河南省商丘市大仵鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

河南省商丘市大仵鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯．故選B．【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關系時常借助常見圖形中的邊面的位置關系得到啟示．2.己知數(shù)列{an}滿足遞推關系：，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵an+1=，a1=，∴1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為2，公差為1．∴2+2016＝2018．則a2017．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.命題“若a＞﹣3，則a＞0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，分別判斷原命題的逆命題的真假，可得答案．【解答】解：命題“若a＞﹣3，則a＞0”為假命題，故其逆否命題也是假命題；其逆命題為：“若a＞0則a＞﹣3”為真但，故其逆命題也是真命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：B4.命題?m∈[0，1]，則的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，則 B．?m∈[0，1]，則C．?m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），則 D．?m∈[0，1]，則參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題是否定是特稱命題，所以，命題?m∈[0，1]，則的否定形式是：?m∈[0，1]，則故選：D．5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略6.已知不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，則（）A．a(chǎn)＜0，△＞0 B．a(chǎn)＜0，△≤0 C．a(chǎn)＞0，△≤0 D．a(chǎn)＞0，△＞0參考答案：C【考點】一元二次不等式的應用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，可得對應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個交點，由此可得結論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是?，∴對應的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上且與x軸至多一個交點，∴a＞0，△≤0故選C．7.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先通過運算，化簡為，再利用復數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以對應的點位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.8.《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，弧田是中國古算名，即圓弓形，最早的文字記載見于《九章算術·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個弧田，每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點，半徑均為該正方形的邊長，則在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個正方形面積可得解?！驹斀狻吭O正方形的邊長為則一個弧田的面積為所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A【點睛】本題考查了幾何概型概率計算公式的簡單應用，屬于基礎題。9.過點且與有相同漸近線的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對任意的恒成立，則的最小值為__________．參考答案：3【分析】先令，用導數(shù)的方法求出其最大值，結合題中條件，得到，進而有，用導數(shù)方法求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為，，且，令，則，令得，顯然，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；因此；因為對任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以，故最小值為3，所以故答案為3【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，掌握導數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.12.若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：13.已知，則二項式展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-192 14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題．15.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：216.在數(shù)列中，，，則

______________參考答案：17.直線y＝x＋b與曲線恰有一個交點，則實數(shù)的b的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖．參考答案：算法設計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：

19.設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得矩陣，

…………2分它的特征值為和，對應的特征向量為及；

…………6分（Ⅱ），

…………8分橢圓在的作用下的新曲線的方程為.………………12分20.已知圓D經(jīng)過點M（1，0），且與圓C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于點N（1，2）．（Ⅰ）求兩圓過點N的公切線方程；（Ⅱ）求圓D的標準方程．參考答案：【考點】圓的切線方程；圓的標準方程．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心C（﹣1，3），直線CN的斜率，得到公切線的斜率k=2，即可求公切線方程．（Ⅱ）求出線段MN的中垂線方程為y=1，求出圓心D（3，1），求出圓D的半徑，即可求解圓D的標準方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）圓C的標準方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圓心C（﹣1，3）．直線CN的斜率，因為過N的公切線與直線CN垂直，所以公切線的斜率k=2，故所求公切線方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直線CN方程為，線段MN的中垂線方程為y=1，解，得，即圓心D（3，1）．圓D的半徑為，所以圓D的標準方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．【點評】本題考查的方程的求法，切線方程的求法，考查計算能力．21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)求得=11，=24，由b===，a=﹣b=24﹣×11