江西省九江市南嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省九江市南嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝，若數(shù)列{an}滿足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【解答】解：根據(jù)題意，an＝f（n）＝；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；2.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A． B．C． D．參考答案：B3.已知向量，，則是的（

）

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A5.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.已知非零向量,滿足,且與的夾角為,的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用解析：設(shè)||=t（t>0）,由余弦定理知：所以故答案為：D8.已知O為內(nèi)一點(diǎn)，且由，則和的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：答案：Ｂ10.已知橢圓，以O(shè)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，若為的重心，則

．參考答案：4,設(shè)BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)闉榈闹匦模?，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?2.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：213.已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則集合=______________參考答案：14.曲線C：與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)時(shí)，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為_(kāi)__________．參考答案：略15.設(shè)a=2xdx，則（ax﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣540考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：二項(xiàng)式定理．分析：求定積分得到a的值，在（ax﹣）6的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：a=2xdx=x2=4﹣1=3，則（ax﹣）6=（3x﹣）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?36﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（ax﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為﹣?33=﹣540，故答案為：﹣540．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.實(shí)數(shù)滿足，且，則

參考答案：017.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個(gè)幾何體的體積是----_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻A為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分設(shè)AB=k，AC=2k,∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴

………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=

………………10分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．……1分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．…3分（2）方法1：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，………4分令，要使對(duì)任意都有成立，必須滿足或……………………5分即或………6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………7分方法2：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意都有．…………4分因?yàn)?，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……5分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……………6分綜上①②可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………7分（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，…8分所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為．…………9分因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即．……………………10分若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……11分令，則函數(shù)與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．令，解得或．……………12分因?yàn)椋?，所以必須，即．…………?3分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………14分20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．下面的臨界值表供參考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以又．那么，我們有的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；ks5u；；

………7分分布列如下：

………8分0123則的數(shù)學(xué)期望及方差分別為，

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．（回答基本正確就得分）

…12分

略21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知.（1）若是區(qū)間上的“凸函數(shù)”，求的值.（2）若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值.參考答案：22.（本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD.(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)