山東省棗莊市陶官中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市陶官中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若、分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B3.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是A.（，2）

B.(-4,-2)

C.

D.（，2）參考答案：D4.參考答案：B5.某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶參考答案：C6.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知在處取最大值，以下各式正確的序號為（

）①

②

③

④

⑤A．①④

B．②⑤

C．②④

D．③⑤參考答案：B略8.給出命題“己知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b且c≠d，則a+c≠b+d”．則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有(

)．(A)0個

(B)1個(C)2個

(D)4個參考答案：A9.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為6﹣x，圓柱底面半徑：R=，圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時的x值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱高為x，即長方形的寬為x，則圓柱底面周長即長方形的長為=6﹣x，∴圓柱底面半徑：R=∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，當(dāng)x＜2或x＞6時，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2＜x＜6時，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞6時，函數(shù)無實(shí)際意義∴x=2時體積最大此時底面周長=6﹣2=4，該圓柱底面周長與高的比：4：2=2：1故選：C．10.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點(diǎn)O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點(diǎn)F到平面A′D′E的距離=點(diǎn)F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略13.設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊長依次為，若的面積為，且，則 ．參考答案：略14.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略15.觀察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個數(shù)，則m=_______．參考答案：4516.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D17.（3x+sinx）dx=．參考答案：π2+1【考點(diǎn)】定積分的簡單應(yīng)用．【分析】運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案為：π2+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（），（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）∵故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（）

∴

∴

∴(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為將直線與聯(lián)立得，

①又=又（-1，0）不在橢圓上，依題意有整理得

②…由①②可得，∵,設(shè)O到直線的距離為，則

==…分）當(dāng)?shù)拿娣e取最大值1，此時=

∴直線方程為=19.在1與2之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列。記，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系（不需證明）。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，……，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，……，bn，2則A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）當(dāng)n≥7時，An＞Bn20.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略21.（本小題滿分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-4＜0對一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：當(dāng)m=2時，不等式化為：-4〈0恒成立，m=2符合條件。當(dāng)m2時，滿足

解得：-2〈m〈2.

綜上可得：-2〈m≤2.即m.22.已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長軸，離心率e=.

(1)求圓及橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形因?yàn)椤酁橹苯侨切巍嗤饨訄A是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程