€N )，貝y S6=( )\o"CurrentDocument"4 5d￡X(45—1)d￡X(45—1)C.3X(46—1)解析：選B由0n+1=3Sn得02=3S1=3.當(dāng)n>2時(shí)，0n=3Sn—1,則0n+1—0n=30n,n>2,3x45

即0n+1=40n,n》2,則數(shù)列｛0n｝從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，所以 S6=§=3~=4，故選B.6.(2017河南中原名校摸底)已知等差數(shù)列｛0n｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S11=22,則龜+a?+08=( )B.12AB.12C.9 D.6解析：選D設(shè)等差數(shù)列｛0n｝的公差為d,由題意得S11=1101J011)=1120J10d)=22,

即ai+5d=2，所以33+a?+a8=ai+2d+ai+6d+ai+7d=3(ai+5d)=6,故選D.7.（2017哈爾濱模擬）在等比數(shù)列｛an｝中，若ai<0,a2=18,a4=8,則公比q等于（ ）3_22十2或-3了aiq=18,解析：選C由｛ 3_22十2或-3了aiq=18,解析：選C由｛ 3 解得叫aiq=8, q=2又ai<0，因此q=—g.8.設(shè)｛an｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=（）A.75C.105"ai=27, "ai=-27,或叫 2lq=-3.ai+a2+a3=i5,aia2a3=80,貝Van+a^+a^B.90D.120解析：選Ca1+a2+a3=15?3a2=15?a2=5,a1a2a3=80?(a2-d)a2(a2+d)=80,將a2=5代入，得d=3(d=-3舍去),從而a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=3X(5+30)=105.、填空題23n_1,n為偶數(shù)，9.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an= 則a3a4= ，|2n-5,n為奇數(shù)，解析：由題意知，a3=2X3—5=1,a4=2X341=54,「.a3a4=54.答案：5410.（2016寧夏吳忠聯(lián)考）等比數(shù)列的首項(xiàng)是—1,前n項(xiàng)和為Sn,如果蟹=尋，則S4的值是 .解析:10由已知得?=占=i+q5=32故q5=1 132，解得q=—pS4= 11+258.答案：-811.（2016濰坊一模）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和12Sn=an+~3，則｛an｝的通項(xiàng)公式an=1 2解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=Si=ia1+3,^a1=1.3 3an=an=Sn_Sn_1—§an—亍玄“ ，anan—11二數(shù)列｛an｝為首項(xiàng)a1=1,公比q=—?的等比數(shù)列，故an=-2n-1.答案：—1n-1三、解答題12.(2017德州檢測)已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為 a,4,3a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk=110.(1)求a及k的值；⑵設(shè)數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)bn=￥，證明數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，并求其前 n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為｛an｝，則a1=a, a2=4, a3=3a,由已知有a+ 3a=8,得a1= a=2,公差d=4—2=2，所以Sk=kaj+kk—1d=2k+kk—1x2=k2+k.由Sk=110,得k2+k—110=0,解得k=10或k=—11(舍去)，故a=2,k=10.(2)由(1)得Sn=n2+2n=n(n+1),貝Vbn=Sn=n+1,2 n故bn+1—bn=(n+2)—(n+1)=1,即數(shù)列｛bn｝是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,所以Tn=n(2+；+1=處于斗._r *13.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4an—3(n€N).(1)證明：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列｛bn｝滿足bn+1=an+g(n€N*),且b1=2,求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式.解：(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=4a1—3,解得a1=1.當(dāng)nA2時(shí)，an=Sn—Sn-1=4an-4an-1,4整理得an=§an-1,又a1=1工0,二｛an｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)知an=3n—1，vbn+1=an+bn(n€N*),…bn+1一bn=1_14卞-1當(dāng)n>2時(shí)，可得bn=bi+(b2—bi)+(b3—6)+,+(bn—bn-1)=2+ ~4~=34n11-3 3—i,當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，???數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式為bn=34n—1—1.14.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列｛Sn｝的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn—n2,n€*N.求a1的值；求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.解：⑴令n=1,T1=2S1—1,T1S1a〔，??a12a〔1,??a〔1.(2)n》2時(shí)，Tn-1=2Sn-1—(n—1),則Sn=Tn—Tn-1=2S“—n2—[2Sn-1—(n—仔]=2(Sn—Sn-1)—2n+1=2an—2n+1.因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1也滿足上式，所以Sn=2an—2n+1(n》1),當(dāng)n》2時(shí)，Sn—1=2an—1—2(n—1)+1,兩式相減得an=2an—2