滑塊與木板問題答案課件

考點(diǎn)1、板塊的臨界問題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。FMmmFM(1)(2)考點(diǎn)1、板塊的臨界問題FMmmFM(1)(2)解析（1）m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：①要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；②未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μmg/m=μg再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)mg/M解析（1）m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：①要滑動(dòng)：m與M考點(diǎn)2、板塊的動(dòng)力學(xué)問題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.MmF考點(diǎn)2、板塊的動(dòng)力學(xué)問題MmF（2）當(dāng)恒力F=22.8N時(shí)，木板的加速度a2＇，由牛頓第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④設(shè)二者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，在分離之前小滑塊：x1=?a1t2

…………⑤

木板：x1=?a2＇t2

…………⑥又有x2－x1=L…………⑦

解得：t=2s…………⑧x1Fx2LMmFff[解析]（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度

a1=f/m=μg=4m/s2

…②當(dāng)木板的加速度a2>a1時(shí)，滑塊將相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）當(dāng)恒力F=22.8N時(shí)，木板的加速度a2＇，由牛頓第二【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F0的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端（2）將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=μmg，此時(shí)木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關(guān)系x1－x2=L

③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=7m/s2

對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）對(duì)木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。

對(duì)M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM，對(duì)滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8m

x2=?a2t2=1/8m（2）將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=μmg，此時(shí)同步練習(xí)

1.如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（）

A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài)

B．兩物塊開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)

C．兩物塊間從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

D．兩物塊間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但AB間存在靜摩擦力，其中A對(duì)B的靜摩擦力方向水平向右

答案：D同步練習(xí)答案：D2.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB=1.0kg，如圖（1）所示。給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時(shí)，A、B開始相對(duì)滑動(dòng)。如果撤去F，對(duì)A施加一水平推力F′，如圖（2）所示，要使A、B不相對(duì)滑動(dòng)，求F′的最大值Fm.FAB圖（1）F′AB圖（2）答案：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值fm時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入數(shù)值聯(lián)立解得：fm=2.0N③根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a＇，根據(jù)牛頓第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤聯(lián)立解得：Fｍ=6.0Ｎ⑥FAB圖（1）F′AB圖（2）fmfmfmfm2.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.03.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）⑴小物塊的加速度；⑵物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間。FmM答案：⑴設(shè)小物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得F－μmg=ma１代入數(shù)據(jù)得：

a1=4m/s2⑵設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律得：μmg=Ｍa２

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：Ｌ＋?a2t2=?a１t2代入數(shù)據(jù)得：t=2s3.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑4.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3kg的金屬塊B．A的長度L=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ

=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時(shí)間t后B從A的右端脫離（設(shè)

A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）．答案：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示

t時(shí)間A和B移動(dòng)的距離，則由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mCg-μmBg=（mC+mB）aB

μmBg=mAaAsB=?aBt2

sA=?aAt2sB-sA=L

由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s4.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過滑輪與一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼相連，砝碼到地面的高度為h，由靜釋放砝碼，則當(dāng)其著地前的一瞬間（小車末離開桌子）小車的速度為多大？解：以M

、m為研究對(duì)象，在ｍ開始下落到剛要著地的過程中機(jī)械能守恒，則：12mgh=（M+m）v2∴v=√2mghM+mMmhvv例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車與一、輕繩連接模型1、與繩子連接的物體沿繩子方向速度大小相等。2、輕繩內(nèi)張力處處相等，且與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)3、此模型中單個(gè)物體一般機(jī)械能不守恒，二系統(tǒng)機(jī)械能守恒。一、輕繩連接模型1、與繩子連接的物體沿繩子方向速度大小相等。例2．如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升的最大高度H。30oABSSvhv例2．如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面的傾角θ=30°，解：該題A、B組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)物塊A沿斜面下滑S距離時(shí)的速度為v，則有：４mgs?sinθ－mgs=（４m+m）v212(勢(shì)能的減少量

=

動(dòng)能的增加量

)

細(xì)線突然斷的瞬間，物塊B垂直上升的初速度為v，此后B作豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繼續(xù)上升的高度為h，由機(jī)械能守恒得mgh=mv212物塊B上升的最大高度:H=h+S三式連立解得H=1.2S解：該題A、B組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒例3、一輕桿上質(zhì)量均為m的小球a、b，可繞o點(diǎn)在數(shù)值平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。oa=ab=L，將桿拉至水平后由靜止釋放。求：桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直方向時(shí)a、b兩球的速度。例3、一輕桿上質(zhì)量均為m的小球a、b，可繞o點(diǎn)在數(shù)值平面內(nèi)自二、輕桿或輕支架連接問題1、輕桿不可伸長和壓縮，所以沿桿方向速度必相同。2、若輕桿或輕支架一端固定則桿或支架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各點(diǎn)角速度相同。3、求解此類問題一定注意重力勢(shì)能為零的點(diǎn)位置選取以及重力勢(shì)能的變換二、輕桿或輕支架連接問題1、輕桿不可伸長和壓縮，所以沿桿方向例4、如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）當(dāng)A達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大