浙江高考數(shù)押題之立體幾何

2013屆浙江高考數(shù)學(xué)押題之立體幾何一、選擇題1．如圖所示,在正方體中,為上一點(diǎn),且,是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn),且平面,則與平面所成角的正切1C1C值構(gòu)成的集合是（）A．B．C．D．【答案】C2．棱長為2的正方體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng),但保持點(diǎn)A．B分別在x軸、y軸上移動(dòng),則點(diǎn)到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（）A． B． C．5 D．4【答案】D3．某三棱錐的三視圖如圖所示,已知該三視圖中正視圖和俯視圖均為邊長為2的正三角形,側(cè)視圖為如圖所示的直角三角形,則該三棱錐的體積為（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A4．設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題,其中正確的命題是（） （）A．B．C．D．【答案】B5．某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（） （）A．B．C．D．【答案】B6．設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則【答案】答案:B7．設(shè)m,n是不同的直線,是不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//【答案】C8．某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是（） （）A．B．4C．2D．【答案】B9．如圖,正四面體的頂點(diǎn)在平面內(nèi),且直線與平面所成的角為,頂點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn).當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)的距離最大時(shí),直線與平面所成角的正弦值等于（） （）A．B．C．D．【答案】A10．已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（） A． B． C． D．【答案】A二、填空題13．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_______________________.【答案】14．某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),則這個(gè)幾何體的體積為_______.【答案】，因此其幾何體的體積為1815．正方體的棱長為,是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦),為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)弦最長時(shí),的取值范圍是____.即可取,于是.而令,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,故當(dāng)時(shí),的最大值19．如圖,在三棱錐中,直線平面,且,又點(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn),且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)證明:直線平面;(Ⅱ)若=8,且二面角的平面角的余弦值為,試求的長度.【答案】(Ⅰ)連結(jié)QM,因?yàn)辄c(diǎn),,分別是線段,,的中點(diǎn)所以QM∥PA且MN∥AC,從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN[來源:Zxxk.Com]所以QK∥平面PAC(Ⅱ)方法1:過M作MH⊥AK于H,連QH,則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè),且則,又,且,所以,解得,所以的長度為方法2:以B為原點(diǎn),以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系,則A(0,8,0),M(0,4,0),N(4,0,0),P(0,8,8),Q(0,4,4),設(shè)K(a,b,0),則a+b=4,=(0,-4,4),記,則取則,則,又平面AKM的一個(gè)法向量,設(shè)二面角的平面角為則|cos|=,解得,所以所以的長度為20.如圖,中,兩點(diǎn)分別在線段上，滿足：.現(xiàn)將沿折成直二面角.求證:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),二面角的大小能否等于?若能,求出的值;若不能,請說明理由.ABCDEABCDEABCDE【答案】21．如圖,已知長方形中,,為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面.(1)求證:(2)AA【答案】取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)B,則兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.根據(jù)已知條件,得,,,(1)由于,則,故.(2)設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E,并設(shè),則