7Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)課件

§4.2

Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)提出問題基本原理應(yīng)用課堂練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)§4.2Wilcoxon（Mann-Whitney)秩Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)一.基本原理:

假定兩總體分布有類似形狀,并不需要對(duì)稱.把樣本混合起來,并把這N=m+n個(gè)數(shù)按從小到大排列起來.令表示在混合樣本中的秩.若秩和很小,則Y樣本的值偏小,可以懷疑零假設(shè).同理,可得到,稱或?yàn)閃ilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量.Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)一.基本二.Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量:令為把所有的X觀察值和Y觀察值作比較后,Y觀察值大于X觀察值的個(gè)數(shù).如:假設(shè)將X觀察值和Y觀察值按從小到大排列為:XXYYXYXXY.稱為Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量.二.Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量:令為把所有的X備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P值備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P值當(dāng)n很小時(shí),可通過查表得到p值;當(dāng)n很大時(shí),一般用正態(tài)近似得到p值.當(dāng)n很小時(shí),可通過查表得到p值;當(dāng)n很大時(shí),一般用正態(tài)近似問題：哪個(gè)企業(yè)的職工工資高？這里有22個(gè)職工，其中12個(gè)職工來自企業(yè)1，另10個(gè)職工來自企業(yè)2。他們的工資（單位：千元）如下所示：企業(yè)1：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，40，60.企業(yè)2：3，4，5，6，7，8，9，10，30，50.問題：哪個(gè)企業(yè)的職工工資高？這里有22個(gè)職工，其中12個(gè)職工x=c(11:20,40,60);x[1]111213141516171819204060>y=c(3:10,30,50);y[1]3456789103050m=length(x);n=length(y);m;n;[1]12[1]10Wxy=sum(outer(y,x,"-")>0);wxy[1]21>pwilcox(21,m,n)[1]0.004478494x=c(11:20,40,60);x解釋：

outer(x,y,"-")[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10][1,]87654321-19-39[2,]98765432-18-38[3,]109876543-17-37[4,]1110987654-16-36[5,]12111098765-15-35[6,]131211109876-14-34[7,]1413121110987-13-33[8,]15141312111098-12-32[9,]161514131211109-11-31[10,]1716151413121110-10-30[11,]373635343332313010-10[12,]57565554535251503010>解釋：outer(x,y,"-")也可直接用下面的程序：

wilcox.test(x,y,alt="greater")Wilcoxonranksumtestdata:xandyW=99,p-value=0.004478alternativehypothesis:truelocationshiftisgreaterthan0注意：這里的w是wyx.備擇假設(shè)是：wx>wy也可直接用下面的程序：>wilcox.test(y,x,alt="less")Wilcoxonranksumtestdata:yandxW=21,p-value=0.004478alternativehypothesis:truelocationshiftislessthan0注意：這里的w是wxy.備擇假設(shè)是wy<wx.7Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)課件Mx-My的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)：1.點(diǎn)估計(jì)：>median(outer(x,y,"-"))[1]9Mx-My的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)：1.點(diǎn)估計(jì)：2.區(qū)間估計(jì)：

f=outer(x,y,"-");f

[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10][1,]87654321-19-39[2,]98765432-18-38[3,]109876543-17-37[4,]1110987654-16-36[5,]12111098765-15-35[6,]131211109876-14-34[7,]1413121110987-13-33[8,]15141312111098-12-32[9,]161514131211109-11-31[10,]1716151413121110-10-30[11,]373635343332313010-10[12,]575655545352515030102.區(qū)間估計(jì)：f=outer(x,y,"-");f

D=as.vector(f)>D[1]8910111213141516173757789101112[19]13141516365667891011121314153555[37]5678910111213143454456789[55]10111213335334567891011123252[73]2345678910113151123456[91]789103050-19-18-17-16-15-14-13-12-11-101030[109]-39-38-37-36-35-34-33-32-31-30-1010D=as.vector(f)D1=sort(D);D1[1]-39-38-37-36-35-34-33-32-31-30-19-18-17-16-15-14-13-12[19]-11-10-10122333444455555[37]666666777777788888[55]8889999999910101010101010[73]101010111111111111111212121212121313[91]13131314