高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-必修5-2

PAGE第8頁(yè)共8頁(yè)高二數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中）=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．6、設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：=1\*GB3①若，則為直角三角形；=2\*GB3②若，則為銳角三角形；=3\*GB3③若，則為鈍角三角形．1.三角形中的邊角關(guān)系：內(nèi)角和等于180°；兩邊之和大第三邊，兩邊之差小于第三邊；大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角；三角形的面積公式:S=ah,S=absinC,S=其中，h是BC邊上高，P是半周長(zhǎng).2.利用正、余弦定理及三角形面積公式等解任意三角形已知兩角及一邊，求邊角；已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，常用正弦定理.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩個(gè)角，常選用正弦定理.已知三邊，求三個(gè)角，已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角，常選用余弦定理.3.利用正、余弦定理判斷三角形的形狀。常用方法是：①化邊為角；②化角為邊.例1、解：，第二章：數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列．8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列．9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式．10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式．11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．12、由三個(gè)數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．通項(xiàng)公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．14、若是等差數(shù)列，且（、、、），則；若是等差數(shù)列，且（、、），則；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。15、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．16、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：=1\*GB3①若項(xiàng)數(shù)為，則，且，．=2\*GB3②若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）．注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①定義法：②等差中項(xiàng)法2()③通項(xiàng)法：(為常數(shù))17、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．18、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)．若，則稱為與的等比中項(xiàng)．19、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則．20、通項(xiàng)公式的變形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．21、若是等比數(shù)列，且（、、、），則；若是等比數(shù)列，且（、、），則；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。22、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：．時(shí)，，即常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。23、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：=1\*GB3①若項(xiàng)數(shù)為，則．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比數(shù)列．24、與的關(guān)系：注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①定義法：②等比中項(xiàng)法：(，)③通項(xiàng)法：(為非零常數(shù)).一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法：1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法①若相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為，列兩個(gè)方程求解；②若相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為，列三個(gè)方程求解；③若相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為，q為相除后的常數(shù)，列兩個(gè)方程求解；2、由遞推公式求通項(xiàng)公式：①若化簡(jiǎn)后為形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；②若化簡(jiǎn)后為形式，可用疊加法求解；③若化簡(jiǎn)后為形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；④若化簡(jiǎn)后為形式，則可化為，從而新數(shù)列是等比數(shù)列，用等比數(shù)列求解的通項(xiàng)公式，再反過來(lái)求原來(lái)那個(gè)。（其中是用待定系數(shù)法來(lái)求得）例如：，通過待定系數(shù)法求得：，即等比，公比為2。3、由求和公式求通項(xiàng)公式：①②③檢驗(yàn)，若滿足則為，不滿足用分段函數(shù)寫。4、其他：（1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列；例如：，則，即為以-2為公差的等差數(shù)列。（3）形式，，方法：構(gòu)造：為等比數(shù)列；例如：，通過待定系數(shù)法求得：，即等比，公比為2。二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）①若，則有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足②若，則有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足總結(jié)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在時(shí)，有最大值.如何求取最大值時(shí)的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.三、數(shù)列求和的方法：①疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；②錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：；③分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如：，；④一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：等；例題：在等差數(shù)列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴+=+=9=9－=9－7=2 ∴d=－=7－2=5 ∴=+(9－4)d=7+5*5=32 ∴

=2,=32例題：數(shù)列的前項(xiàng)和記為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.分析：已知解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得：，又∴故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴（Ⅱ）設(shè)的公比為，由得，可得，可得故可設(shè)，又，由題意可得，解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴∴例題：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和。（錯(cuò)位相減法）解：由題設(shè)得：=即=①把①式兩邊同乘2后得=②用①-②，得∴四、綜合性問題中①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為類型，這樣可以相乘約掉。5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）第三章：不等式1、；；．比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合．8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．=1\*GB3①若，，則點(diǎn)在直線的上方．=2\*GB3②若，，則點(diǎn)在直線的下方．9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．=1\*GB3①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．=2\*GB3②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．注意:直線定界，特殊點(diǎn)定域。10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式．線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．11、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．12、均值不等式定理：若，，則，即．13、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．14、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．例1不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍解：當(dāng)時(shí)，并不恒成立；當(dāng)時(shí)，則得例2、制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬(wàn)元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元？才能使可能的盈利最大？解：設(shè)分別向甲、乙兩項(xiàng)目投資萬(wàn)元，y萬(wàn)元，由題意知（0,18）（0,18）xO（6,0）（10,0）M（4,6）（0,