第15練 萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用（全國(guó)通用）（解析版）

專題05萬(wàn)有引力與航天第15練萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1.（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）2020年7月，我國(guó)用長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將“天問一號(hào)”探測(cè)器發(fā)射升空，探測(cè)器在星箭分離后，進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，如圖所示，2021年5月在火星烏托邦平原著陸。則探測(cè)器（）A．與火箭分離時(shí)的速度小于第一宇宙速度B．每次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度相等C．繞火星運(yùn)行時(shí)在捕獲軌道上的周期最大D．繞火星運(yùn)行時(shí)在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等【答案】C【解析】A．與火箭分離時(shí)即脫離地球束縛進(jìn)入太陽(yáng)系，應(yīng)該速度為第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，探測(cè)器近心運(yùn)動(dòng)，故每次經(jīng)過P點(diǎn)的速度越來越小，故B錯(cuò)誤；C．由圖可得，繞火星運(yùn)行時(shí)在捕獲軌道上的軌道半徑最大，則由開普勒第三定律知在捕獲軌道上的周期最大，故C正確；D．由開普勒第二定律可知，繞火星運(yùn)行時(shí)在同一軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤。故選C。2.（2022·上?！ど贤飧街心M預(yù)測(cè)）兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F。若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬(wàn)有引力為（）A．2F B．4F C．8F D．16F【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)小鐵球之間的萬(wàn)有引力為F＝G＝G實(shí)心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·πr3大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為故兩個(gè)大鐵球間的萬(wàn)有引力為F′＝G＝G＝16F故選D。3.（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將一半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個(gè)半徑分別為大球半徑一半的小球，并把其中一個(gè)放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球間的萬(wàn)有引力大小約為（）A．0.01 B．0.02C．0.05 D．0.04【答案】D【解析】由題意可得，挖去的小球的半徑為、質(zhì)量為。挖出小球前，大球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F=G將挖出的小球填回原位置，則填入左側(cè)原位置的小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F1=G填入右側(cè)原位置的小球?qū)η蛲庑∏虻娜f(wàn)有引力為F2=G則大球中剩余部分對(duì)球外小球的萬(wàn)有引力為F3=F-F1-F2≈0.04故選D。方法點(diǎn)津先把挖去的部分“補(bǔ)”上，得到半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬(wàn)有引力公式，分別計(jì)算補(bǔ)回的左、右兩個(gè)半徑為的球體和半徑為R的完整球體對(duì)球外小球的萬(wàn)有引力F1、F2、F，再利用力的合成與分解規(guī)律即可求得結(jié)果。1.（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期末）在人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)過程，開普勒作出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。對(duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解，下列說法中正確的是（

）A．此定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，也適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，開普勒整理牛頓的觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律C．行星繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度方向時(shí)刻在變，但大小始終不變D．由開普勒第三定律，月亮繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的k不同【答案】A【解析】A．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，A正確；B．在開普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律后，牛頓才發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，開普勒整理第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，B錯(cuò)誤；C．由開普勒第二定律可知，日星連線相同時(shí)間內(nèi)掃過面積相等，行星繞太陽(yáng)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小在變化，越靠近太陽(yáng)，線速度越大，反之，則越小，C錯(cuò)誤；D．公式中的值由中心天體決定，只要是中心天體一樣，k值一樣，而月亮和人造衛(wèi)星都是繞地球運(yùn)動(dòng)，則k值相同，D錯(cuò)誤。故選A。2.（2022·浙江寧波·高一期末）北京冬奧開幕式24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（）A．夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最大B．從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的C．若用代表橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，代表公轉(zhuǎn)周期，則，地球和火星對(duì)應(yīng)的值是不同的D．太陽(yáng)既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上【答案】D【解析】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，地球與太陽(yáng)中心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，根據(jù)可知近日點(diǎn)離太陽(yáng)最近，近日點(diǎn)的運(yùn)行速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)最遠(yuǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度最小，故夏至?xí)r地球的運(yùn)行速度最小，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性可知，從冬至到夏至的運(yùn)行時(shí)間為公轉(zhuǎn)周期的，由于從冬至到春分地球的運(yùn)行速度大于從春分到夏至地球的運(yùn)行速度，可知從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間，故從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于公轉(zhuǎn)周期的，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，所有繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，則有其中與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，地球和火星都是繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，故地球和火星對(duì)應(yīng)的值相同，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故太陽(yáng)既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點(diǎn)上，D正確。故選D。3.(2019·全國(guó)卷Ⅱ·14)2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸．在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()【答案】D【解析】在嫦娥四號(hào)探測(cè)器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，可知隨著h的增大，探測(cè)器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是D.4.若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，蘋果的質(zhì)量為m，則月球受到的萬(wàn)有引力為F月＝eq\f(GMM月,（60r）2)，蘋果受到的萬(wàn)有引力為F＝eq\f(GMm,r2)，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬(wàn)有引力的關(guān)系無法確定，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律eq\f(GMM月,（60r）2)＝M月a月，eq\f(GMm,r2)＝ma，整理可得a月＝eq\f(1,602)a，故B正確；在月球表面處eq\f(GM月m′,req\o\al(2,月))＝m′g月，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；蘋果在月球表面受到的引力為F′＝eq\f(GmM月,req\o\al(2,月))，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關(guān)系，故D錯(cuò)誤．5.宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B．eq\f(GM,（R＋h）2)C．eq\f(GMm,（R＋h）2)D．eq\f(GM,h2)【答案】B【解析】飛船受到的萬(wàn)有引力等于它在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，得g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，選項(xiàng)B正確．6.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍．則下列說法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2018年B．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2017年C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大D．木星運(yùn)行的周期比地球的小【答案】B【解析】次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a.對(duì)行星由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤．7.2022年3月30日上午10時(shí)29分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征十一號(hào)運(yùn)載火箭成功將天平二號(hào)A、B、C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，若已知A、B、C衛(wèi)星繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)，高地高度分別是、和hc，且，環(huán)繞周期分別是、和，地球表面重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．天平二號(hào)A星可能在地表上空沿某一經(jīng)度線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．根據(jù)開普勒第三定律有C．根據(jù)題中所給信息，可計(jì)算地球的質(zhì)量D．根據(jù)題中所給信息，無法算地球的密度【答案】C【解析】A．由于地球在自轉(zhuǎn)，所以地球衛(wèi)星不可能地表上空沿某一經(jīng)度線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有①故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)結(jié)合得由公式①可以用題干中的已知量（其中兩個(gè)衛(wèi)星的高度和周期）表示出地球半徑，所以可以求出地球的質(zhì)量和密度，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。8．2021年2月24日，我國(guó)“天向一號(hào)”火星探測(cè)器成功實(shí)施第三次環(huán)火制動(dòng)，進(jìn)入了環(huán)火停泊軌道，并進(jìn)行為期三個(gè)月的深測(cè)，在這三個(gè)月中，“天向一號(hào)”先在高度為、周期為的停泊軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后又下降到高度為、周期為的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)以上信息不需要引力常量就可以求的物理量是（）A．火星的質(zhì)量 B．火星的半徑C．火星的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，設(shè)火星的質(zhì)量為，萬(wàn)有引力常量為，火星的半徑為，“天向一號(hào)”火星探測(cè)器的質(zhì)量為，由萬(wàn)有引力提供向心力有可得B．根據(jù)題意，由開普勒第三定律有可知，火星的半徑可求，故B正確；C．第一宇宙速度是物體繞火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有聯(lián)立可得可知，火星的第一寧宙速度可求，故C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有聯(lián)立可得可知，火星表面的重力加速度可求，故D正確；A．由上述分析可知可得可知，求火星的質(zhì)量需要萬(wàn)有引力常量，故A錯(cuò)誤。故選BCD。9.2022年4月16日，在“太空出差”六個(gè)月后，王亞平等三名宇航員乘坐神舟十三號(hào)飛船撤離空間站返回地球。飛船開始時(shí)在圓軌道1上運(yùn)行，接到指令后在P點(diǎn)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，進(jìn)入橢圓軌道2運(yùn)行。最后在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火進(jìn)入大氣層，并在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸。則飛船（）A．在P點(diǎn)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)是為了增大飛船的速率B．在軌道1運(yùn)行的周期大于在軌道2運(yùn)行的周期C．在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率軌道D．在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度【答案】B【解析】A．在P點(diǎn)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)是為了減小飛船的速率，使飛船做近心運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知：軌道1的軌道半徑大于軌道2的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律可知在軌道1運(yùn)行的周期大于在軌道2運(yùn)行的周期，故B正確；C．由開普勒第二定律可知在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率軌道，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得可知在軌道2上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤。故選B。10.2021年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為．以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在天體中萬(wàn)有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個(gè)公式求解．設(shè)脈沖星值量為M，密度為根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：代入可得：，故C正確；1.“靈樓準(zhǔn)擬泛銀河，剩摘天星幾個(gè)”，曾經(jīng)，古人對(duì)天宮充滿向往，如今，夢(mèng)想走進(jìn)現(xiàn)實(shí)，中國(guó)空間站被稱為“天宮”，中國(guó)貨運(yùn)飛船是“天舟”，2022年5月10日01時(shí)56分，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船被長(zhǎng)征七號(hào)運(yùn)載火箭成功送入太空，8時(shí)54分，天舟四號(hào)成功相會(huì)“天宮”（空間站天和核心艙），天和核心艙距離地面約，地球北極的重力加速度為g，地球赤道表面的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，天和核心艙軌道為正圓，地球?yàn)榍蝮w根據(jù)題目的已知條件，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．可以求出天舟四號(hào)的線速度 B．可以求出地球的質(zhì)量C．可以求出地球的半徑 D．可以求出天舟四號(hào)的周期【答案】B【解析】ACD．空間站在太空時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，即此時(shí)的線速度為當(dāng)在地球北極時(shí)有在赤道上有即可以求出地球的半徑，上述聯(lián)立可得由題意及分析可知，g、h、T、R已知，可以求出天舟四號(hào)運(yùn)行的周期T1，進(jìn)而求出其線速度v，故ACD正確，不滿足題意要求；B．由