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輾轉(zhuǎn)相除法

與最大條約數(shù),最小公倍數(shù)第1頁(yè)問(wèn)題情境求18和30最大條約數(shù)結(jié)論18和30最大條約數(shù)為618和30最小公倍數(shù)為90(切記方法!)第2頁(yè)問(wèn)題1求204與85最大條約數(shù)問(wèn)題2求8251與6105最大條約數(shù)204與85最大條約數(shù)是178251與6105最大條約數(shù)是34輾轉(zhuǎn)相除法:我們能夠證實(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，上述步驟總能夠在有限步之后完成，從而總能夠用輾轉(zhuǎn)相除方法求出最大條約數(shù)第3頁(yè)算法設(shè)計(jì):怎樣用輾轉(zhuǎn)相除法找出兩個(gè)正整數(shù)a,b最大條約數(shù)？(1)結(jié)合問(wèn)題1和問(wèn)題2，應(yīng)該利用什么結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)該算法?（循環(huán)結(jié)構(gòu)）(2)每一次循環(huán)中所進(jìn)行是什么樣運(yùn)算？（求a÷b余數(shù)）(3)下一次循環(huán)輸入整數(shù)應(yīng)該是什么？循環(huán)何時(shí)結(jié)束？設(shè)a>b,a除以b余數(shù)為r(b>r),則下一次循環(huán)兩個(gè)數(shù)為b,r.直到r=0為止.第4頁(yè)算法S1輸入兩個(gè)正整數(shù)a,b

（a＞b）；S2若Mod（a,b）＝0，則輸出最大條約數(shù)b，算法結(jié)束；不然r

Mod（a,b），a

b，

b

r，轉(zhuǎn)S2．流程圖第5頁(yè)偽代碼Reada,b

WhileMod(a,b)≠0r

mod(a,b)a

b

b

rEndWhilePrintb思索：r

mod(a,b)a

bb

r能否改為

a

b

b

mod(a,b)

第6頁(yè)例1試畫(huà)出求正整數(shù)a,b最小公倍數(shù)流程圖，并寫(xiě)出其偽代碼。

Reada,bc

abWhileMod(a,b)≠0

r

Mod(a,b)

a

b

b

r

EndWhilePrintc/b第7頁(yè)例2下面一段偽代碼目標(biāo)是求10Reada,b20Ifa/b＝Int(a/b)ThenGoto70

30c

a－Int(a/b)×b

40a

b50b

c60Goto2070PrintbA.求a,b最小公倍數(shù)B.求a,b最大條約數(shù)C.求a被b整除商D.求b除以a余數(shù)分析：解題關(guān)鍵就是：a－int(a/b)×

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