八年級數(shù)學上等腰三角形市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

八年級數(shù)學·上新課標[冀教]第十七章特殊三角形

學習新知檢測反饋17.1

等腰三角形（第1課時）第1頁如圖所表示，哪些是軸對稱圖形？什么是軸對稱圖形？什么樣三角形才是軸對稱圖形？觀察思索第2頁

如圖所表示,把一張長方形紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到△ABC有什么特點?學習新知AB=AC第3頁復習舊知什么是等腰三角形？有兩邊相等三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰夾角叫做頂角,腰和底邊夾角叫做底角.如圖所表示,在△ABC中,若AB=AC,則△ABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底邊,∠A是頂角,∠B和∠C是底角.第4頁

如圖所表示,△ABC是等腰三角形,其中AB=AC.(1)我們知道線段BC為軸對稱圖形,中垂線為它對稱軸,由AB=AC,可知點A在線段BC中垂線上.據(jù)此,你認為△ABC是軸對稱圖形嗎?假如是,對稱軸是哪條直線?(2)∠B和∠C有怎樣關系?(3)底邊BC上高、中線及∠A平分

線有怎樣關系?是相等同一條線性質(zhì)1

等腰三角形兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”).第5頁等腰三角形“等邊對等角”特征是用來說明兩角相等、計算角度數(shù)慣用方法.性質(zhì)2

等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高重合(簡稱“三線合一”).知識拓展第6頁

如圖所表示,在△ABC中,AB=AC.求證∠B=∠C.證實:作BC邊上中線AD,如圖所表示,

則BD=CD,

AD=AD，AB=AC，BD=CD，所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C.這么,就證實了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1證實你能證實性質(zhì)2嗎?在△ABC和△ACD中，第7頁由△ABD≌△ACD,還可得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.從而AD⊥BC,這也就證實了等腰三角形ABC底邊上中線平分頂角∠A并垂直于底邊BC.說明:經(jīng)過以上證實也能夠得出等腰三角形底邊上中線左右兩部分經(jīng)翻折能夠重合,等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上中線(頂角平分線、底邊上高)所在直線就是它對稱軸.第8頁等腰三角形還有以下性質(zhì):知識拓展(1)等腰三角形兩腰上中線、高線相等;(2)等腰三角形兩個底角平分線相等;(3)等腰三角形底邊上任一點到兩腰距離之

和等于一腰上高.第9頁已知:如圖所表示,在△ABC中,AB=BC=AC.求證:∠A=∠B=∠C=60°證實:在△ABC中,由AB=AC,得∠B=∠C.由AC=BC,得∠A=∠B.所以∠A=∠B=∠C.由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=∠B=∠C=60°.第10頁

等邊三角形是特殊等腰三角形,除了含有等腰三角形性質(zhì)外,等邊三角形還含有自己特有性質(zhì):(1)等邊三角形有三條對稱軸(等邊三角形三條

邊都相等,都能夠作為底邊);知識拓展(2)作等邊三角形各邊高線、中線、各角

平分線一共有三條.第11頁例1：已知:如圖所表示,在△AB中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB平分線.求證:BD=CE.〔解析〕依據(jù)角平分線定義得到∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,再依據(jù)等邊對等角得到∠ABC=∠ACB,從而得到∠ABD=∠ACE,然后經(jīng)過ASA證得△ABD≌△ACE,就能夠得到BD=CE.第12頁例2：(補充例題)如圖所表示,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC中各角度數(shù).〔解析〕依據(jù)等邊對等角性質(zhì),可得∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A

.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出△ABC三個角度數(shù).解:因為AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD，設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.所以∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.第13頁課堂小結1.等腰三角形性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等(簡

稱“等邊對等角”).注意:等邊對等角只限于在同一個三角形中使用.2.等腰三角形性質(zhì)2：等腰三角形頂角平分線、底

邊上中線、底邊上高重合(簡稱“三線合一”).說明:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上中線(底邊上高、頂角平分線)所在直線是它對稱軸.3.等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形三個角都相等,并

且每一個角都等于60°.第14頁檢測反饋1.若等腰三角形頂角為40°,則它底角度數(shù)

為 (

)A.40° B.50° C.60° D.70°D解析:因為等腰三角形兩個底角相等,頂角是40°,

所以其底角為(180

°

-40

°)=70°.故選D.第15頁2.一個等腰三角形兩邊長分別是3和7,則它周長為 (

)A.17 B.15 C.13 D.13或17A解析:①當?shù)妊切窝鼮?,底邊為7時,3+3<7,不能組成三角形;②當?shù)妊切窝鼮?,底邊為3時,周長為3+7+7=17.故這個等腰三角形周長是17.故選A.第16頁3.如圖所表示,AD是等邊三角形ABC中線,AE=AD,

則∠EDC等于(

)

A.30° B.20° C.25° D.15°

D解析:∵△ABC是等邊三形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,∵AD是△ABC中線,∴∠DAC=∠BAC=30°,AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)=75°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.第17頁4.如圖所表示,l∥m,等邊三角形ABC頂點B在直線m上,邊BC與直線m所成銳角為20°,則∠α度數(shù)為 (

)A.60° B.45° C.40° D.30°C解析:如圖所表示,過C作CE∥直線m,∵l∥m,∴l(xiāng)∥m∥CE,∴∠ACE=∠α,∠BCE=∠CBF=20°∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°,∴∠α=40°.故選C.第18頁5.如圖所表示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,若AB=6,CD=4,則△ABC周長是

.

解析:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵AD⊥BC于D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC周長=6+4+4+6=20.故填20.20第19頁6.如圖所表示,在△ABC中,∠A=70°,AB=AC,CD平分∠ACB.求∠ADC度數(shù).解析:由AB=AC及頂角∠A度數(shù),利用等邊對等角得到兩底角相等,再利用三角形內(nèi)角和定理求出底角度數(shù),再由CD為底角平分線,求出∠DCB度數(shù),由∠ADC為三角形BCD外角,利用外角性質(zhì)即可求出∠ADC度數(shù).解:∵在△ABC中,∠A=70°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=(180°-70°)=55°,又∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=∠ACD=27.5°,∵∠ADC為△BCD外角,∴∠ADC=∠B+∠DCB=82.5°.第20頁7.如圖所表示,等邊三角形ABC中,D為AC邊中點,過C作CE∥AB,且AE⊥CE,那么∠CAE=∠ABD嗎?請說明理由.解析:依據(jù)△ABC為等邊三角形,D為AC邊上中點得到AC=BA,∠BAC=∠BCA=60°,BD⊥AC,求出∠BDA=90°,由CE∥AB得∠ACE=∠BAD,利用三角形內(nèi)角和定理得出∠CAE=∠ABD.解:∠CAE