數(shù)學(xué)-遼寧省沈陽市普通高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試模擬測試D卷答案

絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分遼寧省沈陽市普通高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)適應(yīng)性測試D卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，全集，全集，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】由圖可知，圖中陰影部分表示的集合為，∵，，∴，∴，故選B。2．設(shè)命題：，，則命題的否定為（）。A、，B、，C、，D、，【答案】C【解析】∵存在命題的否定為全稱命題，∴命題的否定為“，”，故選C。3．若實數(shù)、滿足，則的最小值為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，，∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），∴，解得，即的最小值為，故選C。4．有一個三人報數(shù)游戲：首先報數(shù)字，然后報兩個數(shù)字、，接下來報三個數(shù)字、、，然后輪到報四個數(shù)字、、、，依次循環(huán)，直到報出，則報出的第個數(shù)字為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】由題可得第（）次報數(shù)的個數(shù)為，則第次報完數(shù)后總共報數(shù)的個數(shù)為，再代入正整數(shù)，使，的最小值為，得，而第次報時，人總共報數(shù)為次，當(dāng)?shù)诖螆笸陻?shù)人總的報數(shù)個數(shù)為，即報出的第個數(shù)字為，∴報出的第個數(shù)字為，故選B。5．已知是定義域在上的奇函數(shù)，且滿足。若，則（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵是定義域為的奇函數(shù)，且，∴，∴，∴，∵，∴，∵、，∴，∴，故選C。6．已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，對任意的，均有成立，則不可能的值為（）。A、B、C、D、【答案】A【解析】等差數(shù)列，對任意的，均有成立，即是等差數(shù)列的前項和中的最小值，必有，公差，當(dāng)，此時，、是等差數(shù)列的前項和中的最小值，此時，即，則，當(dāng)、，此時是等差數(shù)列的前項和中的最小值，此時，，即，則，則有，綜合可得：，分析選項可得BCD符合題意，故選A。7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】作出的圖像，如圖所示：則的值域為，求的零點，即求，即，對應(yīng)方程的根，設(shè)，則，則等價于，如圖所示：有個交點，則有三個解，當(dāng)時，有，解得或，當(dāng)時，有，解得或（舍），∴的值分別為、、，則對應(yīng)解如圖所示：，對應(yīng)5個交點，分別為點、、、、，綜上所述：的零點個數(shù)為個，故選D。8．設(shè)函數(shù)（），若僅存在一個整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，，定義域均為，由僅存在一個整數(shù)，使得，可得僅存在一個整數(shù)，使得，，令，解得，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在處取得極小值，也是最小值，∴，∴滿足條件的整數(shù)為1，由可得為減函數(shù)，∴，即，解得，故選C。二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．若命題：“”是命題：“”的充分不必要條件，則實數(shù)可以是（）。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】設(shè)命題：“”，則，解得，∴其解集為，設(shè)命題：“”，則，解得或，∴其解集為，∵命題是命題的充分不必要條件，∴，∴或，解得或，故選ACD。10．已知且，則（）。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】∵，且，∴，A選項對，設(shè)、，，B選項錯，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴，此時，又∵，∴，，C選項對，若，，此時，若，，∴，D選項對，故選ACD。11．已知，函數(shù)，則下列說法正確的是（）。A、是奇函數(shù)B、的值域為C、存在，使得在定義域上單調(diào)遞增D、當(dāng)時，方程有兩個實根【答案】AC【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴是奇函數(shù)，A選項對，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，∴的值域為，若，則，此時的值域不包含，B選項錯，當(dāng)時，由上可知，在和上都是增函數(shù)，且，∴在定義域上單調(diào)遞增，C選項對，若，由得，解得，即方程在上沒有實根，由得，解得，即方程在上有一個實根，∴當(dāng)時，方程只有一個實根，D選項錯，故選AC。12．已知數(shù)列滿足，且，，則下列說法正確的是（）。A、數(shù)列為遞減數(shù)列B、C、D、【答案】ABD【解析】∵和可知，數(shù)列的各項均為正值，由可得，∴，則數(shù)列為遞減數(shù)列，A選項對，由A選項的分析可知：數(shù)列為遞減數(shù)列，又∵，∴，B選項對，由兩邊同時取倒數(shù)可得，則，∴，∵數(shù)列為遞減數(shù)列，由可得，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，……，∴當(dāng)時，，不等式累加可得：，∴，則，∴，C選項錯，則，∴，D選項錯，故選ABD。三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥?，由題意得，解得。14．設(shè)函數(shù)，若不等式的解集的區(qū)間長度為（規(guī)定：當(dāng)時，閉區(qū)間的長度為），則實數(shù)的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，∴，即，設(shè)其解集為（），即和是方程的兩個根，∴，，若不等式的解集的區(qū)間長度為，則，，解得，經(jīng)驗證符合要求，∴。15．已知等比數(shù)列的公比，其前項和為，且、，則數(shù)列的前項和為。【答案】【解析】∵、，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴?！撸?。16．已知是上的偶函數(shù)，且滿足：，又對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為?！敬鸢浮俊窘馕觥繉蛇吳髮?dǎo)得：，∴為奇函數(shù)，∵，∴，∴，∴，∵當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，設(shè)，則，在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴當(dāng)時，，為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，∴，∴，即恒成立，解得。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分分）已知數(shù)列滿足：，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和?！窘馕觥浚?）當(dāng)時，，，兩式相減得，∴，3分當(dāng)時，符合，∴當(dāng)時，；4分（2）由（1）可得：，7分∴。10分18．（本小題滿分分）記數(shù)列的前項和為，且，（）。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為整數(shù)，且對任意，，求的最小值?！窘馕觥浚?）∵、（），∴，1分當(dāng)時，，∴，3分驗證，當(dāng)時，不符合，∴數(shù)列的通項公式為；4分（2）設(shè)，則，5分當(dāng)時，，6分∴，7分用上式-下式得：，10分∴，∴，又，∴符合題設(shè)條件的的最小值為。12分19．（本小題滿分分）已知函數(shù)（），。（1）若與的圖像有公共點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求整數(shù)的最小值。【解析】（1）令，即，則，設(shè)，與的圖像有公共點，即的圖像與直線有交點，1分的定義域為，，令，定義域為，2分，則恒成立，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值也是最大值，∴，4分又當(dāng)時，，∴的值域為，∴；5分（2）不等式恒成立，即恒成立，當(dāng)時，成立，解得，由題意求滿足條件的整數(shù)最小值，下面驗證是否滿足題意，7分當(dāng)時，恒成立，即恒成立，設(shè)，定義域為，，則在上單調(diào)遞增，又、，可知存在唯一的正數(shù)，使得，即，9分則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在處取得極小值也是最小值，∴，又，∴，∴，∴恒成立，11分即當(dāng)時，不等式恒成立，∴整數(shù)的最小值為。12分20．（本小題滿分分）已知數(shù)列滿足，。（1）記，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前項和?！窘馕觥浚?）證明：由題意可知、、、、…，1分∵，∴當(dāng)時，，3分注意：其中和一定為偶數(shù)，和一定為偶數(shù)。又，∴數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列；4分（2）由（1）可知，∴當(dāng)時，，5分∴當(dāng)時，，7分驗證，當(dāng)時，，符合，∴當(dāng)時，，8分∴，，，兩式相減得：，11分∴。12分21．（本小題滿分分）已知函數(shù)，，。（1）若，比較函數(shù)與的大??；（2）若，求證：；（3）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）當(dāng)時，，，設(shè)，定義域為，，1分∴在單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴；3分（2）∵，則，要證，即證，即證，設(shè)，且，則即證，即證（），5分由（1）知，當(dāng)時，恒成立，∴當(dāng)時，；6分（3）∵在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，且，，8分①當(dāng)時，對任意的，恒成立，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，不符合題意，9分②當(dāng)時，令，解得、，當(dāng)時，即時，對任意的，恒成立，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，符合題意，10分當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，不符合題意，11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。12分22．（本小題滿分分）已知函數(shù)（），既存在極大值，又存在極小值。（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，、分別為的極大值點和極小值點，若，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）的定義域為，，1分當(dāng)時，恒成立，令，解得，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，但無極小值，不合題意，2分當(dāng)時，令，解得或，當(dāng)時，即時，恒成立，既無極大值，也無極小值，不合題意，當(dāng)時，即時，當(dāng)或時，，∴在和內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，在處取得極小值，符合題意，當(dāng)時，即時，當(dāng)或時，，∴在和內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，在處取得極小值，符合題意，3分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為且；4分（2），定義域為，，令，解得解得或，∵，∴，6分當(dāng)和時，，∴在和內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞