浙教版直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)3.1直線與圓的位置關(guān)系(2)第1頁(yè)溫故知新直線與圓位置關(guān)系有下面性質(zhì):假如⊙O半徑為r,圓心O到直線l距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離第2頁(yè)新課引入請(qǐng)按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點(diǎn)A,連結(jié)OA,過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA,OA思索以下問(wèn)題:(1)圓心O到直線l距離和圓半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O位置有什么關(guān)系?依據(jù)什么?(3)由此你發(fā)覺(jué)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過(guò)半徑OA

外端點(diǎn)A特征二：直線L垂直于半徑OA第3頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)普通地,有以下直線與圓相切判定定理:經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直這條半徑直線是圓切線OAl∵OA是⊙O

半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O切線第4頁(yè)

經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。判斷下列圖中l(wèi)是否為⊙O切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證實(shí)一條直線為圓切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過(guò)半徑外端②垂直于這條半徑。第5頁(yè)鞏固練習(xí)1、如圖，已知點(diǎn)B在⊙O上。依據(jù)以下條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？第6頁(yè)2、如圖，AB是⊙O直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O切線鞏固練習(xí)？第7頁(yè)例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點(diǎn),AO延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O切線ABCO證實(shí)：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ直徑，請(qǐng)分別過(guò)Ａ，Ｂ作⊙Ｏ切線．ＡOB普通情況下，要證實(shí)一條直線為圓切線，它過(guò)半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證實(shí)直線垂直于這條半徑。第8頁(yè)例2.如圖,臺(tái)風(fēng)P(100,200)沿北偏東30°方向移動(dòng),受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域半徑為200km,那么以下城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺(tái)風(fēng)影響,哪些不受到臺(tái)風(fēng)影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD第9頁(yè)課內(nèi)練習(xí)OPSTQ2.如圖,OP是⊙O半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)P作⊙O切線.(2)過(guò)點(diǎn)P切線交OT于Q,判斷S是不是OQ中點(diǎn),并說(shuō)明理由.第10頁(yè)探究活動(dòng)請(qǐng)任意畫一個(gè)圓,并在這個(gè)圓所在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P.(1)過(guò)點(diǎn)P是否都能作這個(gè)圓切線?(2)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作而且只能作一條切線?(3)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作兩條切線?這兩條切線有什么特征?(4)能作多于2條切線嗎?點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外相等不能第11頁(yè)補(bǔ)充例3、如圖已知直線AB過(guò)⊙O上點(diǎn)C，而且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O切線BＯAC證實(shí)：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上中線∴AB⊥OC直線ＡＢ經(jīng)過(guò)半徑ＯＣ外端C，而且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O切線第12頁(yè)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過(guò)點(diǎn)A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O切線，還需添加條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O切線。例４FECBAOCBEFAO普通情況下，要證實(shí)一條直線為圓切線，它過(guò)半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證實(shí)直線垂直于這條半徑。Ｒ第13頁(yè)例5、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O切線。CＯABDE證實(shí)：作OE⊥BC于E∵點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)

OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC距離等于半徑，所以BC與⊙O相切證實(shí)直線與圓相切，但無(wú)切點(diǎn)時(shí)，往往過(guò)圓心作切線垂線，再證實(shí)d=r即可第14頁(yè)切線判定方法有：③、切線判定定理。②、直線到圓心距離等于圓半徑。①、直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn)。小結(jié)切線判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。第15頁(yè)

⑴、經(jīng)過(guò)半徑外端直線是圓切線。⑵、垂直于半徑直線是圓切線。⑶、過(guò)直徑外端而且垂直于這條直徑直線是圓切線。⑷、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)直線是圓切線。⑸、以等腰三角形頂點(diǎn)為圓心，底邊上高為半徑圓與底邊相切。是非題：判斷以下命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）第16頁(yè)２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O半徑是2,則當(dāng)∠AOB=________時(shí),直線AB與圓O相切。

１、選擇：以下直線能判定為圓切線是（）

A、與圓有公共點(diǎn)直線

B、垂直于圓半徑直線

C、過(guò)圓半徑外端直線

D、到圓心距離等于該圓半徑直線練習(xí)D120度第17頁(yè)如圖,已知AB是⊙O直徑,⊙O過(guò)BC中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ半徑．OＡＢＣＤＥ３.證實(shí)題：第18頁(yè)4、如圖，AB是⊙O直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O切線。鞏固練習(xí)？第19頁(yè)5如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求證：以CD為直徑⊙O與AB相切E證實(shí)：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB,垂足為E?！逜D∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC鞏固練習(xí)？第20頁(yè)小結(jié)經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直這條半徑直線是圓切線切線判定定理:這個(gè)定理不但能夠用來(lái)判定圓切線,還能夠依據(jù)它來(lái)畫切線.在判定切線時(shí)候,假如已知點(diǎn)在圓上,則連半徑是慣用輔助線第21頁(yè)作OE⊥BC于E

當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)

輔助線：是過(guò)圓心作這條直線垂線段。

再證實(shí)這條垂線段長(zhǎng)等于半徑。連結(jié)OC

當(dāng)已知條件中直線與圓已經(jīng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

輔助線：是連結(jié)圓心和這個(gè)公共點(diǎn)。再證實(shí)這條半徑與直線垂直。例3、如圖已知直線AB過(guò)⊙O上點(diǎn)C，而且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O切線BＯAC例5、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE第22頁(yè)作OE⊥BC于E

當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)

輔助線：是過(guò)圓心作這條直線垂線段。

再證實(shí)這條垂線段長(zhǎng)等于半徑。連結(jié)OC

當(dāng)已知條件中直線與圓已經(jīng)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

輔助線：是連結(jié)圓心和這個(gè)